Физика на каждом шагу - Перельман Яков Исидорович

Сходным расчетом могли бы вы узнать, сколько тонн проволоки понадобилось бы для телеграфного соединения Земли с Луной, – нужды нет, что на деле протянуть такой провод невозможно. Раз известно расстояние от Земли до Луны, задана толщина проволоки и имеется удельный вес материала, то все остальное можно выполнить просто карандашом на бумаге.

Сейчас мы проделаем еще более удивительный расчет в этом роде.

От Земли до Солнца

Что может быть нежнее и тоньше паутинной нити? Тонкость ее вошла в поговорку, и недаром: нить паутины в десять раз тоньше волоса; поперечник ее равен только 0,005 мм. Этой необычайной тонкостью объясняется легкость паутины, потому что сам по себе материал ее не так уж легок. Удельный его вес, т. е. вес 1 см3, составляет 1 г; значит, паутина тяжелее дубовой древесины, и только своей исключительной тонкости обязана она тем, что весит так ничтожно мало. Теперь мы сообщили читателю все данные для решения следующей интересной задачи (придуманной нашим известным физиком A.B. Цингером):

Сколько весила бы паутина, протянутая от Земли до Солнца, т. е. на расстоянии 150 млн. км?

Ответить, даже приблизительно, на этот вопрос, не производя расчета, едва ли кому удастся: расстояние до Солнца слишком огромно, а паутина чересчур тонка, чтобы возможно было предугадать ответ. Произведем же выкладки; они те же, что и для телеграфной проволоки предыдущей задачи.

Найдем площадь разреза паутины, зная, что диаметр ее равен 0,005 мм, или 0,0005 см.

3,14 × 0,00 0252 = около 0,0000002 см2.

Длина паутинной нити:

150 000 000 км = 15 000 000 000 000 см.

Отсюда определяется объем всей нити:

0,0000002 × 15 000 000 000 000 = 8 000 000 см3.

Мы знаем, что 1 см3 материала паутинной нити весит 1 г; поэтому вес нашей воображаемой паутины

3 000 000 г = 3 000 кг = 3 т.

Итак, паутинная нить, протянутая от Земли до самого Солнца, весила бы только 3 т! Ее можно было бы увезти на хорошем грузовике!

Заглянуть внутрь отливки

Знание удельного веса дает возможность, не распиливая изделия, как бы заглянуть внутрь него и установить, есть ли в нем пустоты, или же оно сплошное. Приведем пример.

Пусть у вас в руках медное изделие, – скажем, статуэтка, – и вы желаете узнать: сплошная она или внутри нее имеется полость? Просверливать, вообще повреждать статуэтку вы не желаете, конечно. Как поступить?

Прежде всего нужно определить объем статуэтки. Для этого наливаем в прямоугольную банку воду, замечаем высоту уровня воды и погружаем нашу статуэтку: по повышению уровня воды легко вычислить объем изделия. Пусть ширина банки 12 см, длина 15 м, а уровень воды поднялся на 1,5 см. Тогда объем воды, вытесненной изделием, равен 12 × 16 × 1,5 = 270 см3. Но эта прибавка есть, конечно, объем статуэтки. 1 см3 меди весит около 9 г. Поэтому, если бы вещь была сплошная, она весила бы примерно

270 × 9 = 2 430 г.

Теперь вы обращаетесь к весам (без которых в данном случае обойтись нельзя) и узнаете, что в действительности статуэтка весит всего 2 200 г, т. е. на 230 г меньше. Это показывает, что внутри нее имеется одна или несколько полостей, общий объем которых равен объему недостающих 230 г меди. Какой объем занимают 230 г меди? Мы узнаем это, разделив 230 на 9. Получим 25 1/2 см3.

Рис. 4. Простой способ определить объем статуэтки

Таким образом, не повреждая статуэтки, мы узнали не только то, что статуэтка заключает внутри себя полость или несколько полостей, но определили даже и объем этих пустот – около 25 см3.

Какой металл самый тяжелый?

В обиходе свинец считается тяжелым металлом. Он тяжелее цинка, олова, железа, меди, но все же его нельзя назвать самым тяжелым металлом. Ртуть, жидкий металл, тяжелее свинца; если бросить в ртуть кусок свинца, он не потонет в ней, а будет держаться на поверхности. Литровую бутылку ртути вы с трудом поднимете одной рукой: она весит без малого 14 кг. Однако и ртуть не самый тяжелый металл: золото и платина тяжелее ртути раза в полтора.

Рекорд же тяжеловесности побивают редкие металлы – иридий и осмий: они почти втрое тяжелее железа и более чем в сто раз тяжелее пробки; понадобилось бы 110 обыкновенных пробок, чтобы уравновесить одну иридиевую или осмиевую пробку таких же размеров.

Приводим для справок удельный вес некоторых металлов:

Какой металл самый легкий?

Техники называют «легкими» все те металлы, которые легче железа в два и более раз. Самый распространенный легкий металл, применяемый в технике, – алюминий, который легче железа втрое. Еще легковеснее металл магний: он легче алюминия в 1 1/2 раза. В последнее время техника стала пользоваться для изделий сплавом алюминия с магнием, известным под названием «электрон». Этот сплав, по прочности не уступающий стали, легче ее в четыре раза. Самый же легкий из всех металлов – литий – в технике пока еще не применяется. Литий не тяжелее еловой древесины; брошенный в воду, он не тонет.

Если сравнить между собою самый тяжелый и самый легкий металл – иридий и литий, то окажется, что первый весит больше второго в 40 с лишком раз.

Вот удельные веса некоторых легких металлов:

Две бороны

Часто смешивают вес и давление. Между тем это вовсе не одно и то же. Вещь может обладать значительным весом и все же оказывать на свою опору ничтожное давление. Наоборот, иная вещь при малом весе производит на опору большое давление. Из следующего примера вы сможете уяснить себе различие между весом и давлением, а заодно поймете и то, как нужно рассчитывать давление, производимое предметом на свою опору.

В поле работают две бороны одинакового устройства – одна о 20 зубьях, другая о 60. Первая весит вместе с грузом 60 кг, вторая – 120 кг. Какая борона работает глубже?

Легко сообразить, что глубже должны проникать в землю зубья той бороны, на которые напирает большая сила. В первой бороне общая нагрузка в 60 кг распределяется на 20 зубьев; следовательно, на каждый зуб приходится нагрузка в 3 кг. Во второй бороне на каждый зуб приходится всего 120/60, т. е. 2 кг. Значит, хотя вторая борона в общем тяжелее первой, зубья ее должны уходить в почву мельче. Давление на каждый зуб у первой бороны больше, чем у второй.

Квашеная капуста

Рассмотрим еще один расчет давления.

Две кадки с квашеной капустой покрыты лежащими на капусте деревянными кругами с камнями. В одной кадке круг имеет в поперечнике 24 см и нагружен 10 кг; в другой поперечник круга равен 32 см, а груз – 16 кг. В какой кадке капуста находится под большим давлением?

Давление, очевидно, больше в той кадке, где на каждый квадратный сантиметр приходится больший груз. В первой кадке груз в 10 кг распределяется на площадь в 3,14 × 10000 × 12 × 12 = 452 см, и, значит, на 1 см2 приходится 10 000/452, т. е. около 22 г. Во второй кадке давление на 1 см2 составляет 16000/804, т. е. менее 20 г. Следовательно, в первой кадке капуста сдавлена сильнее.