Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике - Луис Арталь

Аналогичные расчеты следует провести и для других гипотез, соответствующих значениям р, близким к 35 % (р = 0,35), например 34, 36, 37, 38 %…

Затем можно составить таблицу полученных результатов и определить, стоит ли принимать или опровергать гипотезу для каждого значения р.

В соответствии с этой таблицей можно сделать вывод: значения выборки (700 безработных из 2000 опрошенных) могли быть взяты из генеральной совокупности, в которой уровень безработицы находится между 33 и 37 %, при этом возможная ошибка, или уровень значимости, составляет 5 %.

Чтобы гарантировать, что выборка корректно отражает свойства генеральной совокупности (то есть чтобы сделать статистический вывод), сначала необходимо рассчитать необходимый размер выборки, определить ее тип (способ выбора опрашиваемых), который будет лучше всего подходить для изучения рассматриваемой статистической переменной, примерные значения переменных, которые будут подвергаться оценке, и наиболее подходящие статистические методы.

Сколько стоят звезды

Многие возмущаются, когда читают в прессе, что команда приобрела футболиста, баскетболиста или хоккеиста за астрономическую сумму. Какими могут быть экономические причины столь огромных трат? Ведь к стоимости перехода игрока следует прибавить его годовую зарплату, порой превышающую 5 миллионов евро.

Формулировка этой задачи достаточно сложна. Если команда заключает контракт со звездным игроком, то вполне возможно, что ее показатели улучшатся, и она одержит больше побед. Если команда побеждает, у нее становится больше болельщиков, которые будут приходить на стадион, фан-клуб пополнится новыми членами, возрастут доходы от членских взносов, продажи билетов, рекламы, атрибутики с цветами клуба, отчисления от телетрансляций, а за победу в турнирах команда получит значительные средства от национальных и международных федераций — организаторов соревнований. Таким образом, нужно определить, будут ли компенсированы высокие расходы на приобретение спортсмена и на выплату ему заработной платы дополнительными доходами.

Рассмотрим следующий пример: футбольная команда из 22 игроков уже несколько лет не выигрывала ни одного турнира. Для простоты предположим, что все расходы клуба ограничиваются зарплатами игроков, которые в среднем получают 3 миллиона евро в год, таким образом, суммарная зарплата составляет 66 миллионов евро.

Также будем предполагать, что команда получает доходы всего из двух источников: за выступление в чемпионате страны команда получает 10 миллионов от продажи билетов и телетрансляций, а также 5 миллионов евро в год от телетрансляций. Таким образом, общий доход клуба составляет 15 миллионов евро, расходы — 66 миллионов евро, убытки — 51 миллион евро ежегодно.

Победы в турнирах — это для команды возможность получить дополнительные доходы. Если команда выигрывает чемпионат, то, помимо обычных 10 миллионов, она получает еще 30 миллионов евро от продажи билетов и членских взносов.

В соответствии с приведенной ниже таблицей победа в Лиге чемпионов приносит 200 миллионов евро, а участие — 50 миллионов евро.

К доходам от победы в чемпионате страны и Лиге чемпионов прибавятся 10 миллионов евро, которые команда получит за участие в чемпионате. С другой стороны, при победе в чемпионате доходы от рекламы, которые ранее составляли 5 миллионов евро в год, удвоятся. А если команда побеждает в Лиге чемпионов, то у нее появится возможность заключить новые рекламные контракты на сумму 40 миллионов евро. Только участие в Лиге чемпионов принесет дополнительные доходы от рекламы в размере 10 миллионов евро, а выигрыш чемпионата страны и победа в Лиге чемпионов в течение одного сезона дадут команде 70 миллионов евро рекламных доходов. Доходы от рекламы, взятые из авторитетных источников, представлены в следующей таблице.

За последние 5 лет убытки клуба составили 255 миллионов евро, и руководство приняло решение заключить контракт со звездным игроком, чтобы улучшить финансовую ситуацию и положение команды в турнирной таблице. Стоимость перехода составила 100 миллионов евро, зарплата игрока — 7 миллионов евро в год, контракт рассчитан на 5 лет. Этот переход, конечно же, вызвал шумиху в спортивной прессе.

Попробуем определить, рентабельна ли для команды покупка звездного игрока при заданном сроке контракта и расходах с учетом будущих возможных доходов.

После приобретения звездного игрока показатели команды в следующих сезонах существенно улучшились. В первом сезоне команда не выиграла ни одного турнира, но благодаря завоеванному месту в чемпионате получила право выступить в Лиге чемпионов в следующем сезоне. Во втором сезоне, помимо выступления в Лиге чемпионов, команда одержала победу в чемпионате страны. В третьем сезоне победу в чемпионате одержать не удалось, но команда успешно выступила в Лиге чемпионов. В четвертом сезоне команда одержала победу в чемпионате страны и участвовала в Лиге чемпионов, а в последний год контракта звездного игрока отметилась лишь участием в Лиге чемпионов. Всего команда выиграла три турнира (дважды — чемпионат страны и один раз — Лигу чемпионов) за пять лет.

По истечении контракта игрока руководство команды захотело узнать финансовые показатели клуба за пять последних лет. Была составлена сравнительная таблица финансовых показателей, полученных благодаря наличию звездного игрока, и показателей, которые продемонстрировала бы команда, если бы выступала в прежнем составе, не потратив на звезду в общей сложности 135 миллионов евро (100 евро за переход игрока и 35 — на зарплату). Сравнение выглядит следующим образом.

Денежные потоки со звездным игроком и без него.

Как можно видеть, в конце срока контракта игрока клуб не только вернул по¬ траченные 135 миллионов, но и получил доход в размере 100 миллионов евро. Затем руководство клуба решило подсчитать чистый дисконтированный доход положительного денежного потока с учетом того, что цена денег составляет 4 %. Руководство также захотело узнать внутреннюю норму доходности денежных потоков, чтобы оценить выгодность покупки игрока по различным критериям. Были получены следующие выводы.

Денежные потоки при условии приобретения звездного игрока.

Как вы можете видеть, ЧДД (чистый дисконтированный доход) составляет 80 миллионов евро, а внутренняя норма доходности проекта по приобретению игрока оказалась очень высокой — 28 %.

Тем не менее в этих рассуждениях имеется один важный недостаток: не была оценена вероятность того, что после приобретения звездного игрока команда не выиграет ни одного турнира, а этот риск обязательно стоит учитывать. В следующей таблице приведены финансовые показатели в случае, если бы и после приобретения звездного игрока команда продолжала выступать на прежнем уровне.

Денежные потоки при условии приобретения звездного игрока (без побед в турнирах).

Как можно видеть, в этом случае финансовые показатели клуба значительно хуже: команда понесла 390 миллионов евро убытков, что на 50,94 % больше, чем отрицательный итог последних пяти лет. Таким образом, при оценке рентабельности проектов следует учитывать различные сценарии развития событий, как благоприятные, так и связанные с возможными рисками.

Глава 5. Как покупать по минимальной цене. Рынок

Рынок изначально был местом, где встречались продавцы и покупатели: производители товаров и купцы предлагали свои товары, а местные жители покупали все необходимое. Очевидно, что продавцы хотели получить максимальную выгоду, то есть обеспечить как можно большую разницу между ценой продажи и стоимостью производства товара, а покупатели стремились приобрести необходимые товары как можно дешевле. Продавцы прекрасно знали, что если они поднимут цены, то продажи снизятся, а если в течение торгового дня какие-то товары останутся непроданными, по сниженной цене их будет легче продать. Во время подобного взаимодействия между продавцами и покупателями устанавливался достаточно стабильный уровень цен, которые изменялись лишь в неурожайные годы.

Спрос и предложение

Рынок существует столько же, сколько и само человечество, однако сегодня он представляет собой чрезвычайно сложный механизм. Товары могут производиться на расстоянии нескольких тысяч километров от места продажи и претерпевать различные изменения. Небольшая группа продавцов, вступив в сговор, может зафиксировать монополистические цены, а влиятельная группа покупателей, в свою очередь, может вынудить продавцов пойти на уступки. Однако рынок продолжает оставаться механизмом, в котором цены определяются как результат взаимодействия продавцов (предложения) и покупателей (спроса). Равновесная рыночная цена — это цена, устанавливаемая покупателями и продавцами в условиях совершенной конкуренции.