Наблюдения и озарения или Как физики выявляют законы природы - Марк Перельман

С научной литературой Ферми обходился по-иному: он читал краткую аннотацию к статье, а затем сам проводил расчет — если совпадало с результатом автора, статья считалась правильной и навсегда запоминалась, если нет — она отвергалась.

Ландау с молодых лет, после появления первых учеников, перестал сам читать научную литературу: новые работы, свои и чужие, сотрудники рассказывали на семинарах, он их прерывал, тут же показывал новые пути и указывал на недоработки авторов — его «скорость» мышления была уникальной — вот это и была наглядная учеба! Говорят, что дома у Ландау не было ни одной научной книги: великолепная память и возможность в любой момент вывести все необходимые соотношения самому делали их излишними (могу свидетельствовать об отсутствии научных книг дома у А. Д. Сахарова).

Все это показывает, как представляется, основные различия двух выделяемых групп ученых. «Учителя» мыслят логически, поэтому они могут показывать, как именно идет ход рассуждений, и этот подход могут перенимать слушатели. У «индивидуалистов» превалирует интуитивный подход, а его-то и нельзя ни объяснить, ни передать другим. Собственно, о том же говорит Эйнштейн в своих воспоминаниях: идеи возникают и формируются в смутном, невербальном виде, т. е. не на словесном уровне.

Если принять популярное среди психологов мнение о том, что левое полушарие мозга отвечает за логические построения, а правое — за эмоциональные, т. е. и за интуитивные реакции, то ученых можно разделить на две группы: на левополушарных, у которых довлеет логичность, а отсюда и возможность показать ход размышлений другим, обучить их, и на правополушарных, которым иногда и самим не ясно, откуда и как появилась первая идея (потом, конечно, всему должно найтись логическое объяснение, и поэтому по законченной работе трудно установить психологический тип автора-профессионала).

Глава 4 Квантовая механика[17]

На каждом существенно новом этапе познания нам всегда следует подражать Колумбу; который отважился оставить известный ему мир в почти безумной надежде найти землю за морем.

В. Гейзенберг

1. Первый сольвеевский конгресс

В 1911 г. Вальтер Нернст сумел уговорить химика и удачливого предпринимателя Эрнеста Сольве организовать в Брюсселе конгресс для обсуждения проблемы квантов. На конгрессе собрались, за исключением П. Эренфеста и чрезмерно молодых еще Н. Бора и П. Дебая, все активно работающие ученые, в частности, встретились в первый и последний раз Эйнштейн и Пуанкаре, но вопросы теории относительности там не обсуждались: все внимание уделили постоянной Планка.

Значимость постоянной Планка можно частично иллюстрировать такими соображениями. Еще математик и механик Адриен Мари Лежандр (1752–1833) доказал замечательное свойство основных уравнений механики: если в уравнениях теории все координаты заменить на импульсы, а переменные времени на переменные энергии (или наоборот), то полученные уравнения имеют физический смысл. При этом необходимо подчеркнуть, что произведения импульса на координату и энергии на время имеют всегда одинаковую размерность — размерность функции действия. Таким образом, сама функция действия, при преобразовании Лежандра, не меняется — является инвариантом (латинское «инварианс» — неизменная).

Мы уже не раз говорили, что для описания поведения физической системы нужно задать в какой-то момент времени ее координаты и скорости или импульсы — это так называемые начальные условия, которые позволяют специализировать для рассматриваемого случая уравнения движения. Если же нужно рассматривать поведение большого числа частиц (их ансамбля), то естественно, в одномерном случае, взять лист бумаги, нарисовать две оси (координату и импульс) и расставить точки — положения и импульсы всех частиц в начальный момент времени, такой рисунок называется фазовой плоскостью. Площадь всех квадратиков на такой фазовой плоскости имеет размерность функции действия, а густота точек покажет начальное распределение ансамбля, и можно будет думать, что с ним произойдет при нагреве, передвижении и т. д. При этом преобразование Лежандра просто-напросто означает, что этот рисунок можно повернуть — переобозначение осей дает второе возможное состояние безо всяких вычислений.

Со времен Максвелла такой метод построения распределений является основным для статистической физики. Но при этом всегда встает вопрос о том, каковы должны быть размеры тех квадратиков, на которые делится эта фазовая плоскость. И вот, во время обсуждений на конгрессе начало становиться яснее, что площадь квадратиков должна быть пропорциональна постоянной Планка.

А затем стало ясно и более глубокое соображение: частицы, находящиеся в одной ячейке фазовой плоскости, можно считать неразличимыми, т. е. приписывать им одинаковые физические параметры. Так еще раз, помимо поглощения абсолютно черного тела, фотоэффекта и удельной теплоемкости, на сцену выходит постоянная Планка, а с ней — квантовая теория.

2. «Старая» квантовая механика

Первые расчеты Бора относились в основном к атому водорода, отчасти к гелию. Теперь нужно было рассмотреть более сложные атомы. Этот период развития теории закончился примерно к 1922 г., и называется он старой или боровской квантовой механикой. Основывалась она главным образом на принципе соответствия, предложенном Бором: если рассматривается такое состояние системы, при котором величиной постоянной Планка можно пренебречь, то все соотношения должны переходить в соотношения классической, т. е. неквантовой, теории.

Отметим, что схожий принцип применим, конечно, и к релятивистским, т. е. соответствующим теории относительности, выражениям: если в них можно устремить скорость света к бесконечности, то они должны перейти в соотношения механики Ньютона или соответствующие выражения электродинамики.

Как писал Макс Борн, «теоретическая физика жила этой идеей последующие десять лет. Искусство угадывания правильных формул, которые отклоняются от классических, но переходят в них, в смысле принципа соответствия было значительно усовершенствовано».

Принцип этот носил, конечно, эвристический характер, но все же помогал найти приближенные выражения и, в частности, помог объяснить структуру периодической системы элементов Менделеева, которая первоначально строилась исключительно на сходстве физикохимических свойств веществ.

Уже рассмотрение спектров атома водорода привело Бора к введению понятия электронных оболочек (или уровней) атома: есть первый уровень, второй, третий и т. д. По старой традиции, они обозначаются не в порядке алфавита: первый — это К-уровень, а потом идут L-уровень, М-уровень и т. д. Номер уровня называется главным квантовым числом и обозначается как п = 1,2,3….. Энергия электрона на уровне убывает обратно пропорционально квадрату главного квантового числа.

Но если электрон вращается по орбите, то у него, как и у планеты, должна быть не только определенная энергия, но и определенный момент импульса, который определяет форму этой орбиты (напомним, что Второй закон Кеплера как раз и соответствует закону сохранения момента импульса планеты). Размерность момента импульса равна размерности функции действия, поэтому естественно предположить, что он пропорционален постоянной Планка, а если учесть его зависимость от кинетической энергии, то получается, что он должен равняться постоянной Планка, умноженной на (n — 1), или быть меньше, т. е. определяться главным квантовым числом. Такое квантовое число называется орбитальным.

В Солнечной планетной системе все орбиты находятся примерно в одной плоскости (плоскость эклиптики). Объясняется это, во-первых, наиболее вероятным происхождением всех планет из одного вращающегося протопланетного облака, а во-вторых, силами притяжения между планетами. В случае атома и при рассмотрении электронных орбит этих ограничений нет, но если атом внесен в магнитное поле, то магнитный момент, индуцируемый током (каждый электрон на орбите может рассматриваться как круговой ток), пропорционален моменту импульса: орбита может быть перпендикулярна силовым линиям поля, может развернуться на 180 градусов, может стать под углом к этим линиям. Но ведь можно потребовать, чтобы при всем при этом энергия в поле оставалась целой, кратной (в соответствии с принципом квантования) какой-то величине. Таким образом возникает еще одно квантовое число, азимутальное, т. е. отсчитывающее угол от азимута, от направления магнитного поля.

Теперь можно начать рассматривать периодическую систему элементов. В первой строке стоят водород (у него один электрон) и гелий с двумя электронами, а поскольку главное квантовое число равно единице, то орбитальное равно нулю, т. е. орбиты электронов сами равномерно вращаются, и у этих уровней нет магнитных моментов (у атома водорода магнитный момент определяется моментом ядра, а у гелия полный момент равен нулю). Принимаем, что таким образом S-уровень (гелиевая оболочка) заполнен и со второй строки начинается заполнение Р-уровня.