Все о морских узлах - Александр Васильевич Козлов

дословно, с сокращениями, только по сути этого открытия).

В двух словах о самом открытии. В 1988 году Александром Гросбергом, Сергеем Нечаевым и Евгением Шахновичем была теоретически предсказана необычная структура укладки макромолекулы без узлов, названная «складчатой глобулой» (crumpled globule). В начале октября 2009 года журнал Science опубликовал экспериментальную работу группы из США (одним из ключевых авторов является выпускник МИФИ Леонид Мирный из MIT), которая впервые в мире на основе анализа генетических карт хромосом представила трёхмерную модель ДНК человека. Оказалось, что укладка ДНК в хромосоме в точности совпадает с теоретически предсказанной 20 лет назад «складчатой глобулой».

Наталия Демина (далее Н.Д): Расскажите об истории вашего открытия, как вы к этому пришли, почему вы занялись этой темой?

Сергей Нечаев (далее С.Н.): …Мы стали интересоваться тем, что происходит в молекулах, которые не содержат узлов. И оказалось, что это – удивительная тема, потому что сочетаете себе всё, и физику, и математику, и биологию. Интерес к узлам у меня появился, когда я прочитал обзор Максима Франк-Каменецкого и Александра Вологодского в «Успехах Физических Наук» около 1980 года.

Максим, сам того не зная, меня заразил узлами. В полимерах очень важно уметь вычислять вероятность макромолекулы запутаться или распутаться в окружении большого числа других макромолекул. Оказывается, что существуют такие топологические состояния, в которых траектории не зацеплены за другие цепи по отдельности, но зацеплены за всё сразу. Примером является известное зацепление, имеющее название «олимпийские кольца». За этим стоит очень глубокая математика, потому что это – проявление свойства некоммутативности.

Если вы на Манхеттене пойдёте, скажем, вверх по улице, а потом вправо, то это всё равно, что пойти сначала вправо, а потом вверх. А есть такие пространства, где шаги не приведут в одну точку. И оказывается, что узлы живут именно в таких пространствах. Метрика этого пространства – метрика пространства Лобачевского. Так что, неевклидова геометрия вплетена в нашу повседневную жизнь…

Мы изначально ориентировались на синтетические полимеры, были эксперименты по коллапсу полистирола в циклогексане, но оказалось, что именно на укладке ДНК в хромосомах можно получить наиболее прямые подтверждения. У ДНК длина примерно 2 метра, находится она в ядре размера порядка 20 микрон. Цепь очень сильно сжата и непонятно, почему куски из неё могут легко «вылепливаться», а потом так же легко втягиваться… Современные эксперименты показали, что цепь, по-видимому, выглядит как кривая Пеано – кривая, которая на всех масштабах сама себя повторяет и плотно заполняет пространство – в точности, как наша складчатая глобула.

В действительности за всей этой красивой геометрией стоит достаточно простой факт, касающийся свойств броуновских случайных блужданий на пространствах отрицательной кривизны, пространствах Лобачевского.

Это можно представить так: у вас есть длинная-предлинная змея, которая живёт в лесу, и она хочет укусить себя за хвост так, чтобы при этом не зацепиться ни за одно дерево. И оказывается, что в этом случае она не очень сильно вытягивается! Её типичный размер, который она занимает в этом лесу, оказывается существенно меньше, чем если бы этого леса не было. То есть лес (топологические ограничения) действует как внешнее сжимающее поле. И вот этот фактор может иметь вполне строгое математическое выражение, а за ним стоит много интересных вещей, связанных с топологией, с алгебраической геометрией… Когда Я.Г. Синай узнал об этих работах, у него возникла идея, что подобное явление может быть интерпретировано в терминах произведений некоммутирующих случайных матриц, так называемых «броуновских мостах». Как мы сейчас понимаем, именно это общее свойство и лежит в основе того, почему ДНК укладывается в хромосомах «фрактальным» образом…

Используя методы статистической физики, мы показали, что у РНК (рибонуклеиновой кислоты) есть оптимальный алфавит, в котором число букв «близко к 4».

«Глобула» – это стандартное название конденсированного состояния молекулы, длинной макромолекулы, а «фрактальное» – на самом деле, так ее назвали американцы. Мы её назвали «складчатая». От слова «складка». «Фрактальная» – может быть, менее правильно, но вызывает большие ассоциации. «Складчатая» – не очень понятно, к чему апеллировать, а «фрактальная» – ну, уже понятно, где искать.

В 1990-х годах узлами как статистическими объектами мало кто занимался. В этом смысле мы были фактически первыми, после Франк-Каменецкого, который с соавторами и является родоначальником области «вероятностная топология». Мы это подхватили. До этого задач, которые лежали бы на стыке теории вероятностей и некоммутативной геометрии и топологии, не было.

Максим Франк-Каменецкий со своей командой впервые высчитал вероятность того, что случайный полимер незаузлен, используя численные методы и элементы алгебраической топологии. Нам удалось аналитически как-то пробиться, несколько изменив постановку задачи, во всяком случае, удалось понять, что за этим стоит. Сказать, что мы сильно опередили время, тоже, наверное, трудно, потому что всё то, что было написано, мог сделать любой математик. Но мы попали в «зазор» между теорией вероятности, физикой полимеров и топологией, который на тот момент никем не был обследован. Кроме того, не было эксперимента, который бы все это подтвердил… короче, очередная гипотеза.

Если бы не замечательная работа группы американских биофизиков из Гарварда и MIT, которые фактически в прямом эксперименте измерили фрактальную размерность

ДНК в хромосоме с помощью так называемой Hi-С техники (genome wide chromosome conformation capture method), то вряд ли сейчас вы спрашивали бы меня о нашей деятельности…

В последние годы интерес к вероятностной топологии сильно вырос, потому что есть разнообразные практические приложения всей этой деятельности. Можно попытаться специальным образом приготовить полимерную сетку, т. е. фактически резину, которая, возможно, будет обладать необычными упругими свойствами. Такие эксперименты начинались в MIT в 1991 году, но потом человек, который это делал, умер. И вместе с ним умерли эти эксперименты. Сейчас в Страсбурге мы попытались как-то возродить интерес к этому. Может быть, удастся синтезировать специальные полимерные сетки, и изучить их упругие свойства…

Н. Д.: Я вас переспрошу: чем состоит суть вашей гипотезы, применительно к ДНК или к белкам? Что вам удалось показать или предсказать?

С.Н.: Собственно, главный вопрос был такой: почему каждый кусок цепочки ДНК имеет лёгкий доступ? Почему мы можем из очень плотной «глобулярной» структуры практически безболезненно вытащить любую петлю, а потом её обратно туда засунуть? В принципе, эта структура могла бы быть «кинетически запертой», т. е. она могла сформироваться, но в силу того, что у неё очень медленная динамика, она долго жила бы в таком метастабильном состоянии, но потом всё равно свернулась бы во что-нибудь другое. Так вот, оказывается, и в этом, наверное, пафос всей нашей деятельности, что эта складчатая структура без узлов, при том что она выглядит очень неестественно, напряжённо,