Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики - Роджер Пенроуз

Вероятно, стоит привести конкретный пример, который может оказаться небезынтересным и с другой точки зрения. Осенью 1964 года меня занимал вопрос о сингулярностях черных дыр. Оппенгеймер и Снайдер в 1939 году показали, что строго сферический коллапс массивной звезды может приводить к образованию центральной сингулярности пространства-времени, выходящей за пределы классической общей теории относительности (см. главу 7, «Черные дыры» и «Структура пространственно-временны́х сингулярностей»). Многие считали, что этого неприятного вывода можно было бы избежать, если бы удалось убрать (необоснованное) предположение о строгой сферической симметрии. В противном случае получается, что вся коллапсирующая материя стремится к единой центральной точке, где (как вполне закономерно было бы предположить, учитывая симметричность ситуации) возникает сингулярность бесконечной плотности (вещества). Вполне разумным кажется предположение о том, что без такой симметрии материя попадала бы в центральную область далеко не так согласованно, вследствие чего сингулярности бесконечной плотности могло бы и не получиться. Возможно даже, что вся материя в этом случае снова «раскрутилась» бы, демонстрируя поведение, совершенно отличное от идеализированной черной дыры Оппенгеймера и Снайдера[218].

Стимулом для моих собственных размышлений на эту тему послужил вновь возникший интерес к проблеме черных дыр, связанный со сравнительно недавно открытыми квазарами (в начале 1960-х годов). Физическая природа этих на удивление ярких (с учетом отделяющих их от Земли расстояний) астрономических объектов вызвала у некоторых специалистов предположение о том, что в центре каждого из них может находиться нечто наподобие черной дыры Оппенгеймера — Снайдера. С другой стороны, многие считали, что гипотеза Оппенгеймера — Снайдера о сферической симметрии может привести здесь к совершенно неверным представлениям. Однако мне пришло в голову (в контексте другой работы, которую я выполнял), что можно было бы сформулировать и доказать точную математическую теорему, указывающую на неизбежность возникновения сингулярностей в пространстве-времени (в рамках стандартной общей теории относительности) и тем самым подтверждающую наличие черных дыр — при условии достижения коллапсом определенной «точки необратимости». Я не знал, как математически можно было бы определить такую точку (не используя при этом условия сферической симметрии), не говоря уже о формулировке или доказательстве соответствующей теоремы. В то время приехал коллега из США Айвор Робинсон, с которым у меня, пока мы шли по улицам Лондона в направлении моего офиса, завязалась оживленная дискуссия на совершенно другую тему. Разговор на момент прекратился, когда мы переходили через дорогу, и был продолжен только на другой ее стороне. И в эти несколько мгновений — я знаю это совершенно точно! — у меня возникла некая идея, которая также быстро оказалась стерта из памяти возобновившейся беседой!

В тот же день, после того, как мой коллега ушел, я вернулся в свой офис. Я помню, что у меня было странное чувство душевного подъема, которое я сам себе никак не мог объяснить. Я начал перебирать все отложившиеся в памяти впечатления этого дня в попытке отыскать причину такого непонятного воодушевления. После исключения множества неподходящих возможностей, я в конце концов вспомнил ту мысль, которая возникла у меня при переходе улицы — и в которой заключалось решение задачи, постоянно крутившейся у меня в голове все последнее время!

Несомненно, это был искомый критерий — который я впоследствии назвал «ловушечная поверхность» — и мне уже не понадобилось много времени, чтобы набросать план доказательства искомой теоремы (Пенроуз [1965]). И хотя прошло еще немало времени, прежде чем было сформулировано математически строгое доказательство — ключевое место в нем сохранила та первоначальная идея, которая пришла мне в голову при пересечении улицы. (Я иногда пытаюсь представить себе, что было бы, если бы в течении этого дня произошло другое, менее существенное событие, сравнимое, однако, по эмоциональному воздействию. Может быть, в этом случае, я бы вообще никогда не вспомнил про свою мимолетную идею!)

Эта история подводит меня к еще одному вопросу, связанному с вдохновением и озарением, и касающемся той более чем существенной роли, которую играют при формировании суждений эстетические критерии. Можно смело утверждать, что в искусстве эстетические критерии имеют первостепенное значение. Эстетика в искусстве — это сложнейший предмет, изучению которого философ посвящает иной раз всю свою жизнь. Можно было бы утверждать, что в математике, да и в науке вообще, такие критерии скорее второстепенны, а главным критерием всегда является истинность. Однако вряд ли возможно отделить одно от другого, когда речь заходит о вдохновении и озарении. У меня создается впечатление, что твердая уверенность в правильности идей, приходящих в голову в момент прозрения очень тесно (пусть не полностью коррелируя, но и заведомо не случайно) связана с эстетическими качествами. Красивая идея имеет гораздо больше шансов быть правильной, чем идея нескладная. По крайней мере, об этом свидетельствует мой собственный опыт, а также аналогичные замечания, сделанные другими (см. Чандрасекар [1987]). Вот что, например, пишет Адамар:

«…ясно, что никакое значительное открытие или изобретение не может быть сделано без сознательного стремления к нему. Но в случае с Пуанкаре мы видим и другое — чувство прекрасного, которое сыграло свою роль необходимого средства изысканий. И мы приходим к двойному заключению: что изобретение — это выбор; что критерием этого выбора служит чувство научной красоты».

Более того, Дирак [1982], например, непоколебим в убеждении, что именно его тонкое чувство прекрасного позволило ему предугадать вид уравнения электрона («уравнение Дирака», упоминаемое в гл. 6. «Уравнение Шредингера; уравнение Дирака»), в то время как поиски остальных не увенчались успехом.

Я нисколько не сомневаюсь в том, что для меня значение эстетических критериев для мышления трудно переоценить — как в случае ощущения «уверенности» при спонтанном возникновении идей в минуты «вдохновения»; так и в отношении более «прозаических» решений, которые постоянно приходится находить, продвигаясь к желанной цели. Я писал об этом еще в связи с открытием непериодичных «плиточных» наборов замощений, показанных на рис. 10.3 (гл.10 «„Плиточные“ структуры и квазикристаллы») и рис. 4.11 (гл.4 «Некоторые примеры нерекурсивной математики»). Бесспорно, именно эстетичность первого набора — не только внешний вид, но также и его интригующие математические свойства — позволили мне интуитивно (возможно, в виде «вспышки», но только лишь с 60 %-ной вероятностью!) понять, что этот узор мог быть создан по определенным правилам состыковки (то есть как мозаика-головоломка). Скоро я собираюсь подробнее рассказать об этих плиточных структурах (см. Пенроуз [1974]).

На мой взгляд очевидно, что эстетические критерии важны не только при формировании спонтанных суждений, являющихся результатом озарения, но и гораздо чаще — в каждом суждении, которое появляется в ходе математической (или, говоря в целом, научной) работы. Строгое доказательство — это обычно последний шаг! Перед этим приходится строить множество предположений, и на этом этапе решения, подсказанные эстетическим восприятием, играют исключительно важную роль — конечно, с учетом логически непротиворечивых выводов и известных фактов.

Именно эти суждения я принимаю в качестве критерия сознательного мышления. Я полагаю, что даже при внезапной вспышке озарения, которая, вероятно, является конечным «продуктом» работы бессознательного, арбитром является сознание, и идея будет быстро отвергнута и забыта, если, по мнению сознания, она «не звучит». (Забавно, что я все-таки забыл о своей «ловушечной поверхности» — но не на том уровне, который я имею в виду. Идея достаточно прочно засела в сознании, чтобы надолго сохранить напоминание о себе.) «Эстетический» запрет, о котором идет речь, мог бы, как я полагаю, вообще закрыть доступ неприглядным идеям к тем уровням сознания, где они могли бы осознанно восприниматься сколь-нибудь длительное время.

Какова моя точка зрения на участие бессознательного в рождении «вдохновенной мысли»? Признаюсь, что эти вопросы далеко не так ясны для меня, как хотелось бы. Эта та область, в которой бессознательное, по-видимому, и в самом деле играет крайне важную роль, и я должен согласиться с тем, что бессознательные процессы там весьма существенны. Также приходится признать, что вряд ли бессознательное подбрасывает нам идеи случайным образом. Должен существовать мощнейший механизм отбора, который позволял «тревожить» сознание только тем идеям, у которых «есть шанс».