200 занимательных логических задач - Дмитрий Гусев

141. Конечно же, композитором, равно как и художником, писателем или ученым надо родиться, ведь если человек не родится, то он не сможет сочинять музыку, рисовать картины, писать романы или делать научные открытия. Эта шуточная задача основана на двусмысленности вопроса: «Действительно ли надо родиться…?» Данный вопрос можно понимать буквально: надо ли рождаться на свет для того, чтобы заниматься каким-либо видом деятельности; а также данный вопрос можно понимать в переносном смысле: является ли талант композитора (художника, писателя, ученого) врожденным, данным от природы, или же он приобретается во время жизни упорным трудом.

142. Рассуждение, конечно же, не верно. Его внешняя правильность основана на почти незаметном исключении еще одного варианта, который в данном рассуждении также необходимо было рассмотреть. Это вариант, когда не видит ни один глаз. Именно он и был пропущен: «Без правого глаза мы видим, без левого тоже, значит глаза необязательны для зрения». Правильное утверждение должно быть таким: «Без правого глаза мы видим, без левого тоже видим, но без двух вместе не видим, значит мы видим или одним глазом, или другим, или двумя вместе, но мы не можем видеть ни одним глазом или без глаз, которые таким образом необходимы для зрения».

143. На первый взгляд может показаться, что попугаю возможно задать до 99 вопросов. На самом же деле можно обойтись гораздо меньшим количеством вопросов. Спросим его так: «Тебе больше 50 лет?» Если он ответит «да», то его возраст от 51 до 99 лет; если же он ответит «нет», то ему от 1 года до 50 лет. Количество вариантов его возраста после первого же вопроса сокращается вдвое. Следующий подобный вопрос: «Тебе больше (можно спросить – меньше) 25 лет?» или «Тебе больше (меньше) 75 лет?» (в зависимости от ответа на первый вопрос) сокращает количество вариантов в четыре раза и т. д. В итоге попугаю надо задать всего 7 вопросов.

144. Этот рисунок можно видеть по-разному. Присмотритесь к нему внимательно и вы заметите, как изображение будет переворачиваться то в одну, то в другую сторону, как бы переливаться на ваших глазах. В одном случае мы видим шесть кубиков – три сверху, два посередине и один снизу, а в другом случае мы видим один кубик – в середине рисунка. Таким образом, всего на рисунке изображено семь кубиков.

145. Тереть теленка можно сколь угодно долго, однако сколько теленка ни три, у него все равно будет четыре ноги. Эта задача – шутка основана на употреблении слова «три» в двух разных смыслах (числительное, обозначающее некое количество и глагол в повелительном наклонении).

146. Рассказчик разделил веревку не поперек, как, скорее всего, может показаться, а вдоль, сделав из нее две веревки такой же длины, как исходная. Когда он связал две части вместе, веревка стала в два раза длиннее, чем была сначала.

147. При вычитании меньшего числа из большего действует одна закономерность: сумма всех цифр разности всегда будет равна 18 (независимо от исходных чисел). Кроме того, второй цифрой разности всегда будет 9. Таким образом, зная последнюю цифру разности (или первую) можно безошибочно установить всю разность.

148. Если бы не семеро, а трое пошли, то все равно те же самые семь рублей и нашли (ведь количество денег под ногами совершенно не зависит от количества идущих людей и никак с ним не связано).

149.

150. На первый взгляд может показаться, что зазор будет настолько маленьким (ведь 10 м – это почти ничто по сравнению с 40 000 км), что в него не сможет пролезть не только человек, но даже кошка. На самом же деле величина зазора будет приблизительно равна 1,6 м, т. е. человек не только сможет пролезть в него, но даже пройти (может быть, слегка наклонив голову). Как известно, длина окружности равна 2πR,

где R – ее радиус. Значит радиус окружности равен где l – длина окружности. Таким образом, длина окружности и ее радиус находятся в отношении прямой пропорциональности, но при этом радиус меньше длины. Увеличение длины экваториального обруча – это увеличение длины окружности. Пользуясь вышеприведенной формулой, легко установить увеличение ее радиуса, которое будет величиной зазора, образовавшегося между обручем и поверхностью земного шара. Произведя простые подсчеты, вы увидите, что при увеличении длины экваториального обруча всего на 1 м, его радиус увеличивается приблизительно на 16 см. В такой зазор может пролезть кошка. Увеличение длины обруча на 10 м (как в условии задачи) увеличивает зазор приблизительно на 1,6 м, и в него может пройти человек. Если же длина экваториального обруча увеличится на 100 м, то величина зазора будет приблизительно равна 16 м. В такой зазор вполне сможет «пролезть» пятиэтажный дом. Эта задача будет еще удивительнее и парадоксальнее, если ее сформулировать так. Земной шар стянут обручем по экватору, и точно так же «по экватору» стянут обручем апельсин. Представим, что длина каждого обруча увеличилась на 1 метр. При этом между поверхностями этих тел и их обручами образуется зазор. В каком случае этот зазор будет больше – у земного шара или апельсина? Кажется несомненным, что больше он будет у апельсина. Однако на самом деле в обоих случаях он будет одинаковым, равным примерно 16 см. Доказать это нетрудно. Пусть длина окружности земного шара равна L м, а апельсина l м. Тогда радиус Землиа радиус апельсина. После увеличения длины обруча на 1 м окружность обруча у Земли будет L + 1, а у апельсина l + 1, радиусы их, соответственно, будут . Если из новых радиусов вычесть прежние,чтобы получить величину зазора, то результат и для Земли, и для апельсина будет одним и тем же:

– для Земли,

– для апельсина.

Этот поразительный результат является следствием постоянства отношения длины окружности к ее радиусу.

151. Может показаться, что последний кусок материи будет отрезан по истечении 8 дней, ведь 16: 2 = 8. На самом же деле последний кусок отрезается по истечении семи дней. Ко второму дню кусок материи станет равным 14 метрам. К седьмому дню от него останется 4 метра, следовательно последний раз 2 метра будет отрезано как раз на седьмой день. На восьмой же день от куска материи останется всего 2 метра.

152.

153. Сначала может показаться, что колесо может вращаться как по часовой стрелке, так и против нее, ведь текущая вода реки с одинаковой силой давит на все его лопасти. Однако нижние слои воды, испытывая на себе давление верхних, движутся с меньшей скоростью, а выше лежащие слои воды перемещаются быстрее. Следовательно, они оказывают большее давление на лопасти колеса, которое, таким образом, будет вращаться по часовой стрелке.

154. На первый взгляд кажется, что Иванов должен получить 3 рубля, а Сидоров – 5 рублей. Однако 8 рублей было уплачено не за 8 поленьев (по 1 рублю за полено), а только за третью часть от 8 поленьев, так как трое соседей пользовались огнем в одинаковой мере. Следовательно, 8 поленьев были оценены в 8 x 3 = 24 рубля, и одно полено стоит 3 рубля. Стало быть, Иванов за свои 3 полена должен получить 9 рублей, но он сам воспользовался плитой на 8 рублей, значит, ему причитается всего 9–8 = 1 рубль; а Сидоров за свои 5 поленьев должен получить 15 рублей, на при вычитании из них 8 рублей за использование общей плиты, ему остается 7 рублей. Итак, из уплаченных Петровым 8 рублей Иванов должен взять себе 1 рубль, а Сидоров – 7 рублей.

155. Может показаться, что круги на воде от камня, брошенного в быструю реку, будут вытягиваться в направлении течения и иметь форму эллипсов. В действительности это не так. На поверхности реки волны будут иметь круговую форму, как и на неподвижной водной поверхности. Когда вода течет, то перемещается каждая ее точка, и происходит то, что в геометрии называется «параллельным переносом»: любая фигура перемещается на новое место, но сама нисколько не меняется (круги остаются кругами).

156. Кажется, что такого числа, кроме нуля, не существует. На самом же деле оно есть. Это произведение всех чисел. Вопрос задачи сформулирован так, что побуждает нас искать какое-то конкретное, определенное и конечное число. Но в данном вопросе нет никакого подвоха. Когда мы пытаемся найти определенное число, то сами ставим себя в некие рамки, ограничивая или суживая диапазон своего поиска, ведь числом является любая величина, в том числе и неопределенная, и бесконечно большая. Произведение всех чисел – это тоже число, только бесконечно большое. Такое число, разумеется, делится на все числа (т. е. на все свои множители) без остатка.