Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики - Роджер Пенроуз

Кто-нибудь может посмотреть на все это с другой точки зрения. Мне могут возразить[191], что ПКТГ не обязана быть асимметричной во времени, а должна лишь допускать на самом деле два типа сингулярностей, для одних из которых должно выполняться равенство ВЕЙЛЬ = 0, а для вторых возможно ВЕЙЛЬ → ∞. В нашей вселенной оказалась сингулярность первого типа, и наше восприятие направления течения времени (в силу вытекающего отсюда второго начала термодинамики) помещает эту сингулярность туда, где находится наше так называемое «прошлое», а не «будущее». По-моему, однако, соображение это в таком виде не выдерживает критики. Оно не объясняет отсутствие других начальных сингулярностей типа ВЕЙЛЬ → ∞ (а также отсутствие других начальных сингулярностей типа ВЕЙЛЬ = 0). Почему, если согласиться с этой точкой зрения, вселенная не усеяна белыми дырами? Поскольку она, как мы предполагаем, кишит черными дырами, отсутствие белых дыр требует объяснения[192].

Другое соображение, иногда привлекаемое в связи с рассматриваемой проблемой, — это так называемый антропный принцип (см. Барроу, Типлер [1986]). Согласно этому соображению, конкретная вселенная, обитателями которой мы сейчас являемся, выбрана из всех возможных вселенных потому, что в ней должны существовать мы (или, по крайней мере какие-нибудь чувствующие существа), чтобы ее было кому наблюдать! (Я вернусь к обсуждению антропного принципа в главе 10.) На этом основании утверждается, что разумные существа могут населять только вселенные с Большим взрывом очень определенного типа — и поэтому следствием этого принципа должно быть что-то вроде ГВК. Однако, это соображение не позволяет и близко подойти к числу,

полученному в главе 7 («Насколько особым был Большой взрыв?»), которое характеризует степень «специфичности» Большого взрыва. Путем очень грубого расчета можно установить, что порождение солнечной системы со всем ее населением в результате случайных столкновений частиц обойдется гораздо «дешевле», а именно: соответствующая степень «невероятности» (измеряемая в терминах фазовых объемов) соответствует «всего лишь» одной доле из много менее чем.

Это все, что может дать антропный принцип, и нам еще чудовищно далеко до требуемого числа. Более того, соображения, основанные на антропном принципе, не в состоянии объяснить, как и обсуждавшаяся перед этим концепция, отсутствия белых дыр.

Временна́я асимметрия в редукции вектора состояния

По-видимому, нам действительно ничего не остается, как заключить, что ПКТГ должна быть асимметричной во времени теорией, одним из следствий которой является ГВК (или что-то вроде этого). Как же асимметричная во времени теория может получиться из симметричных во времени ингредиентов: квантовой теории и общей теории относительности? Есть, оказывается, несколько технических способов достижения этой цели, и ни один из них не исследовался достаточно глубоко (см. Аштекар и др. [1989]). Но я собираюсь подойти к проблеме с другой стороны. Как я уже отмечал, квантовая теория «симметрична во времени», но это в действительности относится только к части U теории (уравнению Шредингера и т. д.). Обсуждая временну́ю симметрию физических законов в начале главы 7, я умышленно избегал упоминания части R (коллапс волновой функции). Согласно преобладающей точке зрения R тоже должна быть, по-видимому, симметричной во времени. Своим существованием эта точка зрения может, в частности, быть обязана нежеланию признавать в R реальный независимый от U «процесс», вследствие чего из временно́й симметрии U должна бы также вытекать временная симметрия R. Я хотел бы возразить, что это не так: R асимметрична во времени — по крайней мере, если считать R просто процедурой, принятой физиками для расчета квантово-механических вероятностей.

Я сначала напомню вам используемую в квантовой механике так называемую процедуру редукции вектора состояния (R) (см. рис. 6.23). Рис. 8.1 иллюстрирует (условно) характер предполагаемой эволюции вектора состояния |ψ) в квантовой механике.

Рис. 8.1. Временная эволюция вектора состояния: гладкая унитарная эволюция U (в соответствии с уравнением Шредингера), перемежаемая с разрывной редукцией R вектора состояния

Как видим, этот характер довольно своеобразный: считается, что бо́льшую часть времени эволюция происходит в соответствии с унитарной эволюционной процедурой U (уравнение Шредингера), но в некоторые моменты времени, когда предполагается, что происходит «наблюдение» (или «измерение»), применяется R-процедура и вектор состояния скачком переходит в другой вектор состояния, |X), где |X) представляет собой одну из двух или нескольких ортогональных альтернативных возможностей |X), |ψ), |θ)…, определяемых природой конкретного производимого наблюдения О. Тогда вероятность р скачкообразного перехода от |ψ) к |X) определяется уменьшением квадрата длины |ψ)2 вектора |ψ) при проекции |ψ) (в гильбертовом пространстве) на направление вектора |X) (Математически это равно величине уменьшения |X)2 при проекции вектора |X) на направление |ψ).) В таком виде эта процедура оказывается асимметричной во времени, поскольку сразу же после выполнения наблюдения О вектор состояния должен принадлежать к заданному множеству |X), |ψ), |θ)…, возможных значений, определяемых О, в то время как непосредственно перед наблюдением О вектор состояния должен был иметь значение |ψ), которое не обязано быть равным ни одному из элементов упомянутого множества. Однако, это всего лишь кажущаяся асимметричность и она может быть устранена, если посмотреть на эволюцию вектора состояния с другой точки зрения. Рассмотрим квантово-механическое решение, обращенное во времени. Это экстравагантное описание проиллюстрировано на рис. 8.2.

Рис. 8.2. Более экстравагантное изображение эволюции вектора состояния, описанное вспять по времени. Расчетная вероятность, связывающая наблюдение в точке О с наблюдением в точке О', такая же, как и в случае, изображенном на рис. 8.1, но к чему относится это вычисленное значение?

Мы предполагаем, что вектор состояния равен |X) непосредственно перед О, а не сразу после этого наблюдения, и применим процедуру унитарной эволюции вспять по времени вплоть до момента предыдущего наблюдения О'. Предположим, что в результате обратной эволюции мы получим состояние, описываемое вектором |X') (сразу же после наблюдения О'). В нормальном описании эволюции вперед во времени, изображенном на рис. 8.1, сразу же вслед за О' мы имели другое состояние |ψ') (результат наблюдения О', при котором эволюция вперед во времени вектора |ψ') переводит его в |ψ) в момент наблюдения О). Теперь в нашем обращенном во времени описании у вектора |ψ') тоже есть своя роль: он представляет состояние системы непосредственно перед О'. Вектор состояния |ψ') соответствует состоянию, фактически наблюдавшемуся в точке О', так что с «обращенной» точки зрения мы рассматриваем |ψ') как результат наблюдения О' в обращенном вспять времени. Расчетное значение квантовомеханической вероятности р', связывающее результаты наблюдений в точках О и О', теперь определяется уменьшением величины |X'|2 при проекции |X') в направлении |ψ') (что равно уменьшению |ψ'|2 при проекции |ψ') в направлении |ψ')). То, что мы получим то же самое значение, что и раньше, является фундаментальным свойством оператора U[193].