Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

Эйнштейн предвидел возможность существования того, что сейчас называют «темной энергией». Он заметил, что метрический флюид может иметь характерную плотность энергии, которая и является в сущности «космологическим членом» Эйнштейна. Чтобы плотность была инвариантной относительно преобразований Галилея, дополнительно должно существовать такое же по величине, но противоположное по знаку давление. Таким образом, положительная плотность метрического флюида связана с отрицательным давлением. В этом случае мы говорим, что существует положительный космологический член. И, завершая логическую цепочку, отрицательное давление способствует расширению. Следовательно, положительная плотность «темной энергии» связана с тенденцией к расширению. В этом смысле она создает гравитационное отталкивание.

Также возможно рассмотреть отрицательный космологический член: если плотность энергии метрического флюида отрицательна, мы получаем положительное давление и тенденцию к сжатию.

Позднее физики осознали, что не только метрический флюид, но также и другие флюиды, которыми пронизано наше описание Природы, могут иметь конечную плотность энергии, либо положительную, либо отрицательную. В таком случае галилеева симметрия также требует, чтобы они оказывали противоположное по знаку давление. Словосочетание «темная энергия» относится ко всем этим эффектам сразу, тогда как «космологический член» относится конкретно к метрическому флюиду. Физики не знают, как вычислить величину этих плотностей, если вообще имеет смысл говорить о них как об отдельных величинах. (См. Перенормировка.)

Литература на эту тему запутана и (поэтому) может сбить с толку. Вы можете найти больше информации по ссылкам en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_constant, en.wikipedia.org/wiki/Dark_energy и scholarpedia.org/article/Cosmological_constant. Основные определения и описания наблюдений не являются спорными, но в остальном теоретическая почва становится предательски ненадежной.

Существует сложная связь между слабым взаимодействием, гиперзарядом и электромагнетизмом.

Положение электромагнетизма в нашей Главной теории осложнено, поскольку он оказывается сцеплен со слабым взаимодействием. Проблема в том, что калибровочные бозоны, которые самым простым образом действуют на пространства свойств, отличаются от тех, которые имеют самые простые физические свойства. Фундаментально простые бозоны обычно называют B и C. Бозон B реагирует на разницу между желтым и фиолетовым слабыми зарядами, в то время как С реагирует на гиперзаряд. Гиперзаряд тесно связан с электрическим зарядом, но не равен ему. Фотон и Z-бозон математически являются комбинациями бозонов B и C. Фотон, который имеет нулевую массу, дает нам электромагнетизм, в то время как Z-бозон, открытый экспериментально в 1983 г., имеет массу, равную почти сотне протонов, и играет очень ограниченную роль в обычном мире.

Гиперзаряд отдельной сущности – это средний электрический заряд частиц, которые она представляет. (Иногда по историческим причинам также вводится дополнительный множитель «2».) Поскольку слабое взаимодействие связывает частицы в пределах одной сущности и способно изменять электрический заряд, мы не можем приписать этой сущности определенный электрический заряд, но гиперзаряд является подходящей заменой.

Книга Роберта Эртера «Теория почти всего» (The Theory of Almost Everything), изданная Plume, – хорошее изложение идей Главных теорий сильного и электрослабого взаимодействий для широкого круга читателей, дополнительное по отношению к нашему изложению.

Статья arxiv.org/pdf/hep-ph/0001283v1.pdf (автор – S. F. Novaes) – далеко не легкое чтение, но ее вторая часть содержит основные уравнения в самой, наверное, простой форме, в какой только можно их представить, тогда как первая часть – полезную историческую справку и описание базовых понятий.

Техническое обсуждение точного определения магнитного поля…

Связь между магнитными полями и силами, которые они вызывают, непроста. Магнитная сила, действующая на движущуюся заряженную частицу, пропорциональна индукции магнитного поля, величине заряда и скорости частицы. Направление силы перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектор скорости частицы и вектор направления магнитного поля. Наконец, направление силы задается правилом правой руки, если взять направление вращения от вектора скорости к вектору магнитного поля. Все это описано по ссылке en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_force. Вы можете найти гораздо больше информации на тему магнитных полей в блестящей статье en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field. Книга лауреата Нобелевской премии Мелвина Шварца «Основы электродинамики» (Principles of Electrodynamics) издательства Dover – это современный, понятно написанный учебник.

Обычное правило правой руки, призванное разрешить эту неоднозначность…

Физика нейтрино – это целый мир, в котором преобладают героические эксперименты в экзотических местах. Веб-сайт, посвященный эксперименту IceCube («ледяной куб») – эксперименту, в котором длинные цепочки фотоумножителей опускаются глубоко в толщу антарктического льда, – содержит обширную дискуссию относительно этой области с увлеченным описанием экспериментальных методов, обширной исторической справкой и хорошей коллекцией ссылок на другие источники по адресу www.icecube.wisc.edu/info/neutrinos.

Статья в «Википедии» en.wikipedia.org/wiki/Neutrino также хороша, хотя и менее самодостаточна.

Описание математического аппарата спиноров.

Спиноры возникают в нескольких разных местах в физике и родственных ей областях.

Спиноры можно определить для любого количества измерений, при этом их тонкие свойства интересным образом зависят от этого количества.

В некотором смысле самое впечатляющее использование спиноров – поскольку оно такое простое и геометрическое – это их применение в компьютерной графике. Спиноры предоставляют самый лаконичный, самый эффективный способ рассмотрения вращений в трехмерном пространстве. Если вам нужно вычислить множество вращений за короткое время, скажем, при создании интерактивной игры, оказывается выгодным использовать спиноры.

Самое простое применение такого типа спиноров в физике – это описание спиновой степени свободы электронов и других частиц со спином ½. Другой вид спиноров – подходящий для четырехмерного пространства-времени – появляется в уравнении Дирака для релятивистских электронов. Еще один вид спиноров, связанный с 10-мерным пространством, появляется при описании сущности, которая представляет вещество в схеме объединения SO (10). Другие виды спиноров появляются в теории коррекции ошибок для квантовых компьютеров. Что связывает три последних появления спиноров, если они вообще как-то связаны, остается до сих пор неясным. Возможно, в этом заключается еще один шанс для искателей объединения.

Я был бы рад оказаться неправым на этот счет, но боюсь, что сколько-нибудь глубокое понимание спиноров находится за пределами человеческой интуиции, если только ей не способствует специальный опыт и знание специальной алгебры. Статья в «Википедии» en.wikipedia.org/wiki/Spinor написана очень хорошо, но и она не может совершить это чудо. Великий современный математик Майкл Атия прочитал лекцию «Что такое спинор?» («What is a Spinor?»), которую вы можете найти на YouTube по ссылке youtube.com/watch?v=SBdW978Ii_E. Эта лекция сочетает в себе интересные случаи из жизни и общечеловеческую мудрость, с одной стороны, и очень продвинутую математику – с другой.

Одна из вещей, которую показывают спиноры, это то, что поворот на 360° – это не то же самое, что никакого поворота вообще, в то время как поворот на 720° градусов, т. е. в два раза больше – то же самое. Это различие также можно увидеть, проведя эксперимент, который можно сделать в домашних условиях, посмотрев видео здесь: youtube.com/watch?v=fTlbVLGBm3Q.

Здесь слово «простое» имеет определенное техническое значение…

Две ссылки, упомянутые ранее, подойдут и в этом случае: www.youtube.com/watch?v=mitioODQYgI и http://www.mathopenref.com/trigsinewaves.html. Я добавлю сюда две классические книги великих физиков по акустике: «Учение о слуховых ощущениях как физиологическая основа для теории музыки» (On the Sensations of Tone) Г. Гельмгольца и «Теория звука» (Theory of Sound) лорда Рэлея (Дж. Стретт). Обе доступны онлайн бесплатно, а также в симпатичных изданиях издательства Dover.