Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

Древние геометры знали о геометрии более чем достаточно, чтобы выполнить все необходимые построения. Дальнейшее следование ходу этой мысли могло привести умных людей, живших на рубеже нашей эры, к понятиям неевклидовой геометрии XIX в. и к тем видам графического дизайна, которые сделал популярным М. Эшер в XX в. К сожалению, этого не случилось.

Можно увидеть стенд с пятью резными камнями…

Существуют разногласия по поводу того, являются ли ашмолинские и другие подобные камни действительно платоновыми телами. См. math.ucr.edu/home/baez/icosahedron.

Ньютон III: Динамическая красота

Великий математик и физик XX в. Герман Вейль.

Герман Вейль – один из моих героев. Я вырос на его книгах и даже сейчас часто к ним возвращаюсь. Поскольку он умер, когда я был маленьким ребенком, мне не довелось встретиться с ним лично. Но его прекрасные строки, которые приведены в тексте, открыли нам возможность сотрудничать, которую я продолжаю здесь. Вейль всегда сражал меня своей поэтичностью, и мне пришло в голову: почему бы не сделать следующий шаг и не написать стихотворение?

Вот это стихотворение. Первая его строка одновременно является заглавием.

Мир реален.Наблюдаю картины я странныеВ токах плоти, чьей сетью пронизан:Мимолетные, беглые, рваныеЧасти мира, где жить я был призван.Целый мир – он реален, я знаю.То, что мы в нем, – ничуть не случайно.

Максвелл I: Эстетика Бога

Несколько великолепных бесплатных веб-сайтов, где вы можете интерактивно изучать уравнения Максвелла.

Веб-сайт maxwells-equations.com обеспечивает всестороннее начальное знакомство с уравнениями Максвелла, включая видеокурс. Статья в «Википедии» en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_equations очень хороша. При работе с этой статьей я рекомендую вам начать с раздела «Conceptual Descriptions» («Понятийное описание»), который в основном следует той же линии, что наша книга, и разрабатывается дальше. Также существует прекрасный и понятный маленький видеоролик о картине полей электромагнитной волны, идущей сквозь пространство. Я очень его рекомендую: en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_equations#/media/File: Electromagneticwave3D.gif.

Максвелл II: Двери восприятия

Кажется, эта способность встречается очень редко и не очень хорошо изучена.

Тем не менее вполне вероятно, что тетрахроматизм распространен среди матерей и дочерей мужчин, страдающих цветовой слепотой. Если такой мужчина является носителем гена поврежденного рецептора, так что его зеленые и красные рецепторы очень близки, хотя и не идентичны, и это передается вместе с Х-хромосомой, то его дочери также их получат. Вместе с набором нормальных рецепторов, унаследованных от матерей, эти дочери будут иметь четыре различных рецептора (хотя два из них будут похожи). Если это верно, то тетрахроматизм – не такое уж редкое явление, но его последствия могут быть трудно различимы. По сходным причинам можно ожидать, что матери мужчин, страдающих цветовой слепотой, могут быть тетрахроматами.

Квантовая красота I: Музыка сфер

Антропные доводы поднимают множество вопросов.

Общая суть антропных доводов подробно обсуждается в «Терминах». Им посвящена отдельная статья, а кроме того, они затронуты существенным образом в статьях о темной материи и темной энергии. Я решил не прерывать основной текст отступлениями по этому поводу.

Квантовая красота III: Красота в основе Природы

Свойства, на которые реагируют глюоны, также были названы цветами.

В литературе встречается несколько разных вариантов для названий трех сильных цветовых зарядов. Как и любой другой, сделанный нами выбор (RGB) по существу произволен, но он удачно перекликается с нашим предыдущим обсуждением спектральных цветов и их смешивания, как вы сами увидите.

Я оставил описание пространств цветовых свойств несколько неопределенным, поскольку точное описание немного более сложно и использует комплексные числа. Пространство свойства сильного цвета – это пространство свойства с тремя комплексными измерениями, и аналогично устроены пространства свойств слабого цвета и электромагнитного «цвета». Во всех случаях преобразования симметрии не меняют полного расстояния до начала координат, поэтому пространства свойств того, что мы назвали сущностями (частицы, связанные друг с другом через преобразования симметрии), являются сферами различных размерностей. В случае сильного взаимодействия мы начинаем с трех комплексных измерений, которые соответствуют шести действительным, и потому пространство свойства кварковой сущности – это сфера с пятью действительными измерениями. Для электромагнитного заряда мы имеем одно комплексное измерение, два действительных и, наконец, – одномерную сферу, также известную как окружность. Радиус этой окружности равен величине электрического заряда.

Историческое происхождение термина «калибровочная симметрия» довольно интересно.

В 1919 г. Герман Вейль в своей статье «Новое расширение теории относительности» (Eine neue Erweiterung der Relativitätstheorie) предложил блестящую теорию для объяснения происхождения электромагнетизма. Хотя эта теория в своей исходной форме совершенно неверна, она привнесла идеи, которые оказались невероятно плодотворными. В самом деле, это была первая попытка превзойти Эйнштейна и призвать локальную симметрию в качестве фундаментального созидательного принципа для негравитационных взаимодействий. Как мы уже обсудили, эта стратегия, примененная разными способами, приводит к нашей Главной теории.

Термин «калибровочная симметрия» – это пережиток первоначальной теории Вейля.

Как мы уже обсуждали, основная идея локальной симметрии состоит в том, чтобы потребовать, чтобы множество разных образов мира представляли одно и то же физическое содержание. Если мы хотим, чтобы большое разнообразие «искаженных» компоновок пространства, времени и вещества было правомерно, т. е. если мы хотим, чтобы поведение, которое каждая из них описывает, было физически возможным, то мы должны ввести среду, которая дает возможность для искажений или, можно сказать, «создает» их. (См. вклейку EE и илл. 33, где дано визуальное представление этой идеи.) Вид среды, которая нам понадобится, тесно связан с видом искажений, которые мы решили использовать.

Вейль в своей первоначальной теории постулировал локальную масштабную симметрию. То есть он постулировал, что можно менять размер объектов независимо в каждой точке пространства-времени и все равно получать то же самое поведение этих объектов! Чтобы сделать эту смелую идею жизнеспособной, ему пришлось ввести «калибровочное» поле связности. Калибровочное поле связности говорит нам, как мы должны изменять наш масштаб длины, или переразмечать наши линейки, по мере того, как мы движемся от одной точки к другой. Вейль сделал выдающееся открытие, которое состояло в том, что это калибровочное поле связности для того, чтобы выполнять свою работу по обеспечению локальной масштабной симметрии, должно удовлетворять уравнениям Максвелла! Изумленный этим чудом, как ему казалось, Вейль предложил отождествить его идеальное математическое поле связности с реальным физическим электромагнитным полем.

К сожалению, хотя поле связности Вейля является необходимым компонентом локальной масштабной симметрии, оно недостаточно для того, чтобы обеспечить эту симметрию. Другие свойства материи, такие как размеры протона, дают нам объективные масштабы длин, которые не меняются по мере того, как мы движемся от точки к точке.

Эйнштейн и другие не оставили незамеченными недостатки теории Вейля. Несмотря на ее прозорливую гениальность, эта теория, казалось, обречена на забвение.

Однако все изменилось с началом развития квантовой теории. В этом контексте электрический заряд связан с одномерным пространством свойства, которое надстроено над пространством-временем, как мы обсуждали в основном тексте.

В 1929 г. Вейль воспользовался этой лазейкой, чтобы оживить свою «калибровочную» теорию в видоизмененной форме. В новой теории преобразования локальной симметрии стали не зависящими от пространства-времени изменениями в масштабе длины, а скорее вращениями в пространстве электрического свойства. После такого видоизменения мы получаем удовлетворительную теорию электромагнетизма!