Интернет-журнал 'Домашняя лаборатория', 2007 №2 - Журнал «Домашняя лаборатория»

будут играть роль смазки, усложняя явление. Таким образом, при наложении горизонтальной смещающей силы можно выделить 4 основных режима движения:

• режим упругих микросмещений,

• режим скольжения по площадкам контактов поверхностного слоя,

• при увеличении скорости смазка создает подъемную силу, нарушающую большую часть прямых контактов, снижая тем самым силу трения,

• с увеличением скорости вязкое сопротивление возрастает и сила трения должна увеличиться.

Этим качественным представлениям соответствует график зависимости силы трения от скорости. При этом надо заметить, что если смазка не вводится искусственно, то увеличения силы трения с ростом скорости почти незаметно и закон Кулона для силы трения скольжения выполняется за исключением малых скоростей при переходе от трения покоя к трению скольжения.

Источники:

И.В.Крагельский, В.С.Щедров «Развитие науки о трении», М., 1956,

Е.А.Бутиков, А.С.Кондратьев "Физика", книга 1, М., 1994, параграф 21,

А.А.Первозванский "Трение — сила знакомая, но таинственная", "Соросовский образовательный журнал" № 2, 1998, стр.129.

• ВОПРОС № 81: Если предположить, что все здания в Москве построены из кирпичей, какое количество кирпичей для этого понадобится?

ОТВЕТ: Для грубой оценки числа кирпичей, необходимых для постройки Москвы, оценим число кирпичей, необходимых для строительства жилых зданий. Выберем модель, в которой для простоты вся Москва застроена 9 — этажными кирпичными домами. Длина такого дома около 100 м, ширина — 12 м, высота — 30 м. Толщина стены — 0,5 м. Толщина перегородки — 0,25 м. Тогда объем кирпичных стен 2∙(100+12)∙30∙0,5 = 3360 м3.

Объем внутренних перегородок будет примерно такой же (они тоньше, но их суммарная длина больше). Оценим общий объем кирпича, пошедшего на строительство одного 9-этажного дома, в 6000 м3.

Объем одного стандартного кирпича составляет 0,25∙0,12∙0,065 = 0,00195 м3. Таким образом, на строительство такого дома понадобится примерно 3 миллиона кирпичей.

В Москве живет приблизительно 10 млн человек. В одном 9-этажном доме указанных размеров в среднем живет 600–700 человек. Для размещения всех жителей нужно приблизительно 16000 таких домов. Перемножив число домов на число кирпичей, необходимых для строительства одного дома, получим около 50 миллиардов кирпичей. Если же учитывать, что в Москве очень много не жилых зданий (заводы, музеи, различные административные здания, Кремлевские стены и башни и т. д.), количество кирпичей, пожалуй, надо удвоить, а то и утроить. Но порядок величины 1011 останется, т. е. нужно несколько сотен миллиардов кирпичей.

Кириченко Н.А.

Литература: А.С.Енохович «Справочник по физике и технике», М., 1989.

• ВОПРОС № 82: Как доказать, что поверхностная плотность заряда обратно пропорциональна радиусу кривизны поверхности?

ОТВЕТ: Рассмотрим для простоты проводник, состоящий из двух проводящих шаров, соединенных проводом. Поскольку потенциалы соединенных шаров равны, а потенциал заряженного шара φ ~ q/r, то отношение зарядов шаров равно отношению их радиусов. Поверхностная плотность заряда σ = q/S. Зная поверхность шара S = 4πr2, можно найти отношение поверхностных плотностей зарядов: оно будет обратно пропорционально радиусам шаров.

Пусть имеется заряженный проводник какой-то сложной формы. Поскольку по поверхности проводника не течет ток, то потенциалы в разных точках проводника одинаковы. Заряженный проводник является эквипотенциальной поверхностью.

Электрическое поле на внешней поверхности проводника направлено по нормали к поверхности. Величина этого поля пропорциональна поверхностной плотности заряда. Но заряды на поверхности проводника могут располагаться совсем неравномерно.

Рассмотрим заряженный одиночный проводник неправильной формы (см. рисунок).

Допустим, что внешнее поле отсутствует, а сам проводник положительно заряжен. На очень больших расстояниях от проводника создаваемое им поле будет почти таким же, как поле точечного заряда. Следовательно, вдали от проводника эквипотенциальные поверхности будут близки к концентрическим сферам. Непосредственно около проводника эквипотенциальной является поверхность проводника. Поэтому, как видно из рисунка, эквипотенциальные поверхности будут сгущены около выступов проводника и разрежены около впадин в нем. Только в этом случае форма эквипотенциальной поверхности будет плавно превращаться из формы, повторяющей поверхность проводника, в сферу по мере удаления от проводника. Но там, где эквипотенциальные поверхности расположены гуще, быстрее изменяется потенциал, а, следовательно, больше электрическое поле. Отсюда следует, что на поверхности проводника поле (и плотность заряда) на выступах больше, чем на впадинах.

Особенно велики электрические поля на металлических остриях. Поле у острия отрицательно заряженного проводника может даже оказаться достаточным для уравновешивания работы выхода. В этом случае с острия будут стекать электроны.

Источник: А.В.Астахов, Ю.М.Широков «Электромагнитное поле», М., Наука, 1980, параграф 17.2.

Подробнее в книгах: Г.Е.Зильберман «Электричество и магнетизм», М., Наука, 1970, параграф 30;

Д.В.Сивухин "Общий курс физики" том 3, параграф 19 "Вычисление потенциала по напряженности поля".

• ВОПРОС № 83: Дано заряженное кольцо из проводящего материала, какие силы действуют на него, и под действием каких сил такое кольцо способно разорваться из-за заряда сосредоточенного на нём? Известны Е, Q, R, и т. д.

ОТВЕТ: Интуитивно ясно, что благодаря взаимному отталкиванию одноименных зарядов, кольцо натягивается и стремится разорваться. Если все делать точно, то следует выбрать тороидальную систему координат (в которой эквипотенциальная тороидальная поверхность кольца является координатной поверхностью) и все решать там. Это уже совсем не школьная задача! Поэтому мы поступим проще и получим оценочное решение (тем не менее без интегралов и тут не обойтись).

Пусть Q — заряд кольца, R — его радиус, r — радиус провода, из которого сделано кольцо. Будем считать, что малый радиус тороидального кольца много меньше, чем большой: r << R. Тогда поле вблизи проводника кольца можно приблизительно считать полем заряженного цилиндра: Е = kQ/(nRr), где k — константа в законе Кулона.

Плотность энергии электрического поля равна w = Е2/(8πk). Тогда энергию поля, сосредоточенного вблизи кольца, можно оценить как

W = интеграл wdV, где dV = (2πR)∙(2πr)dr,

откуда W = kQ2ln(R/r)/(2πR).

Натяжение вдоль большой и малой образующей кольца-тора находится как изменение электростатической энергии при изменении соответствующего радиуса:

TR = — dW/d(2πR) = kQ2∙(ln(R/r) — 1)/(4π2R2),

что при R >> r дает

TR = kQ2 ln(R/r)/(4π2R2), (1)

Tr = — dW/d(2πг) = kQ2/(4π2Rr) (2)

(дополнительные 2π в знаменателе возникли потому, что на самом деле производная берется не по радиусу, а по длине окружности).

Анализируя выражения (1) и (2), можно видеть, что разрывающие силы пропорциональны квадрату заряда тора. Сила TR обратно пропорциональна квадрату радиуса большой образующей тора и слабо (логарифмически) зависит от отношения большого радиуса тора к малому. Сила Тг обратно пропорциональна как большому, так и малому радиусу тора.

Очевидно, что сила TR, стремящаяся растянуть наш тор вдоль большой окружности, меньше силы Тг, стремящейся