Фокусы-покусы квантовой теории - О. Деревенский

Впрочем, теоретики всегда «хотят, как лучше». В частности, теоретическая мысль неустанно работала над тем, чтобы странные свойства микромира не постулировались, как у Бора, а получались. Ясно же, что это «лучше»! То-то. И что же такое, лучшее, было предложено? Да было из чего выбирать: во-первых, матричная механика Гейзенберга, а, во-вторых, волновая механика Шрёдингера.

У Гейзенберга главная идея заключалась в том, чтобы использовать в математическом аппарате только такие величины, которые наблюдаются на опыте – в том числе и для объектов микромира. «Кто-нибудь видел, как электрон в атоме летает по орбите вокруг ядра? – вопрошал Гейзенберг. – Что, никто не видел? Ну, так и нечего сотрясать воздух насчёт этого! Ишь, орбиты выдумали! Лично я буду строить теорию исключительно на наблюдаемых величинах: на характеристических оптических частотах атомов и интенсивностях их спектральных линий!» - «Ну, и строй себе», - поощрили его коллеги. И ведь никто ему не подсказал, что он дал маху на первом же шаге, сделав не самый лучший выбор «наблюдаемых». С «оптическими частотами» - это ещё куда ни шло, хотя, вообще-то, здесь наблюдаются длины волн. Но вот под «интенсивностями» понимались эквивалентные амплитуды дипольных колебаний – в классическом смысле. Так никто же не наблюдал этих амплитуд! Потому что нет в атомах колебаний на оптических характеристических частотах! Ужас… Но это для нас – ужас. А для квантовой теории это нормально: нелепица на первом же шаге нисколько не отразилась на конечных результатах.

Задача решалась такая. Набору «наблюдаемых» величин ставился в соответствие набор абстрактных квантовотеоретических величин, и искался ответ на вопрос – можно ли, оперируя первыми, судить о вторых. Оказалось, что можно – бумага всё стерпела. Но при этом вылезло, на первый взгляд, странное правило комбинирования тех самых наборов. Приглядевшись повнимательнее, математики ахнули – да это же, мол, обычное правило перемножения матриц! Сама судьба, мол, указала на то, что для адекватного описания абстрактных квантовотеоретических величин следует использовать матричные представления! И понеслась она, матричная механика, вскачь да без остановок – давая столько пищи для теоретического ума, что озарения попёрли весёлым фейерверком. О чём были эти озарения? Поясняем. Логика была вот какая: если уж матрицы адекватно описывают абстрактные квантовотеоретические величины, то правила алгебраических операций с матрицами описывают что? – конечно же, физические процессы и закономерности в микромире! Зря, что ли, старались создатели матричной алгебры полвека назад? Поди ты, теперя всё пригодилось! Значит, делали так: брали обычное уравнение классической механики – ньютоново, или лагранжево, или гамильтоново – и подставляли в него, вместо классических величин, их матричные формы. И, трепеща от предвкушения восторга, искали решения у такого чуда-юда. А, когда решения находили, тут-то и начиналось самое увлекательное. Компоненты-то в матрицах были не простые, а комплексные, с мнимой единицей – и, после перемножений и других математических фортелей с матрицами, чудо-юдовы решения имели неслыханный ранее экзотический характер. И у каждой такой экзотики искали, для порядку, физический смысл. «Куда же ты, негодник, запрятался? Ау-у!» Искали этот смысл, искали – да всё у них какой-то сизифов труд получался. Никак не могли сообразить, что в математических операциях никакого физического смысла нет – он есть лишь в физических представлениях, да и то не во всех! Так и заглохла бы матричная механика, если бы не один скромный, но очень ценный подарок, который получила от неё теорфизика. В обычной математике, от перестановки мест сомножителей произведение не изменяется. А в алгебре матриц это не всегда так. Оказалось, что произведение матриц координаты и импульса зависит от того, какая из них является первым сомножителем, а какая вторым (такие парочки величин стали называть некоммутирующими). Из этой математической причуды и получилось то, что называется соотношением неопределённостей Гейзенберга: произведение неопределённости координаты на неопределённость импульса не может быть меньше, чем постоянная Планка. Если это соотношение породила математическая причуда, то почему оно сегодня считается фундаментальнейшим законом микромира? Было ли оно подтверждено экспериментами? Ещё как было! – только все эксперименты, подтверждавшие его, были мысленными. Например, знаменитый опыт с гейзенберговским микроскопом, который как дважды два показал, что не увидеть вам, глазастики, классической траектории у электрона! Отчего же такой кукиш получился? А оттого, что логика была железобетонная: чтобы различить такую мелочь, как электрон, нужно использовать кванты с малой длиной волны, т.е. гамма-кванты, но гамма-квант, мол, имеет большие энергию и импульс, и, рассеиваясь на электроне, шваркает его так, что безнадёжно портит его моцион. Одно было плохо у этой железобетонной логики: её возвели на зыбком песке – свято веря в то, что гамма-квант переносит импульс и отдаёт его часть электрону. Нашли, ёлки-палки, во что поверить! Впрочем, куда же им было без этой веры? Без неё вся ихняя квантовая теория рухнула бы в одночасье. Только на вере соотношение неопределённостей и держалось. Но держалось крепко. Почему? Ну, во-первых, здесь оказалась хороша уже простота формулировки. Даже дилетанты, не знавшие матричной механики, вполне могли рассуждать о физическом смысле принципа неопределённости. А, во-вторых, соотношение неопределённостей получилось ещё и для пары «энергия – интервал времени» - именно в этом варианте оно распахнуло перед теоретиками совершенно новые перспективы. Есть поговорка: «кондитер прикрывает свои ошибки кремом, архитектор – фасадом, врач – землёй». Ну, а теоретики стали с шиком использовать в аналогичных целях принцип неопределённости. Мы к этому ещё вернёмся.

А сейчас заметим, что пока матричная механика продвигалась своими чудо-юдовыми путями, тихо зрела и наливалась соками волновая механика. Её автор, Шрёдингер, был большим специалистом по физике сплошных сред – которых, как известно, в природе не бывает. Зато для этой небывальщины прекрасно ставились и решались задачи на нахождение собственных значений – набор которых получался дискретен. А это как раз то, что было надо! Правда, обычным волновым уравнением, в обычном трёхмерном пространстве, физиков было уже не удивить. Поэтому, ради новизны, Шрёдингер записал аналогичное уравнение для многомерной математической конструкции – т.н. волновой функции. Решениями этого уравнения были волны во многомерном пространстве – которые частично проявлялись и в физическом трёхмерном пространстве. Попробовал Шрёдингер применить свой подход к некоторым частным задачам – к одномерной потенциальной яме, затем к двумерной, затем к трёхмерной – и впал в эйфорию. Понимаете, в чём был секрет: следовало лишь грамотно задать граничные условия – и конечное решение великолепно описывало любые встречающиеся в природе пространственные конфигурации. И – любые дискретные наборы собственных значений энергии! «Ля-ля-ля, шу-шу-шу – всё что хочешь опишу»! – мурлыкая этот привязавшийся куплетик, Шрёдингер опубликовался. Но коллеги поначалу то ли сделали вид, то ли и вправду не оценили важности нового предложения – особенно те, кто занимались матричной механикой. Вместо того, чтобы прийти в восторг, они издевательски поинтересовались – а что, мол, за физический смысл скрывается за энтой самой волновой функцией. «Физический смысл им подавай, - сокрушался Шрёдингер. – Чья бы корова мычала!» В общем, дёрнули Шрёдингера за чувствительную струнку в его душе. Не подумав как следует, он заявил, что волновая функция, например, электрона, описывает пространственное распределение его электрического заряда, а сам электрон – это, опять же, волновой пакет, как и у де Бройля. Тут уж Шрёдингеру растолковали всё по полной программе. И что заряд электрона не размазан по пространству, а сконцентрирован в малом характерном объёме. И что электрон не может быть волновым пакетом. Ибо, во-первых, этот пакет, как и у де Бройля, расплывался бы моментально. А, во-вторых, если частицы были бы волновыми пакетами, то каким же образом они могли бы соударяться и отскакивать друг от друга? Они должны были бы проходить друг сквозь друга, как это делают волны!

На это Шрёдингер ответил вот чем. Он обнародовал работу, где чётко показал эквивалентность матричного и волнового подходов в вопросе об описании явлений микромира. Эквивалентность, действительно, получалась полная: если, мол, вы, господа специалисты по матричной механике, что-то в чём-то понимаете, то, мол, и я тоже понимаю, а ежели я только головы морочу себе и другим – то и вы занимаетесь тем же самым. Выбирайте, мол!

Между прочим, такая эквивалентность, или, как выражался Шрёдингер, «формальная тождественность» матричного и волнового подходов, выглядела, на первый взгляд, чем-то совершенно невероятным, ведь эти два подхода были диаметрально противоположны – и неспроста сторонники этих двух подходов смотрели друг на друга, как солдаты на вошь. У Гейзенберга был формально-математический подход, изначально базировавшийся на идее о дискретности, и здесь отправным понятием была «частица». У Шрёдингера же подход был основан на дифференциальных уравнениях, работавших в классической механике сплошных сред, и здесь отправным понятием была «волна». Но, несмотря на такую противоположность, оба этих подхода пытались сделать одно и то же: подмять под себя корпускулярно-волновой дуализм – только с разных сторон – а он, понимаете, не поддавался ни тому, ни другому. Противоречия, вшитые в этот дуализм, не сглаживались, а только обострялись, и понимание того, что же происходит в микромире, так и не приходило. Вот, посудите сами, до чего порой доходил накал драматизма. Летом 1926 г. на Мюнхенском семинаре Шрёдингер так красиво рассказал про свою волновую механику, что очаровал почти всех – слушатели заговорили о том, что с квантовыми скачками покончено! Гейзенберг, само собой, расстроился. И написал письмо Бору – о том, какие тут дела творятся. Ну, и пригласил это Бор Шрёдингера на пару недель к себе в Копенгаген – за жизнь поговорить. Гейзенберг тоже подъехал – интересно же. Разговоры «за жизнь» начались ещё на вокзале. Шрёдингер нападал на квантовые скачки и доказывал, что это – чушь несусветная, а Бор разъяснял, что без этой несусветной чуши всё равно не обойтись. И это продолжалось ежедневно с раннего утра до позднего вечера. Через несколько дней в таком режиме, Шрёдингер свалился с горячкой. «Фрау Бор ухаживала за ним, приносила чай и сладости, - вспоминал Гейзенберг, - но Нильс Бор сидел на краешке кровати и внушал Шрёдингеру: «Вы все-таки должны понять, что…» - ну, и далее, что он там должен был понять.