Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике - Луис Арталь

Расчет индекса цен.

Статистические организации государства разрабатывают различные индексы цен для разных продуктов. Самым известным является индекс потребительских цен, рассчитываемый на основе фиксированной корзины определенных продуктов и обязательных расходов потребителей (продукты питания, одежда, коммунальные услуги, образование, общественный транспорт ит.д.). Так же формируются индексы цен для других продуктов, например промышленных, сельскохозяйственных, строительных товаров, индекс цен на недвижимость и т. д.

Годовой уровень инфляции (в %) рассчитывается по следующей формуле:

Существует множество теорий, объясняющих рост цен. Некоторые из них записаны на языке алгебры, как, например, количественная теория денег Ирвинга Фишера. Согласно этой теории уровень цен (Р) в стране зависит от общего объема всех товаров и услуг (Q), количества денег в обращении (М) и скорости обращения денежной массы (V), показывающей, сколько раз деньги переходят из рук в руки:

Р∙Q = М∙V.

* * *

ИНДЕКСЫ ЦЕН

Для количественной оценки изменения цен, объемов производства или стоимости за определенный период времени используется огромное количество различных индексов. Если мы хотим рассчитать глобальные индикаторы изменения цен или объемов производства в стране, нужно рассмотреть соответствующие временные ряды. Цены сравниваются с ценами определенного года, выбранного в качестве базового. Индексы производства рассчитываются при неизменном уровне цен, индексы цен — при неизменных объемах производства.

Наиболее популярные индексы производства и цен — это индексы Ласпейреса (QL, PL), Пааше (Qp, Pр) и Фишера (QF, PF).

где Р — цена, Q — объем производства, Σp0qt, обозначает общую стоимость всей продукции, выпущенной за год t при неизменных ценах р0 года 0, а Σp0q0 стоимость всей продукции, произведенной в стране за год 0. Аналогично рассчитываются индексы при неизменных ценах.

Индекс Фишера является средним геометрическим индексов Ласпейреса и Пааше.

* * *

Американский экономист Ирвинг Фишер (1867–1947) совершил множество открытий в области экономической теории, в частности описал уравнения количественной теории денег.

Если выразить из этого равенства переменную Р, получим новое уравнение: Р = М∙V/Q. Из него нетрудно понять, что цены возрастают с ростом М (денежной массы на руках у населения) при условии, что остальные две переменные, V и Q, остаются неизменными, либо если возрастает V — скорость обращения денег. Цены снижаются, когда уменьшается денежная масса или скорость обращения денег. Изменение цен обратно пропорционально изменению количества товаров и услуг: если предложение растет, а объем денежной массы и скорость обращения денег остаются неизменными, цены снижаются, если объем производства падает, цены растут.

Существуют другие теории и математические модели, объясняющие инфляцию, например кривая Филлипса. Олбан Филлипс связывал уровень инфляции с уровнем безработицы: он проанализировал статистические данные Великобритании и представил их на графике, на оси ординат которого откладывался уровень инфляции, на оси абсцисс — уровень безработицы. Кривая Филлипса является нисходящей и по своему поведению напоминает кривую спроса: при росте цен уровень спроса снижается. В итоге Филлипс получил обратную зависимость между уровнем безработицы и инфляцией, основной причиной которой являлся рост зарплат. Иными словами, с ростом инфляции уровень безработицы снижается и, напротив, политика сдерживания цен приводит к росту безработицы.

Кривая Филлипса.

Рост цен может быть вызван разными причинами: например, избыточным повышением спроса при неизменном уровне производства (предложения) — этот процесс известен как инфляция спроса. Причиной инфляции также могут стать рост зарплат как следствие снижения безработицы и увеличение цен на сырье. Цены растут, однако уровень безработицы остается неизменным, а в условиях экономического роста цены повышаются еще быстрее. В XX веке наблюдался неизменный рост цен, в том числе и во время рецессии. В периоды рецессии может возникать инфляция издержек, иными словами, цены увеличиваются несмотря на одновременный рост безработицы.

В условиях сильной экономической рецессии могут складываться ситуации, когда цены снижаются. В этом случае идет речь о дефляции — отрицательной инфляции.

Дефляция возникает, когда из-за снижения объема выданных кредитов сокращается денежная масса, безработица растет и в то же время наблюдается перепроизводство, в итоге компании вынуждены снижать цены, чтобы распродать излишки.

Еще одним предельным случаем является гиперинфляция, возникающая, когда власти страны выпускают в обращение большие массы денег (иными словами, включают печатный станок на полную мощность), чтобы покрыть расходы или стимулировать потребительский спрос, при этом структура производства в стране не меняется, а уровень производства находится на прежнем уровне или даже снижается. Гиперинфляция обычно выражается трехзначными числами и более и порой превышает 1000 %. Высокая инфляция, достигающая нескольких сотен процентов в год, называется галопирующей.

В периоды экономической рецессии, как, например, во время экономического спада в начале 1970-х, вызванного нефтяным кризисом, отмечается значительный рост цен вкупе с ростом безработицы. Такая ситуация называется стагфляцией.

В 1920-е годы, когда Германия страдала от гиперинфляции, не знавшей аналогов в истории, на смену банкнотам в тысячу марок пришли банкноты в миллиард марок.

Процентная ставка: стоимость денег

Номинальная стоимость денег, по сути, всегда неизменна: один доллар — это один доллар, один евро — это один евро, один фунт стерлингов — это один фунт стерлингов. Эта неизменность позволяет использовать деньги как единицу расчета стоимости товаров, услуг, недвижимости, земли, а также общепринятое средство платежа, имеющее конкретную физическую форму — металлических монет, банковских билетов и т. д. Однако стоимость товаров и услуг меняется и с течением времени за одну и ту же сумму денег — в случае если цены растут — можно купить все меньше товаров. Это означает, что покупательная способность денег снижается, или, другими словами, для приобретения прежнего количества товаров нужно больше денег.

Стоимость денег меняется в зависимости от того, сколько товаров можно на них купить. Во время инфляции стоимость денег снижается, при снижении цен (дефляции) происходит обратный процесс. Однако деньги обладают еще одним неотъемлемым качеством — ликвидностью, то есть возможностью использования в качестве средства платежа. Когда кому-либо не нужны ликвидные деньги, он может дать их взаймы третьему лицу, которому они необходимы для приобретения каких-либо товаров. Взамен третье лицо возвращает долг в размере, превышающем полученную сумму. Эта дополнительная сумма, которую готов платить должник за предоставленный займ, называется процентной ставкой. Таким образом, процентная ставка — это цена денег.

Процентная ставка определяется как количество процентов от заемного капитала, которые должны быть уплачены за пользование им. Так, если мы получили займ в 1000 евро на три года с процентной ставкой 5 % годовых, каждый год мы будем должны заплатить 50 евро процентов. К концу срока займа, когда мы вернем его полностью, мы заплатим всего 1150 евро.

Представим ситуацию: потребителю нужна определенная сумма денег для покупки товара, предпринимателю — для покупки оборудования, при этом ни у того, ни у другого недостаточно денег для удовлетворения своих потребностей. Они обращаются в банк и, получив нужную сумму, обязуются вернуть ее в указанный срок и заплатить определенную цену за возможность использовать эти деньги. Цена, которую они заплатят за деньги, полученные взаймы, называется процентной ставкой. С другой стороны, некий человек, у которого есть лишние деньги, согласен снизить их ликвидность и поместить их на банковский вклад за определенный процент от этой суммы. Следовательно, деньги имеют свою цену не только для заемщиков, которым нужно вернуть займы с процентами, но и для банка, которому, чтобы привлечь деньги клиентов, необходимо заплатить им.