Мир в XVIII веке - Сергей Яковлевич Карп

в Оратории Христа, собрав вокруг себя группу талантливых математиков. Конгрегация ораторианцев (Оратории Христа) возникла в Риме в 1558 г. В капелле при госпитале, основанном Филиппо Нери, по его инициативе стали собираться для совместного чтения и толкования священных книг духовные лица, не приносившие монашеских обетов. Эта конгрегация (утвержденная в 1575 г.) в 1611 г. распространила свою деятельность на Францию. Ораторианцы (особенно французские) получили известность благодаря своим работам в области философии, математики и естествознания. Хотя сам Мальбранш не внес сколь-нибудь заметного вклада в математику, он и члены его группы много сделали для распространения «новой математики» (т. е. дифференциального и интегрального исчислений, аналитической геометрии), созданной трудами Лейбница, Ньютона и Декарта. В 1696 г. Лопиталь, используя идеи И. Бернулли, опубликовал первый учебник по математическому анализу, излагавший новый метод в применении к теории плоских кривых.

Важная особенность работ братьев Бернулли, Вариньона и других математиков конца XVII — начала XVIII в. состояла в том, что они, как правило, не ограничивались чисто математической стороной вопроса, но применяли методы математического анализа к проблемам механики, в том числе и к теории движения небесных тел, оптики, гидродинамики и к другим дисциплинам. Например, Вариньон разработал методы графической статики, в 1698 г. он предложил концепцию «скорости в любой момент», которая в наши дни известна как «мгновенная скорость»; спустя без малого два года он сформулировал математическое определение понятия «ускоряющей силы» (т. е. ускорения), согласно которому ускорение является производной мгновенной скорости по времени. Позднее к этим вопросам обратился Л. Эйлер. В 1707 г. Вариньон начал свои исследования движения тела в сопротивляющейся среде.

В итоге, в работах указанных авторов были заложены основы аналитической (рациональной по терминологии того времени) механики, развитой затем в трудах Ж. Даламбера, Ж.Л. Лагранжа, Л. Эйлера и др. Без этого важнейшего научного достижения века Просвещения все последующие крупнейшие открытия в естествознании XIX–XX вв. (электродинамика Дж. Максвелла, теория относительности А. Эйнштейна, квантовая механика и др.) были бы немыслимы.

Этот вывод можно проиллюстрировать десятками примеров. Ограничимся двумя, связанными с именем Леонарда Эйлера (1707–1783), пожалуй, самой крупной фигуры в науке XVIII столетия. В 1753 г. Эйлер усовершенствовал теорию движения Луны. На основе его работ гёттингенским астрономом Тобиасом Майером (1723–1762) были составлены лунные таблицы, которые использовались мореплавателями до 1823 г. Однако затем Эйлер пришел к выводу, что необходимо создать другую теорию Луны. Эта вторая лунная теория Эйлера (1772) была оценена по достоинству только спустя сто лет, когда американский математик и астроном Дж. Хилл, опираясь на методику Эйлера, заложил основы современной теории движения Луны.

Другой пример. В 1752 г. Эйлер доказал теорему, утверждающую, что для любого выпуклого многогранника (тетраэдра, октаэдра, икосаэдра и т. д.) числа его граней (Г), ребер (Р) и вершин (В) связаны простым соотношением: В — Р + Г = 2. Именно знакомство с этой теоремой помогло первооткрывателям молекулы фуллерена С60 (1985)[9], которая стала первым примером углеродного кластера, открывшего новый мир наномерных структур, осознать результаты своих экспериментов и сформулировать гипотезу о структуре фуллеренов.

Исследования в области аналитической механики были подчинены задаче построения механики как дедуктивной науки, аналогичной по структуре геометрии Эвклида. Если Ньютон, закладывая основы классической механики, использовал преимущественно геометрические методы и рассуждения, то создатели «рациональной» механики опирались на аппарат дифференциального и интегрального исчислений и на теорию дифференциальных уравнений, которая ими же и создавалась. Иными словами, механические процессы описывались на языке математических формул, а не геометрических репрезентаций, что открывало совершенно новые перспективы для развития этой области знания, в частности позволяло применить законы Ньютона к описанию движений упругих и неупругих тел, а также к вопросам гидродинамики и гидростатики. Кроме того, в XVIII в. ньютоновская механика обогатилась несколькими важными понятиями, например понятием «vis viva» (живая сила), по современной терминологии — кинетическая энергия тела (mν2/2), действие, момент количества движения и др. При этом развитие аналитической механики способствовало прогрессу математики. Например, предложенное Даламбером уравнение колебаний струны (1747), вызвало плодотворную дискуссию между ним и Эйлером о природе математической функции, которая вовлекла в свою орбиту крупнейших математиков XVIII в. — Лагранжа, Лапласа, Монжа и др.

Бурное развитие аналитической механики и гидравлики, других областей науки, стимулировалось не только чисто научными интересами, но и практическими задачами (усовершенствованием двигателей, работающих от энергии движущейся воды, определением зависимости дальности полета пушечного ядра от сопротивления среды, нахождением зависимости скорости судна от сопротивления воды и т. д.). Любопытным примером использования математических методов для решения социальных проблем служат работы Эйлера и Лагранжа, посвященные страхованию.

Физические и математические методы начали применяться также в других науках, в частности в химии и в геологии. Так, в 1792–1794 гг. немецкий химик И.В. Рихтер (1762–1807) опубликовал трехтомный трактат «Начала стехиометрии как способа измерения химических элементов». Французский геолог Ж.Э. Геттар (1715–1786) высказал предположение о закономерностях распространения горных пород, минералов и ископаемых, послужившую основой создания геологических карт, и опубликовал в 1746 г. первую геологическую карту, близкую современной. В 1762 г. немецкий естествоиспытатель Г.Х. Фюксель (1722–1773) ввел в геологию основные стратиграфические понятия и термины, такие, как «пласт» (страта), «залежь» (ситус) и т. п. Когда использование аналитических методов было ограничено или же вообще не представлялось возможным, исследователи обращались к табличным методам систематизации и формализации эмпирического материала (примером могут служить таблицы химического сродства), а также к иным таксономическим подходам.

Вершиной и одновременно итогом развития механики в XVIII в. стала монография Ж.Л. Лагранжа (1736–1813) «Аналитическая механика», опубликованная в 1788 г., спустя сто с небольшим лет после выхода «Математических начал натуральной философии» Ньютона. Все данные Лагранж систематизировал и изложил, используя практически современные математические средства. В статику Лагранж ввел принцип виртуальных скоростей и доказал, что с его помощью обобщаются и остальные принципы механики. В динамике он исследовал отношение моментов сил и моментов движения. Он доказал принцип сохранения «живой силы» (кинетической энергии) и наименьшего действия, изучал движение центра тяжести, вращение тел и механику жидкостей. Изложение материала было построено таким образом, что каждой определенной главе по статике соответствовала и подобная ей глава по динамике. Лагранж широко использовал в своей книге уравнение, которое впоследствии было названо его именем и которое до сих пор является одним из основных уравнений теоретической физики.

При этом Лагранж с гордостью заявил, что в его работе, основанной на достижениях главным образом Эйлера и его собственных, нет ни одной геометрической схемы, все выражено на языке уравнений. Это заявление отражало очень важную черту естествознания века Просвещения — тенденцию к формализации все возрастающего массива знаний о природных явлениях, что проявилось и в создании систем классификации, и в математизации естествознания, и в проведении исследований, предполагающих