Большая Советская Энциклопедия (ДИ) - БСЭ БСЭ

  Е. Я. Рацер.

Дирихле задача

Дирихле' зада'ча (по имени П. Г. Л. Дирихле), задача об отыскании гармонической функции по её значениям, заданным на границе рассматриваемой области.

Дирихле интеграл

Дирихле' интегра'л (по имени П. Г. Л. Дирихле), название интегралов нескольких типов.

  1) Интеграл

 

Этот Д. и. называется также разрывным множителем Дирихле и равен p/2 при b < a, p/4 при b = a и 0 при b > a. Таким образом, Д. и. (1) является разрывной функцией от параметров a и b. Дирихле использовал интеграл (1) в своих исследованиях о притяжении эллипсоидов. Впрочем, этот интеграл встречается ранее у Ж. Фурье, С. Пуассона и А. Лежандра.

  2) Интеграл

 

где

 

есть так называемое ядро Дирихле. Этот Д. и. равен n-й частичной сумме

 

ряда Фурье функции f (х). Формула (2) является одной из важнейших формул теории рядов Фурье, в частности, позволившей Дирихле установить, что ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов, сходится в каждой точке.

  3) Интеграл

 

Подробнее см. Дирихле принцип (в теории гармонических функций).

Дирихле Петер Густав Лежён

Дирихле' (Dirichlet) Петер Густав Лежён (13.2.1805, Дюрен, — 5.5.1859, Гёттинген), немецкий математик. В 1831—1855 профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Д. доказал теорему о существовании бесконечно большого числа простых чисел во всякой арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой — числа взаимно простые. В области математического анализа Д. впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов (см. Дирихле интеграл). Значительные работы Д. посвящены механике и математической физике (см., например, Дирихле принцип в теории гармонической функции).

  Соч.: Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältniss des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte, 2 Aufl., Lpz., 1887; Die Darstellung ganz willkürlicher Functionen durch Sinus- und Cosinusreihen, Lpz., 1900 (Ostwald's Klassiker der exakten Wissenschaften, № 116).

  Лит.: Клейн Ф., Лекции о развитии математики в 19 столетии, пер. с нем., ч. 1, М. — Л., 1937.

Дирихле принцип

Дирихле' при'нцип (по имени П. Г. Л. Дирихле), 1) принцип ящиков — предложение, утверждающее, что в случае m > n при отнесении каждого из m предметов к одному из n классов хотя бы в один класс попадёт не менее двух предметов. Это чрезвычайно простое предложение применяется при доказательстве многих важных теорем теории чисел, относящихся к приближению иррациональных чисел рациональными, в доказательствах трансцендентности чисел и др. вопросах. 2) В теории гармонических функций Д. п. называют следующее предложение: среди всех возможных функций, принимающих заданные значения на границе области G, функция, для которой интеграл

 

достигает наименьшего значения, будет гармонической в области. Предложение это имеет простой физический смысл (если u есть потенциал скоростей в установившемся течении однородной несжимаемой жидкости, то J с точностью до постоянного множителя выражает кинетическую энергию жидкости). Д. п. находит большие применения в математической физике.

Дирихле ряды

Дирихле' ряды' (по имени П. Г. Л. Дирихле), функциональные ряды вида

 

(здесь an — коэффициенты Д. р., a s = s + it — комплексное переменное).

Например, ряд

 

представляет для s > 1 дзета-функцию. Теория Д. р. возникла первоначально под большим влиянием аналитической теории чисел. Впоследствии она развилась в обширную главу теории аналитических функций.

Дирр Адольф

Дирр (Dirr) Адольф (17.12.1867, Аугсбург, — 9.4.1930, Пассау), немецкий языковед и этнограф. Хранитель этнографического музея в Мюнхене. Исследователь кавказских языков, автор труда «Введение в изучение кавказских языков» (1928).

  Соч.: Грамматика удинского языка, Тифлис, 1903; Цахурский язык. Грамматический очерк, тексты, сборник цахурских слов с русским к нему указателем, [б. м., 1913]; Theoretisch-praktische Grarnmatik der modernen georgischen (grusinischen) Sprache, W. — Lpz., [1904].

Диррахий

Дирра'хий (лат. Dyrrachium), римское, а затем византийское название современного города Дуррес в Албании.

Дирхем

Дирхе'м, дирхам, 1) старинная арабская серебряная монета, равнялась 2,97 г чистого серебра. Чеканилась с 695. Д. применялся в торговле арабов с др. странами (с Древней Русью в 9—13 вв.). 2) Разменная монета Ирака, равная 50 филсам или 1/20 динара. 3) Денежная единица Марокко, равная 100 марокканским франкам. По курсу Госбанка СССР на 1 января 1971 100 Д. = 17 рублей 78 копеек. 4) Мера веса драгоценных металлов в Египте и Судане, равная 3,12 г.

Дис...

Дис..., перед гласными — диз... (от греч. dys..., лат. dis...), приставка, обозначающая затруднение, нарушение, расстройство, разделение, утрату (например, диссоциация, дисгармония, диспропорция, дизурия).

Дисазокрасители

Дисазокраси'тели, азокрасители, содержащие две азогруппы — N = N —.

Дисахариды

Дисахари'ды, биозы, углеводы, молекулы которых состоят из двух остатков моносахаридов. Все Д. построены по типу гликозидов. При этом водородный атом гликозидного гидроксила одной молекулы моносахарида замещается остатком др. молекулы моносахарида за счёт полуацетального или спиртового гидроксила. В первом случае образуются Д., не обладающие восстанавливающими свойствами, во втором — Д. с восстанавливающими свойствами (I). В группу невосстанавливающих Д. входят трегалоза (микоза, или грибной сахар), состоящая из 2 остатков глюкозы (II); сахароза, состоящая из остатков глюкозы и фруктозы (III), и др. К группе восстанавливающих Д. относятся мальтоза (IV), целлобиоза (V), лактоза (VI) и др. Д. могут содержать 5- и 6-членные кольца моносахаридов (пентозы и гексозы) и различаться по конфигурации гликозидной связи (a- или b-гликозиды). Пространственные формы (конформации) колец моносахаридных остатков в разных Д. могут варьировать. Так, целлобиоза и мальтоза различаются не только конфигурацией гликозидной связи (a — у мальтозы и b — у целлобиозы), но и тем, что в целлобиозе оба остатка находятся в одинаковой конформации, а в мальтозе — в разных.

  Д. — хорошо кристаллизующиеся вещества, легко растворимы в воде и в 45 — 48°-ном спирте, плохо растворимы в 96°-ном спирте; оптически активны; сладки на вкус. Гидролиз Д. (для сахарозы называется инверсией) происходит при действии кислот; при наличии 5-членного кольца в моносахаридном остатке скорость кислотного гидролиза Д. возрастает. Гидролиз Д. осуществляется также ферментами (карбогидразами), например a- или b-гликозидазами (в зависимости от типа гликозидной связи в Д.). В результате гидролиза образуются моносахариды.

  Д. широко распространены в животных и растительных организмах. Они встречаются в свободном состоянии (как продукты биосинтеза или частичного гидролиза полисахаридов), а также как структурные компоненты гликозидов и др. соединений. Обычно Д. получают из природных источников (например, сахарозу — из сахарной свёклы или сахарного тростника, лактозу — из молока животных). Многие Д. синтезируют химическими и биохимическими методами.

  Сахароза, лактоза и мальтоза — ценные пищевые и вкусовые вещества. Производством сахарозы занята сахарная промышленность.

  Лит.: Химия углеводов, М., 1967; Степаненко Б. Н., Углеводы. Успехи в изучении строения и метаболизма, М., 1968; Staněk J., Černý M., Pacák J., The Oligosaccharides, Prague, 1965.

  Б. Н. Степаненко.

Трегалоза.

Образование восстанавливающего дисахарида.

Образование невосстанавливающего дисахарида.

Мальтоза.

Лактоза.

Сахароза.

Целлобиоза.

Дисбактериоз

Дисбактерио'з (от дис... и бактерии), качественное изменение бактериальной микрофлоры организма, главным образом его кишечника. Термин ввёл немецкий учёный А. Нисле (1916). Д. возникает под влиянием питания, конкурирующих бактерий, фагов, антибиотиков и др. антибактериальных веществ.