Полное собрание сочинений. Том 8. Педагогические статьи 1860–1863 гг. - Лев Толстой

Мы подробно не разбираем руководств к арифметике, намереваясь в одном из следующих номеров, ежели только возможно будет продолжать издание «Ясной поляны», поговорить о наших опытах и нашем взгляде на преподавание арифметики. Но в числе одобренных Комитетом книг есть арифметика по способу немецкого педагога Грубе. Комитет грамотности говорит о ней следующее:

«Руководство это назначается единственно для обучающих, а отнюдь не для обучающихся, которые, при предлагаемом в нем способе преподавании, вовсе не нуждаются в печатном учебнике. Имея в виду преимущественно народные школы, Грубе разделяет элементарную арифметику на три курса, конечная цель которых основательное изучение первых действий над целыми и дробными числами, а срок — от 3 до 4 лет по 3 урока в неделю. В каждом курсе ученику сообщается самостоятельное целое. Еслиб ему случилось оставить учение даже по окончании первого курса, то он всё-таки познакомился уже со всею арифметикою, так сказать, в уменьшенном виде, и тем приобрел способность развивать сам далее свои познания. Так как в наших сельских школах арифметика, совокупно с чтением и письмом, составляет единственный предмет преподавания, то она может проходиться и шесть раз в неделю, что на половину сократит срок, назначенный для окончательного изучения ее по способу Грубе. А если наши сельские учители хорошо познакомятся с этим способом, то должны убедиться, что в нем весьма легко применить и употребление наших купеческих счетов, обстоятельство, которое способно упрочить у нас методу Грубе, подложив под нее национальное основание. Вообще, в настоящее время, мы не находим ни одного более дельного руководства для наших сельских учителей. Цена его не может казаться дорогою тому, кто ясно уразумеет, что книга эта ни в коем случае не должна даваться детям, что следовательно каждое сельское училище имеет надобность только в одном, много — в двух экземплярах ее».

«Воспользовавшись известностью этого способа преподавания арифметики, так же как воспользовался способом преподавания чтения, впервые объясненным у нас г. Студитским, г. Золотов совершенно переиначил его в книге, названной им».

Вот отзыв о ней, написанный серьезным, благоразумным тоном, и книга напечатана, как печатают обыкновенно книги: заглавие, предисловие, буквы, слова. Другой подумает, что это точно книга, но стоит хоть раз поучить детей математике и заглянуть в эту книгу (прочесть ее положительно невозможно), чтобы убедиться, что это одна из самых безобразных и неприличных шуток с публикой. Людям, которые судят с чужих слов о педагогике, я советую прочесть предисловие и книгу. Необходимо прочесть ее для того, чтобы испытать то чувство озлобления, оскорбления и грусти, которое испытываю я, занимаясь этой книгой. Начну с начала, с предисловия. Опять во всем виноват несчастный Песталоцци, с каким-то мнимым способом наглядного обучения. Дело, изволите ли видеть, в том, что, как для естественных наук Песталоцци будто бы открыл, что естественные науки разделяются не на химию, физику, ботанику и т. д., а на морковь, магнит, говядину и т. д., так и в математике Песталоцци будто бы открыл, что арифметика разделяется не на сложение, вычитание, умножение и деление, а на числа: 2, 3, 4, 5, 6 и т. д. Ведь это неимоверно. Сказали бы, что это клевета, если бы нельзя было привести доказательств, и всё это произвел какой-то великий немецкий педагог Грубе, которому мы должны подражать, которого метода в большом ходу в Германии, и которую наши благодетели-педагоги стараются ввести к нам.

Вот что говорит предисловие:

«Обратимся теперь к Грубе, который, изучив основательно методы всех предшественников своих, съумел не только воспользоваться их преимуществами, но и избежать их недостатков. Вот как он сам определяет верный, по его мнению, способ преподавания элементарной арифметики: — так как числа доступны непосредственному воззрению не далее как до 100, и исчисление над большими числами возможно только на основании первой сотни, то и необходимо, чтобы каждое число первых двух разрядов, со всеми свойствами и отношениями своими, ясно представлялось воображению ученика; из всестороннего же рассмотрения отдельных чисел должны сами собой произойти новые арифметические действия: при этом всё преподавание должно быть так последовательно, чтобы отдельные степени его, всё более развиваясь, взаимно обусловливались. Только таким образом возможно положить твердое начало хорошему знанию арифметики. Ученик запасается материалом, необходимым и полезным ему впоследствии».

Объяснив затем необходимость соединить изустное и письменное исчисления, он продолжает:

«Что же касается до чистой и прикладной арифметики, то и эти части еще далеко не так тесно связаны, как бы следовало. Упражнять учеников в практических задачах вообще, т. е. когда и где придется, недостаточно; надо непременно, чтобы все отношения данного числа применялись к частным случаям тотчас же по всестороннем рассмотрении его: число только тогда изучено основательно, когда оно являлось в одно и то же время и в отвлеченном и примененном образах. Исчисление заключает в себе две нераздельные деятельности: уразумение численных отношений самих по себе и соединение их с практикою жизни. Кто же знаком только с первою деятельностью, тот еще не знает исчисления, хотя бы он и умел производить все действия над всевозможными числами. Чтобы выучиться исчислять всё, что встречается в жизни, необходима теоретико-практическая деятельность. Так, например, если ученик рассмотрел число 6 в следующих отношениях: 6 × 1, 3 × 2 и т. д., то эти отношения тотчас же должны быть применяемы к различным частным случаям, взятым из известного ребенку круга общежития; например, ежели одна булка стоит 1 копейка, что стоят 6 булок? Ежели 6 булок стоят 6 копеек, что стоит одна? Ежели за одну булку ты заплатил 2 копейки, то сколько ты должен заплатить за три булки? Ежели один золотник чаю стоит 2 копейки, сколько стоит 3 золотника и т. д. Не должно смешивать это прикладное исчисление с производством действий над «именованными числами». В элементарную арифметику входят собственно только именованные числа, ибо каждое число должно быть объявляемо посредством видимых предметов, будь то черточки или палочки, камешки или деньги; а для того, чтобы дитя приучилось к отвлечению численного представления, «наименования» должны почаще меняться. Но тут собственно нет еще никакого применения, потому что при всех задачах употребляются выражения, объясняющие действие, как-то: прибавь, отними, возьми столько раз и т. д. В применении же прямая связь между частным случаем и арифметическим действием скрыта, и ученику предоставляется отыскать эту связь. Так, например, чтобы решить задачу: «один золотник чаю стоит 2 копейки, что стоят три золотника?» — ученик должен сперва сделать следующий общий вывод: «если я какой-либо товар возьму 3 раза, то я должен заплатить за него 3 раза и назначенную цену», а потом сознать, что на основании этого вывода задача решается посредством действия: 3 × 2 коп. = 6 коп. Коль скоро ученик дошел до того, что легко узнает арифметические отношения какого-нибудь числа (наприм. 6) в любой практической задаче, то он изучил это число всесторонне и основательно. Но чем больше число, тем сложнее и отношения его; потому-то мы и полагаем, что в элементарном курсе, где требуется строго соблюсти постепенный переход от легкого к трудному, от простого к сложному, необходимо рассматривать числа не только отдельно, но и в восходящем их порядке, начиная с единицы, и каждое число тотчас же применять к частным случаям».

«Соединив таким образом все составные части арифметического преподавания в одно связное целое и основав последовательность его на постепенном увеличении числа, Грубе создал методу, более всех других удовлетворяющую строгим требованиям новейшей дидактики; ибо преподавание по этой методе а) действует на учеников нравственно, т. е. возбуждает посильно их самодеятельность и тем внушает им любовь к учению и труду вообще; б) развивает их умственные способности; в) знакомит с сущностью науки и г) сообщает им необходимые в жизни практические знания».

«Имея в виду преимущественно народные школы, Грубе разделяет элементарную арифметику на 3 курса, конечная цель которых — основательное изучение первых действий над целыми и дробными числами, а срок — от 3 до 4 лет по 3 урока в неделю».

«Первый курс: Исчисление целыми числами от 1 до 100 — 1½ года. В первое полугодие изучаются числа от 1 до 10; а во второе и третье — от 10 до 100. В начале этого курса изустное счисление преобладает над письменным потому уже, что дети большею частью еще только что начинают писать».