Синергетика. Основы методологии - Г. Басина

Экспериментально и теоретически вихре — волновой резонанс исследовался при движении в неоднородной среде несимметрично обтекаемых тел — крыльев. В этом случае возникают две вихре — волновые структуры:

а) вихревой пограничный слой на поверхности крыла и вихревой след за ним;

б) диспергирующие поверхностные и внутренние волны в неоднородной среде.

Проблема их взаимодействия частично поддается математическому моделированию. Для резонансного режима движения были выполнены расчеты характеристик потока при взаимодействии возникающих вблизи крыла вихревых структур с возбуждаемыми движением крыла присоединенными внутренними и поверхностными волнами. Результаты расчётов показали, что даже при установившемся движении крыла в неоднородной среде, если длина хорды крыла близка к полудлине присоединенной к движущемуся крылу гравитационной волны, в потоке жидкости или газа должны возникать аномальные возмущения, приводящие к появлению новых резонансных структур.

При этом с уменьшением относительного скачка плотностей при сохранении размеров движущегося тела скорость его движения, соответствующая резонансному режиму, также уменьшается, тем не менее, кинематические возмущения, связанные с проявлением вихре-волнового резонанса, сохраняют свою интенсивность.

Если отношение плотностей сред, разделяемых границей, стремится к нулю, то относительная скорость, при которой возникает резонанс, также стремится к нулю.

Этот результат, хотя ему и может быть найдено разумное теоретическое объяснение, УДИВИТЕЛЕН и, по нашему мнению, чрезвычайно значим: малые флуктуации плотности и малые скорости относительного движения могут привести, благодаря вихре-волновому резонансу, к значительным возмущениям в стратифицированной среде. Аналогичные явления могут происходить вблизи подводных хребтов или горных массивов на поверхности Земли при наличии незначительных скачков плотности, вызываемых сравнительно слабыми ветрами и течениями.

Вихре-волновой резонанс может быть также причиной бифуркационных событий, о которых мы будем говорить несколько ниже.

Так как диапазон параметров движения, порождающего вихре-волновой резонанс, очень узок, то сам резонанс требует создания специальных условий для своего изучения.

Тем не менее возмущения, им вызванные, настолько велики, что могут явиться причиной аварий глубоководных аппаратов или самолетов, летающих в горных областях.

Вихре-волновой и структурно-волновой резонанс обнаружен экспериментально и теоретически также в ряде других случаев взаимодействия вихревых и волновых структур (например, при кавитационном обтекании несимметричных тел, когда длина присоединенной к телу паровой или газовой каверны близка к длине тела, при обтекании плохообтекаемых тел, ниш и отверстий, при взаимодействии концентрированных вихрей с внутренними волнами в неоднородной жидкости или газе).

Во всех этих случаях не только наблюдались аномально большие возмущения параметров потока (поля), но и формировались новые типы устойчивых структур, не наблюдавшиеся при обычных условиях.

Возникшие резонансные структуры могут оказаться достаточно устойчивыми и существовать долго, «забывая» о своём происхождении.

Исходя из вышеизложенного, можно предположить, что появление резонансов подобного типа возможно при различных природных явлениях, в которых присутствует неоднородная сплошная среда (поле) и движущиеся в ней объекты, вихревые и грибовидные (мультипольные) структуры, и транспортно-информационные системы. А эти условия повсеместно встречаются в природе, на различных масштабных уровнях иерархии.

Структурно-волновой резонанс может явиться одним из главных механизмов возникновения и стабилизации новых структур от наномасштабов до масштабов Вселенной — то есть одной из причин структуре — и системоформирования, особенно у биологических объектов и в социальных системах.

Поэтому условия его возникновения и особенности этого типа процессов имеют особое значение при качественном анализе взаимодействия исследуемой системы и поля.

Поиск аномальных состояний динамических систем, в частности, транспортно-информационных, которые могут быть вызваны явлением структурно-волнового резонансного взаимодействия или аналогичных ему, должен войти как неотъемлемая часть в синергетическую методологию исследования сложных систем.

Глава 5. Бифуркационные процессы

1. Определение бифуркационного события и графа структур и событий

Хаотичность, возникающая в динамических моделях реальных систем, теоретическое обнаружение и исследование странных аттракторов, а также анализ бифуркаций, происходящих в детерминированных динамических системах в связи с изменениями управляющих параметров свидетельствуют о том, что даже в случае использования детерминированных математических моделей иногда проявляется основное свойство природных процессов — их принципиальная неполная предсказуемость, У детерминированных моделей — динамических систем это свойство проявляется в случае потери устойчивости их стационарных состояний или других аттракторов или при возникновении странных аттракторов. Для сложных систем принципиальное отсутствие возможности точного предсказания будущего поведения самой системы (обобщённой волны) и её элементов (квантов) становится их основной особенностью. Это свойство определяется тем, что подобные системы, взаимодействуя с окружающим полем, принимают участие в «бифуркационных событиях», исход которых не может быть заранее предсказан и которые становятся для них скорее правилом, чем исключением.

Мир состоит из взаимодействующих между собой волн, структур и систем, которые с той или иной степенью достоверности могут быть выделены из окружающей среды. Всю мировую историю можно представить себе как эволюцию взаимодействующих структур и систем.

Простейшей математической моделью эволюции систем является граф, названный нами графом структур и событий, одной из координат которого является время.

Определенному критическому моменту эволюции соответствует узел эволюционного графа с малыми отрезками прилегающих к нему ребер.

Назовём этот критический момент и соответствующий ему узел графа событием.

Не всегда повторение казалось бы одинаковых опытов приводит к однозначному результату. События, результаты которых не могут быть однозначно предсказаны, будем называть бифуркационными событиями.

Для бифуркационного события мы в лучшем случае можем на основании предыдущего опыта определить множество возможных исходов и вероятность реализации каждого из них. Это множество может быть как непрерывным, так и дискретным, как одномерным, так и многомерным. В этом случае граф структур и событий приобретает новую обобщённую координату — бифуркационную.

Здесь уместно ввести аналогию с дорогой, по которой едут автомобили. Дорога может быть одна, дорог может быть много, дороги могут разделяться и сливаться, они образуют некоторый граф или сеть возможных (разрешённых) путей. Каждая развилка дороги — это условие реализации бифуркационного события, в результате которого может быть выбран тот или иной путь следования, возможно, с некоторой вероятностью. Изучаемая нами система взаимодействующих структур — это автомобиль, который едет по дороге, и на каждой развилке (бифуркация — двойная вилка) выбирает тот или иной путь. Каждый индивидуальный автомобиль проезжает только один путь. Проблема взаимодействия индивидуальных автомобилей и сети разрешенных для них дорог есть аналог основной проблемы, связанной с построением бифуркационной проекции графа структур и событий.

Каждому бифуркационному событию соответствует не один, а несколько или бесконечное множество результатов, которые могут реализоваться после свершения события. Эти результаты образуют множество возможных результатов данного события. Если событие произошло, то из всего множества возможных результатов реализуется один, и дальнейшее развитие процесса происходит лишь по одному из возможных сценариев до тех пор, пока не произойдет новое событие с несколькими возможными исходами.

Таким образом, формируется новая размерность — бифуркационная размерность. При этом каждый вариант результатов взаимодействия может иметь свое количество результирующих структур.

С другой стороны, если взаимодействующие структуры рассматривать как единую динамическую систему, то бифуркационное событие — это такая качественная трансформация параметров системы, которая может вывести на несколько различных аттракторов (зон притяжения).

Перевязка аттракторной и вероятностной интерпретаций исходов бифуркационного события дала путеводную нить к выяснению механизмов многозначности результатов почти идентичных событий.