Космический ландшафт - Леонард Сасскинд

Это в точности то самое положение, в котором оставил нас Виттен в 1995 году в Лос-Анджелесе по завершении своей лекции. Он обнаружил, что все пять версий теории струн оказались решениями одной-единственной теории: мы имели не множество теорий, а множество решений. Все они принадлежали к семейству, которое включает в себя ещё одного члена – Виттен назвал его М-теорией. Кроме того, некоторые крайние значения модулей соответствуют шести теориям, описывающим наиболее удалённые уголки Ландшафта. Как в примере с магнитным полем, модули можно непрерывно изменять, превращая каждую из теорий в любую другую! «Одна теория – множество решений» – это стало нашим руководящим девизом.

Существует масса домыслов о том, что означает буква «М». Вот некоторые из них: Мать, чудо (Miracle), Мембраны, Магия, мистика и Мастер. Позднее этот список пополнили ещё и Матрицы. Никто, судя по всему, точно не знает, что имел в виду Виттен, когда придумывал термин «М-теория». В отличие от ранее известных пяти теорий, их новоявленная кузина не является теорией с девятью пространственными и одним временным измерением. Вместо этого М-теория оперирует уже десятью пространственными и одним временным измерением. Ещё более тревожным обстоятельством является то, что М-теория – это не теория струн: вместо одномерных «резинок» основными объектами М-теории являются мембраны – двумерные листы энергии, чем-то напоминающие упругие резиновые поверхности. Хорошей новостью является то, что М-теория, по-видимому, способна обеспечить объединяющий базис, в котором различные варианты теории струн появляются, когда одно или более из десяти пространственных измерений компактифицируются. Это был реальный прогресс, который обещал привести к построению общего для всех струнных теорий фундамента. Но была и тёмная сторона. Почти ничего не было известно о том, как соединить одиннадцатимерную общую теорию относительности с квантовой механикой. Математика мембран ужасно сложна, она выходит далеко за пределы математики струн. М-теория была так же таинственна и непостижима, как любая теория квантовой гравитации дострунной эпохи. Создавалось впечатление, что мы сделали шаг вперёд и два шага назад.

Но замешательство длилось недолго. Уже на следующей встрече струнных теоретиков летом 1996 года я имел удовольствие сообщить, что мы с тремя моими друзьями раскрыли секрет М-теории. Мы обнаружили основополагающие объекты теории, и уравнения, управляющие ими, оказались невероятно простыми. Томас Бэнкс, Вилли Фишер, Стивен Шенкер и я обнаружили, что основными сущностями М-теории были не мембраны, а более простые объекты, своего рода «партоны» нового вида. В каком-то смысле они похожи на старые партоны Фейнмана – эти новые компоненты обладали удивительной способностью соединяться вместе, образуя все возможные виды объектов. Гравитон, считавшийся наиболее фундаментальной элементарной частицей, оказался собранным из многих партонов. Если же собрать партоны другим способом, получались мембраны. Собранные ещё одним способом, партоны образовывали чёрные дыры. Уравнения новой теории оказались намного проще, чем уравнения теории струн, даже проще уравнений общей теории относительности. Новая теория получила название матричной теории. Иногда её название пишут как M(atrix) theory, чтобы подчеркнуть связь с М-теорией.

Виттен не был первым, кто задумался о связи между одиннадцатимерной теорией и теорией струн. На протяжении нескольких лет ряд физиков пытались привлечь внимание теоретической общественности к одиннадцатимерной теории, содержащей мембраны. Майк Дафф из Техасского университета A&М (сейчас он работает в Имперском колледже Лондона) высказал бо́льшую часть идей несколькими годами раньше, но струнные теоретики не приняли их. Мембраны казались слишком сложными, математики недостаточно хорошо их понимали, чтобы принимать всерьёз те семена, которые Дафф пытался посеять в их умах. Но Виттен был авторитетом, и струнные теоретики, зацепившись за М-теорию, уже никогда больше не отпускали её.

Так что же это за М-теория, так захватившая воображение физиков? Это не теория струн. Неодномерные энергетические нити населяют её мир одиннадцати пространственно-временных измерений. Так почему же вдруг теоретики так заинтересовались двумерными энергетическими листами – мембранами, как они их назвали? Ответы на эти загадки лежат под покровом тайны компактификации.

Давайте вернёмся к бесконечному цилиндру и вспомним, как мы его получили. Мы начали с бесконечного листа бумаги и вырезали из него бесконечную полосу шириной в несколько сантиметров. Представьте, что края полосы – это пол и потолок двумерной комнаты. Комната огромна, она бесконечно простирается в направлении x, но в направлении y она ограничена снизу и сверху полом и потолком. На следующем этапе мы соединяем пол с потолком и получаем цилиндр.

Представьте частицу, летящую в упомянутой бесконечной комнате. В определённый момент частица сталкивается с потолком. Что произойдёт дальше? Если полоса свёрнута в цилиндр, не возникает никаких проблем: частица просто продолжит свой путь, проходя сквозь потолок и появляясь из пола. В действительности нам не обязательно сворачивать бумажную полосу в цилиндр: достаточно просто знать, что каждая точка потолка соответствует единственной точке пола, так что когда частица проходит через край, она мгновенно оказывается на другом краю. Мы можем свернуть полосу или оставить её плоской: нужно лишь следить за выполнением правила, согласно которому каждая точка потолка идентифицируется с точкой пола, находящейся с ней на одном перпендикуляре к краю.

Теперь давайте немного усложним картину: пусть теперь наша комната имеет три измерения, как реальная комната, за исключением того, что она бесконечно простирается в двух направлениях, на этот раз в направлении x и в направлении z. Но в вертикальном направлении y она по-прежнему ограничивается полом и потолком. Как и прежде, когда частица проходит сквозь потолок, она мгновенно появляется из пола. Трёхмерное пространство можно компактифицировать до двумерного. Если высоту комнаты, или, другими словами, расстояние вдоль оси y, сократить до микроскопических размеров, получившееся пространство будет восприниматься как двумерное.

Как я уже сказал, в М-теории нет струн, а есть только мембраны. Как совместить её с теорией струн? Представьте себе ленту, ширина которой в точности равна высоте комнаты. Поместим эту ленту в комнату так, чтобы её края касались пола и потолка. Сама лента при этом может иметь любую форму, она может змеиться вдоль комнаты, изгибаясь любым способом. Единственное условие состоит в том, чтобы эта поставленная на ребро лента всюду касалась пола и потолка и была в точности вертикальна. На самом деле лента больше не имеет края и в этом отношении подобна бумажному цилиндру. Но проще всего визуализировать её в виде длинной извилистой ленты, змеящейся по бесконечной комнате, пол и потолок которой соединены друг с другом описанным выше правилом.

Теперь вы понимаете, как лента, представляющая собой двумерную мембрану, может имитировать одномерную струну. Если компактифицированное измерение настолько мало, что его невозможно увидеть без микроскопа, то для всех практических применений ленту можно считать струной. Если лента замкнута в кольцо, она будет неотличима от закрытой струны: струны типа IIa, если быть точным.

Такова связь между М-теорией и теорией струн. Струны на самом деле являются очень тонкими лентами, или мембранами, которые выглядят как тонкие струны, когда координата, представляющая их ширину, компактифицируется. Как видите, не так уж это и сложно.

Но можно пойти дальше и сделать ещё один шаг в сторону компактификации: компактифицируем теперь два измерения, скажем, z и y. Чтобы визуализировать этот процесс, представим себе не бесконечную комнату, а бесконечный коридор. У нас есть стены слева и справа, а также потолок и пол вверху и внизу. Но если смотреть вдоль коридора, то взгляд проникает сколь угодно далеко в любом направлении. Как и прежде, если объект пересекает потолок, он появляется из пола. Но что делать, если объект пересекает одну из стен? Вы, вероятно, уже знаете ответ: он появляется из противоположной стены, прямо напротив места, где он коснулся первой стены.

Точно тот же трюк может быть проделан и в десятимерном пространстве М-теории, только на этот раз «коридор» простирается на бесконечное расстояние в восьми из десяти пространственных направлений. Как и следовало ожидать, когда ширина и высота потолка становятся очень маленькими, неуклюжий крупномасштабный наблюдатель начинает считать, что он живёт в мире, состоящем из восьми пространственных измерений (плюс одно временно́е).