Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса - Марио Ливио

58

Интересная точка зрения приведена у Balz 1952.

59

Стандартное, авторитетное собрание трудов Декарта – Adam and Tannery 1897–1910. В основном я цитирую именно этот источник. Отдельные работы существуют в разных переводах, например, Veitch’s 1901 «The Philosophy of Descartes», куда входят «Discourse on Method», «Meditations» и «Principles of Philosophy». О философии науки по Декарту см. также Clarke 1992.

60

Прекрасное введение в философию Декарта в целом можно найти в Cottingham 1986. Обсуждение картезианских сомнений и следующего из них принципа «Cogito» см. у Wolterstorff 1999, Ricoeur 1996, Sorell 2005, Curley 1993 и Beyssade 1993.

61

Descartes 1637. Один из переводов всей книги целиком – издание P. J. Olscamp (Descartes 1637a). Прекрасный английский перевод «Геометрии» с факсимиле первого издания – «The Geometry of René Descartes» (перевод D. E. Smith, M. L. Latham; Descartes 1637b).

62

Математические достижения Декарта прекрасно описаны в Rouse Ball 1908. Отличная научно-популярная книга о жизни и деятельности Декарта – Aczel 2005. Уровень абстракции в алгебре Декарта проанализирован в Gaukroger 1992.

63

Насколько Декарт был убежден в существовании «законов природы», видно из письма, которое он написал Мерсенну в мае 1632 года: «Теперь я осмелел настолько, что ищу причину положения каждой звезды на небосклоне. Ведь хотя распределение их кажется случайным и они находятся в разных частях Вселенной, у меня нет сомнений, что между ними существует некий природный порядок, определенный и периодический».

64

Adam and Tannery 1897–1910. См. также Miller and Miller 1983. Хорошее всестороннее изложение физики Декарта можно найти в Garber 1992. Более общее описание естественно научных взглядов Декарта см. в Keeling 1968.

65

Монумент воздвигнут в 1731 году. Он создан фламандским скульптором Михаэлем Райсбраком по поручению Уильяма Кента. Помимо статуи самого Ньютона, который опирается на тома своих трудов, в композицию входят фигуры купидонов с эмблемами важнейших открытий Ньютона. За саркофагом стоит пирамида, на которую водружена сфера с изображением нескольких созвездий, а также траектории кометы 1681 года.

66

Невозможно сказать наверняка, хотел ли Ньютон этими словами задеть своего корреспондента. Р. К. Мертон обнаружил, что выражение «на плечах гигантов» во времена Ньютона использовалось довольно часто (Merton 1993).

67

Вся переписка Ньютона издана в собрании Turnbull, Scott, Hall, and Tilling 1959–1977 – поистине титанический труд.

68

Этот спор подробнейшим образом описан в нескольких превосходных биографиях Ньютона, в том числе Westfall 1983, Hall 1992 и Gleick 2003.

69

В эссе, опубликованном в 1674 году, Гук писал о гравитации, что ее «притягательная сила действует гораздо сильнее, если приблизить друг к другу центры взаимодействующих тел». То есть мыслил Гук в верном направлении, но не сумел выразить свои соображения математически.

70

Существует несколько прекрасных переводов ньютоновых «Principia» на английский, в том числе Motte 1729 и Cohen and Whitman 1999 (см. Newton 1729). Самое доступное издание с полезными примечаниями – это отредактированное и дополненное издание Чандрасекара (Chandrasekhar 1995). Концепция закона всемирного тяготения и его история подробно обсуждаются в Girifalco 2008, Greene 2004, Hawking 2007 и Penrose 2004.

71

Stukeley 1752. Помимо полных биографий, существуют и небольшие книги, описывающие те или иные эпизоды из жизни Ньютона и его родных. Я бы отметил De Morgan 1885 и Craig 1946.

72

Дэвид Брюстер в биографии Ньютона писал: «Знаменитая яблоня, падение одного из плодов которой, как говорят, привлекло внимание Ньютона к тяготению, года четыре назад была повалена ветром, однако мистер Тернор [владелец дома Ньютона в Вулсторпе] сохранил ее, сделав из нее кресло» (Brewster 1831).

73

О том, как Ньютон изучал математику, хорошо рассказано в книге Hall 1992.

74

Эта заметка хранится в архиве графа Портсмута. Есть и другие документы, заставляющие сделать вывод, что Ньютон и в самом деле обдумывал закон всемирного тяготения, обратно пропорционального квадрату расстояния, во время эпидемии чумы. См., например, Whiston 1753.

75

Исследование причин, по которым Ньютон так долго не публиковал закон всемирного тяготения, см. в Cajori 1928 и Cohen 1982. В следующем разделе мы рассмотрим два самых убедительных, по моему мнению, предположения о том, каковы могли быть эти причины.

76

Де Муавр вспоминал, что ему рассказывал сам Ньютон.

77

В числе прочих это предположение высказано в Cohen 1982.

78

В «Началах» он пишет о Боге так: «Он вездесущ не по свойству только, но по самой сущности… Поэтому он весь – глаз, весь – ухо, весь – мозг, весь – рука, весь – сила чувствования, разумения и действования». В рукописи, созданной в начале 1700 годов, проданной на аукционе «Сотби» в 1936 году и выставленной в Иерусалиме в 2007 году, Ньютон на основании библейской Книги пророка Даниила вычислил дату конца света. Если вас это тревожит, имейте в виду: Ньютон пришел к выводу, что нет никаких причин ожидать Апокалипсиса до 2060 года.

79

Прекрасное современное изложение истории этих аргументов и оценку ее логической обоснованности можно найти в Dennett 2006, Dawkins 2006 и Paulos 2008.

80

Исключительно доступное изложение сути математического анализа можно найти в Berlinski 1996, Kline 1967 и Bell 1951. Книга, требующая от читателя некоторой подготовки, но, тем не менее, превосходная – Kline 1972.

81

Некоторые достижения этой незаурядной семьи изложены в Maor 1994, Dunham 1994. См. также «Bernoulli-Edition» – англоязычную версию проекта можно найти по ссылке http://static.springer.com/sgw/documents/169442/application/pdf/Bernoulli2005web.pdf.

82

Превосходное описание этой задачи, а особенно – решения, которое предложил Гюйгенс, дано в Bukowski 2008. Решения Бернулли, Лейбница и Гюйгенса приведены в Truesdell 1960.

83

Прекрасные описания жизни и деятельности Граунта можно найти в Hald 1990, Cohen 2006 и Graunt 1662.

84

Статья приведена в Newman 1956.

85

Цит. по Newman 1956. Итог трудам Бернулли подведен в Todhunter 1865.

86

Две прекрасные книги о Кетле и его трудах – Hankins 1908 и Lottin 1912. Относительно лаконичные, но, тем не менее, информативные заметки можно найти в Stigler 1997, Krüger 1987 и Cohen 2006.

87

В своей статье о склонности к правонарушениям Кетле писал: «Если бы удалось вывести среднего человека для какого-то народа, он представлял бы тип этого народа, если бы его удалось вывести из случайного собрания людей, он представлял бы весь род человеческий»

88

О деятельности Гальтона и Пирсона популярно рассказано в Kaplan and Kaplan 2006.

89

В число недавно опубликованных популярно-развлекательных книг о теории вероятности, ее истории и сферах применения входят Aczel 2004, Kaplan and Kaplan 2006, Connor 2006, Burger and Starbird 2005 и Tabak 2004.

90

Превосходное краткое и популярное изложение некоторых важнейших принципов теории вероятности можно найти в Kline 1967.

91

О применимости теории вероятности во множестве реальных жизненных ситуаций прекрасно рассказано в Rosenthal 2006.

92

Превосходная биография Менделя – Orel 1996.

93

Mendel 1865. Перевод на английский можно найти, например, на сайте http://www.mendelweb.org.

94

Краткое описание некоторых его достижений см. в Tabak 2004. Очень хороша оригинальная популярная статья Фишера «Математика дамы, пробующей чай» о методиках постановки экспериментов (Fisher 1956).

95

Великолепный перевод на английский – Bernoulli 1713b.

96

Приводится в Newman 1956.

97

Статья «The Vice of Gambling and the Virtue of Insurance» приведена в Newman 1956.

98

Памфлет написан в 1734 году. Версия под редакцией Дэвида Уилкинса доступна в Интернете, см. Berkeley 1734.

99

По Канту, одна из основных задач философии – объяснить возможность синтетического априорного знания математических понятий. Среди прочих работ на эту тему хотелось бы отметить Höffe 1994 и Kuehn 2001. Хороший обзор представлений о применении математики можно найти в Trudeau 1987.

100

Относительно щадящее введение в евклидову и неевклидовы геометрии см. у Greenberg 1974.

101

Теоремы, доказанные без пятого постулата, анализируются в Trudeau 1987.

102

Прекрасное описание всех попыток, которые в конце концов привели к разработке неевклидовой геометрии, можно найти в Bonola 1955.

103

Жизнь и деятельность Яноша Бойяи описаны в Gray 2004. Портрет математика я не включил в эту книгу, поскольку есть сомнения в том, что на картине, которую обычно приводят, изображен именно он. Очевидно, единственное сколько-нибудь достоверное изображение – это рельеф на фасаде Дворца культуры в городе Тыргу-Муреш.