Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева - Виктор Петрович Троицкий

понимание и на лосевском отношении к числовой проблематике. Некоторыми лосевскими формулировками мы теперь и воспользуемся, заговаривая о странной (пока) «неединственности» натурального ряда чисел.

Обратимся с этой целью к давней работе Лосева «Критика платонизма у Аристотеля», а через ее посредничество – к двум заключительным книгам «Метафизики». Здесь актуальная бесконечность рассматривается сквозь призму отношений идеального и чувственного, а классическая проблема «предела» и «беспредельного» специфицируется вопросом о соотношении «идеи» и «числа» или, точнее, о соотношении «идеальных» чисел и чисел «арифметических», о возможности либо невозможности их совместного полагания. Главный упрек Платоновой философии со стороны Аристотеля хорошо известен – это упрек в противоречии. Аристотель утверждает:

«следует, по-видимому, считать невозможным, чтобы отдельно друг от друга существовали сущность и то, сущность чего она есть; как могут поэтому идеи, если они сущности вещей, существовать отдельно от них?» (Met. 1079 b 35 – 1080 а 1).

Отвечая за Платона, Лосев находит данное противоречие, неразрешимое для формалистики Аристотеля, вполне диалектически снимаемым так, что «идеальное» число одновременно и присутствует в «арифметическом» числе, и существует вне его самостоятельно 17. Как нам представляется, проводимое антиномико-синтетическое единение «числа» и «идеи числа» удобно описать с использованием особого признака, введенного еще Аристотелем. Признак этот – «счислимость» или «счетность», здесь это синонимы. У Лосева для него находится развернутое пояснение, важное и для наших целей:

«Если мы попытаемся схватить самое общее отличие числа от идеи, то это будет та его особенность, что оно есть некая счетность, т.е. что в нем есть некая последовательность ряда мысленных или иных полаганий. Идея и есть идея; она – абсолютно единична, и в ней мы не мыслим обязательно перехода от предыдущего к последующему. Число же есть именно такая последовательность и такой переход».

Говоря же об «идеальных» числах, замечает Лосев,

«мы тут выставляем такие числа, в которые входит некое идейное содержание, т.е. некая уже несчислимость, неспособность к счету, некая сплошная качественность, которая невыразима никакими количественными переходами и рядами» 18.

С учетом этого разъяснения (оно вполне «тянет» на строгую дефиницию) намеченную выше диалектическую конструкцию можно охарактеризовать так: всякое «арифметическое» (т.е. счислимое) число обязательно несчислимо, всякое «идеальное» (т.е. не-счислимое) число обязательно счислимо. Подчеркнем, что речь идет о любом числе, т.е. прежде всего о числе обиходном, привычном, конечном.

В указанном смысле понимаемая «несчислимая счислимость» (или «счислимая несчислимость») – это и есть «актуально бесконечное среднее», представшее перед нами в своей числовой ипостаси. Натуральный ряд «несчислимых» чисел существенно отличается от привычного ряда с тем же названием, ибо каждый его элемент существенно индивидуален, т.е. относительно своих соседей по ряду он выделен не простым наращиванием нейтрального «количества», но отличен в аспекте «индивидуальной смысловой качественности» 19. Ряд из индивидуально-осмысленных чисел, конечно, не чужд арифметике, ибо в нем определенно сохраняется «счислимость», однако ряд этот, по меньшей мере, избыточен по отношению к стандартным процедурам счета, каковые изначально истребляют всякую индивидуальность (скажем, число 4 здесь, полученное при сложении четырех единиц, ничем не отличается от результата сакраментальной операции умножения «дважды два», как и от исхода деления числа 8 пополам). Вместе с тем модифицированный натуральный ряд заставляет вспомнить, что число не всегда представлялось безликой абстракцией, что числам (их внутренней, т.е. подлинной жизни) посвящались восторженные трактаты мистического, натурфилософского или просто даже художественного характера. Такой ряд чисел скорее соответствует так называемым «негомогенным» числовым комплексам архаических культур 20 и некоторым современным (архаизирующим) попыткам семантизации чисел в мифопоэтических построениях литературы и искусства.

Впрочем, кажущееся движение вспять на поверку может обернуться новым продвижением вперед. Прежде чем попытаться наметить и показать такую возможность на базе вводимого здесь представления о неединственности натурального ряда чисел, сделаем одно важное уточнение терминологического характера. Интересующее нас греческое выражение – берем для образца строчку Met. 1080 а 19, где буквально значится «единица не сложима» (ασυμβλητος), – Лосев предпочел передать как «не счислима», тогда как в известном переводе А.В. Кубицкого здесь употреблен оборот «не сопоставима» 21. Первый из указанных (первый и хронологически) перевод несомненно ближе к «букве» первоисточника и, что еще важнее, органичен в пределах «арифметических» глав «Метафизики». Однако, если извлекать «несчислимость» из античного трактата для употребления в более широком, уже неантичном контексте, то мы испытываем трудность, неизбежно наталкиваясь на термин «несчетность». Последний занимает практически ту же область языкового пространства в обыденном, массовом словоупотреблении, но по точному (примерно столетней традицией закрепленному в сфере теории множеств) смыслу характеризует специфическое свойство числовых объектов, относимых к области «актуально бесконечно большого». Намечающейся здесь вредной омонимии можно избежать на пути худшего, с позиции классической филологии, перевода А.В. Кубицкого («несопоставимость»), в котором сохраняется содержание, необходимое для обрисовки «идей», но уже ликвидированы приметы прямого счета. От себя мы только доведем недлинную цепочку переводческих толерантностей до термина «несводимость» 22, тем самым приняв достаточно ясное уточнение, по которому индивидуально-семантизированные числа вполне можно «сопоставлять», но недопустимо «сводить» их друг к другу, дабы не посягать на вышеозначенную индивидуальность.

Нам осталось показать, что любое конечное число натурального ряда в принципе можно представить несводимым (имеющим индивидуальные приметы) и одновременно счислимым (получаемым в результате обычных операций арифметического характера). Иными словами, нужно показать возможность «надстройки» над обычным, т.е. в традиции уникальным натуральным рядом, еще одного ряда его своеобразных «копий», причем как только появляется второй «этаж», становится понятным механизм роста сколь угодно ввысь всего числового (миро)здания. Первый метод такого арифметико-семантизирующего представления позволяет снабжать каждое число некой уникальной «биографией». Для этого подходит прием кодирования, в свое время (начиная с 1931 года) примененный Куртом Гёделем для формализации метаматематических (по Гильберту) высказываний. Вслед за Гёделем всякому числу, а также всякой операции с ним и всякому высказыванию о нем (и об операциях) можно приписывать определенный, однозначно фиксируемый по известным правилам 23 «номер», т.е. всякий раз получать некое новое число. В такой системе кодирования запечатлевается, тем самым, сама история вычислений и появляется возможность различения одних и тех же (в традиции) чисел, полученных разными путями. К примеру, имеют разные гёделевские номера выражения «4=8:2» и «4=3+1». Число, снабженное такой «биографией», следует теперь рассматривать несводимым, но оно же остается счислимым, ибо к его гёделевскому номеру всегда можно применить обратные операции 24, удаляющие «биографию» числа, и восстановить число в первоначальном облике.

Другой метод представления числовой информации «по технике» намеренно выбран далеким от первого. Здесь заимствуется идея из оптики когерентных источников света (голографии), а именно особенность сохранения полного изображения