Логика - Азимов Айзек

Генетическим (от гр. генезис – «происхождение», «источник») называется определение, указывающее на происхождение предмета, способ его образования.

Раскрывая способ образования предмета, его происхождение, генетическое определение играет важную познавательную роль, широко используется в ряде наук – математике, химии и др. Как разновидность определения через род и видовое отличие оно имеет ту же логическую структуру и подчиняется тем же правилам.

Операциональные определения. К ним относятся определения, в которых признак указывает на процедуру, посредством которой можно узнать, подпадает ли произвольный предмет из рода под данный термин или нет. Определение «кислота есть жидкость, которая окрашивает лакмусовую бумажку в красный цвет» относится к операциональным.

Признак может указывать на то, как используется предмет, какие функции выполняет, для достижения каких целей применяется. Такие определения можно назвать целевыми. Целевой дефиницией является определение «транспорт – есть средство, с помощью которого осуществляется пространственное перемещение людей и грузов».

Признак может фиксировать, что предмет представляет собой, т. е. фиксировать какие-то его структурные особенности, а также особенности внешнего вида. Такие определения можно назвать квалифицирующими. Пример такого определения – выражение «параллелограмм есть четырехугольник с параллельными друг другу сторонами».

12. Виды понятий

Традиционно понятия принято делить на следующие виды: единичные и общие, конкретные и абстрактные, положительные и отрицательные, безотносительные и соотносительные.

1. Единичные и общие понятия. Понятия делятся на единичные и общие в зависимости от того, мыслится в них один элемент или множество. Понятия, в котором мыслится один элемент, называются единичными («Новосибирск», «Новосибирский государственный университет»). Понятия, в котором мыслится множество элементов, называются общими («город», «университет»). В них мыслится множество элементов, имеющих общие существенные признаки.

Общие понятия могут быть регистрирующими и нерегистрирующими. Регистрирующими называются понятия, в которых множество мыслимых в них элементов поддается учету, регистрируется. Регистрирующие понятия имеют конечный объем. Общее понятие, относящееся к неопределенному числу предметов, называется нерегистрирующим. Это, такие понятия, как «число», «слово». Нерегистрирующие понятия имеют бесконечный объем. В особую группу выделяются собирательные понятия, в которых мыслятся признаки совокупности элементов, составляющих единое целое: «коллектив», «группа», «созвездие». Эти понятия, так же как и общие, отражают множество элементов (членов коллектива, студентов группы, звезд), однако, как и в единичных понятиях, это множество мыслится как единое целое.

2. Конкретные и абстрактные понятия. Понятия делятся на конкретные и абстрактные в зависимости от того, что они отражают: предмет (класс предметов) или его свойство (отношения между предметами). Понятие, в котором мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее, называется конкретным; понятие, в котором мыслится свойство предмета или отношение между предметами, называется абстрактным. Так, понятия «сотрудник», «стол», «государство» являются конкретными, а понятия «белизна», «отвага», «задумчивость» – абстрактными.

3. Положительные и отрицательные понятия. Понятия делятся на положительные и отрицательные в зависимости от того, составляют ли их содержание свойства, присущие предмету, или свойства, отсутствующие у него. Понятия, содержание которых составляют свойства, присущие предмету, называются положительными. Понятия, в содержании которых указывается на отсутствие у предмета определенных свойств, называются отрицательными. Так, понятия «разумно», «порядок», «верующий» являются положительными, а понятия «неразумно», «беспорядок», «неверующий» – отрицательными.

Не следует смешивать логическую характеристику понятий положительных и отрицательных с политической, нравственной, юридической оценкой тех явлений, которые они отражают. Так, «преступление» является положительным понятием, а «бескорыстие» – отрицательным. В русском языке отрицательные понятия выражаются словами с отрицательными приставками не-, без-, а-, де-, ин– и др.

4. Безотносительные и соотносительные понятия. Понятия делятся на безотносительные и соотносительные в зависимости от того, мыслятся ли в них предметы, существующие раздельно или в отношении с другими предметами. Безотносительные понятия отражают предметы, существующие раздельно и поэтому мыслящиеся сами по себе, вне связи с другими предметами. Таковы понятия «студент», «государство». В соотносительных понятиях отражаются предметы, существующие только в связи и одновременно друг с другом и поэтому не мыслящиеся один без другого. Особую систему соотносительных понятий образуют терминологические понятия.

13. Множество (класс) и его элементы

Классом, или множеством, называется определенная совокупность предметов, имеющих некоторые общие признаки. Множество в логике является абстрактным предметом, в котором каждый предмет, его составляющий, рассматривается лишь под углом зрения тех признаков, которые отражены в содержании того или иного понятия. Поскольку все они рассматриваются под углом зрения одних и тех же признаков, то становятся неразличимыми: мы их различаем не по свойствам и отношениям, а по именам.

Множество предметов (класс) состоит из элементов. Под элементом понимается любой из предметов этого множества, относительно которого можно утверждать, что ему присущи признаки этого множества. Так, элементом множества металлов считается любой из металлов, поскольку каждый из них включает признаки, отраженные в содержании понятия «металл».

Множество может иметь самое разное количество элементов, как то: бесконечность (звезды на небе), несколько (планеты Солнечной системы), один (звезда Солнечной системы), 0 (спутники Луны).

В зависимости от того, сколько элементов содержат понятия, они подразделяются на:

1) общие, заключающие в своем объеме группу предметов. Примерами общих понятий являются «планета» «растение» «художник» и др.;

2) единичные, если объем понятия составляет лишь один предмет. Примерами единичных понятий являются «Солнце», «картина “Мона Лиза”» и др.;

3) нулевые – с нулевым объемом в научном плане. Примерами нулевых понятий являются «колдун», «звезда в горошек» и др. Некоторые из таких понятий носят фантастический характер.

Живя в современном мире, мы понимаем, что практически все предметы состоят из отдельных элементов, но мы воспринимаем не элементы, а сам предмет. Так, мы воспринимаем стол, а не составные его части, хоккейную команду, а не отдельных личностей в ней и т. д. И понятия, отражающие группы элементов, мыслимых как единое целое, носят название собирательных.

Предметы, соответствующие собирательным понятиям, могут объединяться в множества (классы). Отношение между классом (множеством) и подклассом (подмножеством) выражается при помощи знака «=»: А = В. Это выражение читается следующим образом: А является подклассом В. Так, если А – студенты-гуманитарии, а В – студенты, то А будет подклассом класса В. Классы (множества) состоят из элементов.

Элемент класса – это предмет, входящий в данный класс. Так, элементами множества факультетов будут факультет естественных наук, гуманитарный факультет, механико-математический факультет и другие факультеты. Различают универсальный класс, единичный класс и нулевой, или пустой, класс. Класс, состоящий из всех элементов исследуемой области, называется универсальным классом (класс планет Солнечной системы, класс русских фонем). Если класс состоит из одного-единственного элемента, то это будет единичный класс (планета Юпитер, консонант). Наконец, класс, который не содержит ни одного элемента, называется нулевым (пустым) классом. Пустым классом является класс русских артиклей. Число элементов пустого класса равно нулю. Установление границ естественного класса предметов, т. е. решение вопроса о его тождестве, возможно в результате эмпирических или теоретических исследований. Это сложная задача, т. к. элементы внеязыковой действительности тесно связаны между собой, и при их классифицировании у исследователя могут возникать трудности. Не менее трудная задача – определение тождества языковой единицы: практически все классификационные проблемы в описательной лингвистике связаны с возможной неоднозначностью решения вопроса о границах языкового класса.