Ноль: биография опасной идеи - Сейфе Чарльз

…Гиппас из Метапонта стоял на палубе, готовясь к смерти. Вокруг него стояли последователи культа, тайного братства, которое он предал. Гиппас раскрыл секрет, который был смертельно опасен для греческого мышления, секрет, который грозил подорвать всю философию братства. За это сам великий Пифагор приговорил его к смерти через утопление. Для защиты своей философии – нумерологии – братство готово было убивать. Однако как ни смертелен был секрет, раскрытый Гиппасом, он был незначителен по сравнению с опасностями, которые таил ноль!

Возглавлял культ Пифагор, древний радикалист. Согласно большинству источников, он родился в VI веке до н. э. на Самосе, греческом острове у побережья современной Турции, знаменитом своим храмом Геры и великолепным вином. Даже по стандартам суеверных древних греков взгляды Пифагора были эксцентричны. Он был твердо убежден, что он – реинкарнация Эуфорба, троянского героя. Это помогало Пифагору верить в то, что все души – включая души животных – возрождаются после смерти в других телах. По этой причине он придерживался вегетарианства. Бобы, впрочем, находились под запретом, поскольку они вызывают скопление газов и по виду напоминают гениталии.

Пифагор мог бы быть древним последователем нью-эйдж; он был красноречивым оратором, признанным ученым и харизматичным учителем. Говорят, он написал конституцию для живущих в Италии греков. Ученики стекались к нему, и он скоро приобрел множество последователей, которые хотели учиться у мастера.

Пифагорейцы жили согласно учению своего вождя. Среди прочего они верили, что заниматься любовью лучше всего зимой, а не летом; что все болезни вызываются несварением; что следует есть сырую пищу и пить только воду; что не следует носить одежду из шерсти. Однако в центре их философии находился самый важный принцип: все есть число.

Греки унаследовали числа от геометров-египтян. В результате в греческой математике не было существенного различия между фигурами и числами; для греческих философов-математиков они были примерно одним и тем же. Даже сегодня у нас имеются, благодаря их значимости, квадраты целых чисел и треугольные числа (рис. 5). В те дни доказать математическую теорему часто было все равно, что нарисовать прекрасную картину; инструментами древнегреческих математиков были не карандаш и бумага, это были линейка и циркуль. Для Пифагора связь между фигурами и числами была глубокой и таинственной. Каждое число-форма имело скрытое значение, а самые красивые из них были священны.

Рис. 5. Квадраты чисел и треугольные числа

Мистическим символом пифагорейского культа была, естественно, «число-форма»: пентаграмма, пятилучевая звезда. Эта простая фигура – взгляд в бесконечность. В сердцевине линий звезды лежит пятиугольник. Соединение углов пятиугольника прямыми создает маленькую повернутую вверх ногами пятилучевую звезду, в своих пропорциях точно такую же, как исходная. Эта звезда в свою очередь содержит еще меньший пятиугольник, а тот – еще меньшую звезду с ее крохотным пятиугольником и так далее (рис. 6). Как это ни любопытно, для пифагорейцев самой важной особенностью пентаграммы было не это самоповторение, но нечто скрытое среди прямых, составляющих звезду: золотое сечение, суть пифагорейского взгляда на Вселенную.

Рис. 6. Пентаграмма

Важность золотого сечения связана с открытием Пифагора, о котором теперь редко вспоминают.

В современной школе дети узнают о Пифагоре по его знаменитой теореме: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Однако на самом деле это было давно известно. Такое открытие было сделано более чем за тысячу лет до Пифагора. В Древней Греции Пифагор был знаменит другим открытием: музыкальной гаммой.

Рис. 7. Мистический монохорд

Однажды, говорит легенда, Пифагор играл с монохордом – коробкой с натянутой на ней струной (рис. 7). Передвигая туда-сюда подвижную подставку, Пифагор менял звуки, которые издавал инструмент. Он быстро обнаружил, что струна ведет себя странно, но предсказуемо. Когда вы дергаете струну без подставки, вы получаете чистую ноту, тон, известный как основной. Перемещение подставки, на которую опирается струна, меняет высоту издаваемого звука. Когда вы помещаете подставку точно в середине монохорда, так, что она касается струны в центре, каждая половина струны издает одну и ту же ноту: тон, ровно на октаву выше основного. Незначительное перемещение подставки может разделить струну так, что на одну часть придется три пятых длины струны, а на другую – две пятых; в этом случае, как заметил Пифагор, отрезки струны издают две ноты, образующие вверх и вниз от основного тона чистую квинту, которая, как считалось, выражает самое мощное и запоминающееся музыкальное переживание. Другие соотношения дают другие тона, которые могут успокаивать или беспокоить. (Диссонирующий интервал тритон, состоящий из трех целых тонов, например, был прозван «дьяволом в музыке» и отвергался средневековыми музыкантами.) Странным было то, что когда Пифагор помещал подставку так, что струна разделялась не в простой пропорции, извлекаемые ноты плохо сочетались. Звуки обычно оказывались диссонирующими, а иногда и хуже. Часто тон шатался, как пьяный, по гамме.

Для Пифагора исполнение музыки было математическим действием. Как квадраты и треугольники, струна являлась для него «число-формой», так что деление струны на части оказывалось тем же, что и нахождение отношения двух чисел. Гармония монохорда была гармонией математики – и гармонией Вселенной.

Пифагор пришел к заключению, что пропорция управляет не только музыкой, но и всеми другими видами красоты. Для пифагорейцев отношения и пропорции контролировали музыкальную красоту, физическую красоту, красоту математическую. Понять природу было так же просто, как понять математические законы пропорций. Такая философия – взаимозависимость музыки, математики и природы – вела к созданию самой ранней пифагорейской модели расположения планет. Пифагор утверждал, что Земля находится в центре Вселенной, а Солнце, Луна, планеты и звезды вращаются вокруг Земли, находясь внутри сфер (рис. 8). Пропорции сфер были прекрасны и упорядочены, и когда сферы двигались, они издавали музыку. Самые дальние планеты, Юпитер и Сатурн, двигались быстрее всего и производили самые высокие звуки. Самые ближние, такие как Луна, издавали более низкие ноты.

Рис. 8. Пифагорейская Вселенная

Все вместе движущиеся небесные тела создавали «музыку сфер»; небеса представляли собой прекрасный математический оркестр. Именно это Пифагор и имел в виду, говоря: «Все есть число».

Поскольку пропорции были ключом к пониманию природы, пифагорейцы и более поздние греческие математики тратили много сил на изучение их свойств. В конце концов они разделили пропорции на десять различных классов, назвав их гармоническим средним. Одно из этих средних давало самое «красивое» число на свете: золотое сечение.

Достижение этого восхитительного среднего было делом особого деления струны: нужно было разделить ее на две части так, чтобы отношение меньшей части к большей было таким же, как отношение большей части к целому (см. Приложение B). Выраженное словесно, такое отношение не кажется чем-то особенным, однако числа, связанные с золотым сечением, представлялись самыми красивыми объектами. Даже сегодня художники и архитекторы интуитивно ощущают, что такое соотношение длины и ширины наиболее эстетически привлекательно, а потому золотое сечение определяет пропорции многих произведений искусства. Некоторые историки и математики утверждают, что Парфенон, величественный афинский храм, был построен так, что золотое сечение осуществлено во всех его частях и деталях. Даже природа, кажется, учитывает золотое сечение в своих созданиях. Сравните соотношение размеров любых двух соседних камер раковины наутилуса или отношение направленных по часовой стрелке и против нее углублений на ананасе, и вы увидите, что эти пропорции близки к золотому сечению (рис. 9).