Математика. Поиск истины. - Клайн Морис

Получив несомненные экспериментальные подтверждения, общая теория относительности, казалось бы, значительно укрепила свои позиции. Кроме того, теория Эйнштейна в качестве первого приближения включала и теорию Ньютона, что могло служить еще одним подтверждением ее справедливости. Но, говоря об успехах общей теории относительности, не следует забывать об одной на первый взгляд несущественной детали: во всех описанных нами экспериментах измерению подлежали очень слабо выраженные эффекты. Но Эйнштейн был уверен в правильности специальной и общей теорий относительности еще до того, как они прошли экспериментальную проверку.

Ныне специальная и общая теории относительности не просто составляют неотъемлемую часть нашего научного знания — в том, что касается широты охватываемых ими явлений, они дают нам наиболее точное представление об окружающем нас физическом мире. Означает ли это, что мы должны безоговорочно принять их? В частности, должны ли мы согласиться с тем, что одновременность событий, длины отрезков и продолжительность промежутков времени зависят от наблюдателя? От этих вопросов можно было отмахнуться в прошлом, поскольку значительные расхождения в результатах, полученных различными наблюдателями, обнаруживаются только при очень больших скоростях движения одного наблюдателя относительно другого. Но теперь, когда люди побывали на Луне и направили космические аппараты к Сатурну и далее к Нептуну, когда космические полеты, несомненно, будут совершаться на все более далекие расстояния, нам приходится иметь дело отнюдь не с малыми скоростями.

Несмотря на поразительные и впечатляющие экспериментальные подтверждения теории относительности, многим людям трудно воспринимать ее четырехмерный неевклидов мир. Представить себе наглядно такой четырехмерный мир действительно невозможно, но тот, кто требует наглядности от понятий современной физики и математики, находится в своем научном развитии на уровне средневековья. С давних времен, когда математики только начинали оперировать числами, они упорно развивали алгебраический подход, не зависящий от чувственного опыта. Ныне математики вполне сознательно строят и применяют геометрии, которые существуют только в человеческом разуме и никогда не предназначались для наглядной интерпретации. Не следует думать, однако, будто современные математики отвергают всякую связь с чувственным восприятием. Представления о физическом мире, сформированные на основе геометрических и алгебраических соображений, должны соответствовать наблюдениям и экспериментам, если мы хотим, чтобы логическая структура наших умозрительных построений была полезна для физики. Но настаивать на том, чтобы каждый шаг в цепи геометрического рассуждения непременно чему-нибудь соответствовал в нашем чувственном опыте, — это значит лишать математику и естествознание двух тысячелетий истории их развития.

Вспомним, как некогда люди реагировали на то, что Земля круглая, а позднее на то, что Земля обращается вокруг Солнца. Наш чувственный опыт не согласуется ни с одним из этих фактов. Тем с большим доверием должны мы воспринимать релятивистские понятия времени, одновременности, пространства и массы. Теория относительности предостерегает нас против того, чтобы явления, наблюдаемые в некоторой выделенной системе отсчета, мы принимали за истину в абсолютном смысле. Что есть истина об окружающем нас мире и что реально объективно в других физических областях — об этом говорят нам математические законы. Природе нет дела до наших впечатлений. Она следует своим курсом независимо от того, постигаем ли мы его.

Теория относительности объединила пространство и время в четырехмерный континуум, она показала, какое влияние оказывает распределение материи на геометрию пространства-времени. Эти идеи, столь чуждые философам начала нашего столетия, ныне все шире проникают в философские концепции мира. Природа предстает перед нами как органически целое, где неразрывно слиты пространство, время и материя. В прошлом люди, анализируя природу, выделяли некоторые ее свойства, казавшиеся им особенно важными, и воспринимали их как вполне самостоятельные сущности, забывая о том, что эти свойства абстрагированы от целого. Ныне люди с удивлением узнают, что казавшиеся ранее не связанными между собой понятия необходимо вновь собрать в единое целое, чтобы достичь непротиворечивого, удовлетворительного синтеза знания.

Аристотель первым создал философское учение, провозгласившее, что пространство, время и материя суть различные компоненты опыта. Впоследствии эту точку зрения восприняли естествоиспытатели. Разделял ее и Ньютон. Следуя Аристотелю, мы настолько привыкли мыслить пространство и время как фундаментальные и различные компоненты нашего физического мира, существующие независимо и отдельно от материи, что перестали сознавать «рукотворный» характер подобного взгляда на природу и забыли, что это лишь один из возможных взглядов. Надо сказать, что современные философы и среди них Алфред Норт Уайтхед отнюдь не считали такое аналитическое расчленение природы на составные части бесполезным. Наоборот, подобный подход оказался весьма ценным и даже существенным. Однако мы должны отчетливо сознавать его искусственный характер и не смешивать вычленяемые нами компоненты природы с самой природой подобно тому, как мы не принимаем органы, наблюдаемые при вскрытии в анатомическом театре, за живое человеческое тело.

Теперь мы в состоянии оценить, сколь велика та часть нашей физической науки, которая была математизирована в форме геометрии. Со времен Евклида законы физического пространства были всего лишь теоремами евклидовой геометрии и ничем больше. Гиппарх, Птолемей, Коперник и Кеплер сформулировали основные свойства движений небесных тел в геометрических терминах. С помощью телескопа Галилей распространил применение геометрии на бесконечное пространство и многие миллионы небесных тел. Когда Лобачевский, Бойаи и Риман показали, как строить иные геометрические миры, Эйнштейн подхватил их идеи, превратив наш физический мир в четырехмерный, математический. Гравитация, время и материя наряду с пространством стали компонентами геометрической структуры четырехмерного пространства-времени. Так, уверенность древних греков в том, что реальный мир удобнее и понятнее всего выражать через его геометрические свойства, и проникнутое духом эпохи Возрождения учение Декарта о том, что феномены материи и движения легко объяснить через геометрию пространства, получили убедительнейшее подтверждение.

X

«Исчезновение» материи: квантовая теория

Как я уже неоднократно подчеркивал, эксперимент вообще ничего не значит, пока он не интерпретирован теорией.

Макс Борн

Я вспоминаю дискуссии с Бором… После окончания одной из них я отправился прогуляться в соседний парк и вновь и вновь задавал себе один и тот же вопрос: «Неужели природа столь нелепа, как представляется нам в наших атомных экспериментах?»

Вернер Гейзенберг

Вторым революционным событием в физике XX в. по праву можно считать создание квантовой теории. И поныне мы не можем назвать ни одного другого научного открытия, которое столь решительно изменило бы наше представление о том, что реально в физическом мире и как ведет себя природа.

При обсуждении квантовой теории мы не будем придерживаться хронологической последовательности событий и останавливаться на тех или иных математических достижениях или блестящих экспериментах. Дело в том, что используемая в квантовой теории математика далеко не элементарна; она включает в себя такие разделы, как теория дифференциальных уравнений и теория вероятностей. Изложить популярно столь высокие материи не просто. Но смею заверить читателя, что и в квантовой теории математика играет столь же важную роль и служит таким же незаменимым инструментом познания природы, как и в тех областях естествознания, о которых мы говорили раньше.