История естествознания в эпоху эллинизма и Римской империи - Иван Рожанский

Реконструкция Скиапарелли была принята большинством историков науки, в том числе Дюэмом, Хитом, Дрейером[202]. Действительно, она представляет собой оптимальный вариант, при котором система из трех гомоцентрических сфер наилучшим образом описывает видимые движения Луны. Но соответствует ли эта реконструкция модели самого Эвдокса? Некоторые авторы, например Дикс, высказывали по этому поводу серьезные сомнения[203]. Дело не только в том, что, приняв реконструкцию Скиапарелли, необходимо будет признать, что Симпликий (и Сосиген, а может быть, и Эвдем) допустил грубую ошибку в изложении теории Эвдокса. В этой же ошибке придется заподозрить и Аристотеля, который в «Метафизике» называет вторую сферу, совершающую движение по эклиптике, «общей для всех» (κοινήν άπασων εΐναι)[204].

Вряд ли выражение «общая для всех (светил)» можно понимать иначе, чем в том смысле, что она для всех светил движется в том же направлении (ведь время обращения второй сферы в каждом случае различно). А ведь Аристотель, принявший непосредственное участие в развитии теории гомоцентрических сфер, несомненно, тщательно изучил соответствующее сочинение Эвдокса. Не правильнее ли будет допустить, что в эпоху Эвдокса многие детали движения Луны (в том числе регрессия лунных узлов) были еще очень плохо известны? Не имея текстов самого Эвдокса (или на худой конец Эвдема), мы не можем дать окончательный ответ на все эти вопросы.

Движение Солнца Эвдокс также описывал с помощью трех сфер. Внешняя сфера, как и в случае Луны, дублирует суточное движение небесной сферы. Следующая за ней вторая сфера воспроизводит движение Солнца по эклиптике с запада на восток; период вращения этой сферы вокруг своей оси равен, очевидно, одному солнечному году. Недоумение вызывает третья сфера: из разъяснений Симпликия следует, что она должна объяснить отклонения Солнца от эклиптики к северу или к югу и в этом смысле аналогична третьей лунной сфере. По-видимому, Эвдокс ошибочно полагал, что раз Луна и планеты отклоняются от эклиптики, то такие же отклонения должны иметь место и для Солнца. Симпликий указывает, что третья сфера необходима для объяснения того, что «Солнце в дни летних и зимних солнцестояний не всегда восходит в одной и той же точке». Это совершенно ошибочное наблюдение, имевшее своей причиной, по-видимому, несовершенство тогдашней измерительной техники. По поводу третьей сферы сообщается также, что ее ось составляет с осью второй сферы значительно меньший угол, чем это имеет место для второй и третьей лунных сфер, и что она вращается в том же направлении, что и вторая сфера, но только значительно медленнее.

Следует отметить, что, хотя астрономы вскоре осознали ошибочность позиции Эвдокса в вопросе об отклонении Солнца от эклиптики, некоторые позднейшие авторы, в том числе Плиний и Александр Афродисийский, продолжали верить в то, что такое отклонение существует, а Теон Смирнский даже указал его величину (около 0,5°)[205]. Любопытно, что, вводя третью сферу Солнца для объяснения этого мнимого явления, Эвдокс в то же время игнорирует хорошо известный со времен Эвктемона факт неравенства времен года (объясняющийся, как мы теперь знаем, неравномерностью движения Земли по эллиптической орбите). В модели Эвдокса четыре времени года имеют одинаковую длительность.

Реконструируя теорию Эвдокса, Скиапарелли пришел к выводу, что и в случае Солнца Симпликий допустил ошибку, перепутав вторую и третью сферы, и что, следовательно, периоды вращения этих сфер и направления их движения должны быть взаимно переставлены. В противном случае, аргументировал Скиапарелли, Солнце слишком долго будет находиться к северу от эклиптики и слишком долго к югу от нее, что противоречит наблюдениям. Этот аргумент, однако, не выдерживает никакой критики; любое утверждение, что Солнце может отклониться от эклиптики в ту или другую сторону, противоречит наблюдениям. Дело было, по-видимому, не в этом, а в том, что Скиапарелли ощущал потребность (и вполне справедливо) в установлении аналогичной последовательности как лунных, так и солнечных сфер.

При моделировании движения планет Эвдокс столкнулся с новыми трудностями. Двигаясь вдоль пояса зодиака, планеты не только отклоняются к северу или к югу от эклиптики, но, кроме того, описывают на небе своеобразные петли, обусловленные, как мы. знаем, движением Земли по се орбите, на которое накладывается движение соответствующей планеты. В наиболее типичных случаях имеет место следующая картина: в течение какого-то времени планета движется вдоль эклиптики с запада па восток (прямое движение), потом это движение замедляется и некоторое время планета кажется стоящей на месте. Вслед за этим планета начинает двигаться в другую сторону — с востока на запад (попятное движение), после чего наступает новая остановка, а затем планета снова возобновляет прямое движение. В результате планета как бы колеблется около некоторой воображаемой точки, именуемой в астрономии средним положением планеты. Эта средняя точка перемещается с запада на восток более или менее равномерно; время, за которое она обойдет весь круг зодиака и вернется в исходное положение, называется сидерическим периодом планеты. Укажем также, что время, требуемое планете для прохождения одной петли вокруг ее средней точки и определяемое промежутком между двумя последовательными соединениями (или противостояниями) планеты с Солнцем, называется синодическим периодом планеты.

Движение каждой планеты Эвдокс смоделировал с помощью четырех гомоцентрических сфер. Внешняя сфера, как и в других случаях, ответственна за суточное обращение планеты вокруг Земли вместе со всем небесным сводом. Вторая сфера воспроизводит движение среднего положения планеты вдоль пояса зодиака. Если бы мы ограничились только этими двумя сферами, все планеты двигались бы в плоскости эклиптики с запада на восток. Эвдоксу надлежало выбрать третью и четвертую сферы так; чтобы сумма их вращений приводила к петлеобразному движению планеты вокруг ее среднего положения. Он сделал это с помощью гениально простого построения, причем реконструкция его теории в этом важном пункте представляет собой бесспорную заслугу Скиапарелли.

Третья сфера была расположена Эвдоксом таким образом, что ее полюса находились в двух противоположных точках эклиптики (т. е. на экваторе второй сферы). Ее собственное движение состояло во вращении вокруг своей оси с периодом, равным синодическому периоду данной планеты (т. е. промежутку времени между двумя последовательными противостояниями или соединениями этой планеты с Солнцем). Полюса третьей сферы были различны для различных планет, но у Меркурия и Венеры они совпадали. Направления вращения третьей сферы Симпликий не указал, но в данном случае это не имело существенного значения.

Полюса четвертой сферы прикреплены к поверхности третьей сферы таким образом, что ось четвертой сферы составляет постоянный угол с осью третьей сферы. Четвертая сфера вращается вокруг своей оси с периодом, равным периоду третьей сферы, но в противоположном направлении. К экватору четвертой сферы прикреплена планета, движение которой слагается, таким образом, из суммы равномерных вращений четырех сфер.

Если отвлечься от движения первой и второй сфер, т. е. считать среднее положение планеты неподвижным, то тогда окажется, что сумма вращений третьей и четвертой сфер дает траекторию, имеющую форму замкнутой симметричной кривой, похожей на восьмерку (рис. 1). Одной из осей симметрии этой восьмерки будет эклиптика, а точка соединения обеих ее частей окажется совпадающей со средним положением планеты. Эту кривую Эвдокс назвал гиппопедой (ίππου πέδη — лошадиные путы); в математике нового времени она получила наименование лемнискаты. Движение планеты взад и вперед по гиппопеде совместно с перемещением всей этой кривой вдоль эклиптики (вследствие вращения второй сферы) должно было, по замыслу Эвдокса, отобразить видимое движение данной планеты по небесному своду.

Рис. 1. «Гиппопеда» Эвдокса

В какой мере это отображение можно считать адекватным? На этот вопрос нельзя ответить однозначно, не рассматривая движение каждой планеты в отдельности. А для этого надо знать, во-первых, значения синодических периодов планет, которыми пользовался Эвдокс, а во-вторых, углы, образуемые между собой осями третьей и четвертой сфер. Значения синодических (а также сидерических) периодов, принимавшиеся Эвдоксом, известны нам благодаря Симпликию. Они были известны Эвдоксу достаточно хорошо для всех планет, за исключением Марса, для которого значение Эвдокса оказывается заниженным почти в три раза[206].