Теории всего на свете - Коллектив авторов

Аналогии с творчеством Кейджа можно найти не только в абстрактных картинах Рихтера, но и в других его работах. Так, его книга «Узоры» – моя любимая среди всех вышедших в 2011 году. В ней описывается проведенный Рихтером эксперимент: изображение со своего «Абстрактного полотна «[CR: 724-4]» он разделяет на вертикальные полосы: сначала на 2, затем на 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 и, наконец, на 4096 и 8190 полосок. Разумеется, в ходе этого процесса получаются всё более узкие полоски. Затем полоски зеркально отражаются и дублируются, что приводит к огромному разнообразию узоров. Результат – 221 узор. Все они напечатаны в виде 246 книжных разворотов. В своих «Узорах» Рихтер задает жесткие правила, однако он не манипулирует результатом, так что получающиеся изображения опять же являются плодом взаимодействия четко выстроенной системы и случайности.

«Узоры» – лишь одна из многих выдающихся арткниг, которые Рихтер сделал за последние годы. В их числе – «Лес» (2008), а также более давний «Лед» (1981), куда включены удивительные фотографии из его путешествия в Антарктиду, расположенные особым образом. В этих книгах серии фотографий прослоены пустым пространством, напоминающим паузы в музыке. Рихтер сам признался мне, что такая структура книги навеяна «музыкой, Кейджем и молчанием».

В 2007 году Рихтер спроектировал 20‑метровой высоты витраж для южного трансепта (поперечного нефа) Кельнского собора. «Окно для Кельнского собора» состоит из 11 тысяч сделанных вручную квадратиков стекла 72 оттенков, навеянных палитрой оригинальных средневековых витражей, уничтоженных во время Второй мировой войны. Раскраску половины квадратиков задал генератор случайных чисел, вторая же половина стала их зеркальным отражением. Таким образом, Рихтер снова сознательно выпустил из рук жесткий контроль над художественным процессом, подчинив индивидуальную волю творца силам, которыми он не может управлять. «Совпадения только приносят пользу, – говорил мне Рихтер, – поскольку они всегда значимы – и когда их просто допускаешь, и когда их подчеркиваешь, и даже когда их устраняешь».

Недавно в Хальберштадте состоялось исполнение кейджевской пьесы «ORGAN² / ASLSP». Аббревиатура «ASLSP» расшифровывается как «as slow as possible» – «как можно медленнее». Кейдж не дал иных уточнений к этой инструкции, так что каждое исполнение этого произведения должно поневоле отличаться от других. Если исполнять пьесу целиком, процесс займет 639 лет. Медленность этого кейджевского творения играет важнейшую роль для нашего нынешнего времени. С развитием глобализации и Интернета все процессы разогнались до скорости, при которой не остается времени на их критическое осмысление. А значит, кейджевское «Медленное движение» как бы советует нам не спешить с обдумыванием решений и применять подход, более ориентированный на местные особенности. Эта идея неспешности – одна из многих сторон кейджевского творчества, которые делают его наследие сегодня весьма актуальным.

Рихтеровское емкое название «Cage» можно развернуть до пространной интерпретации его цикла (да и других его работ), однако эта краткая форма, по сути, уже содержит в себе всё необходимое. Название, как и объяснение какого-нибудь явления природы, словно бы раскрывает тайны художественных произведений Рихтера, описывая их соотношение с одной из центральных фигур в культуре XX века – Джоном Кейджем, которого сближает с Рихтером постоянное обращение к великим темам случайности, неопределенности, зыбкости.

Истинная вращательная симметрия пространства

Сет Ллойд

Профессор квантовомеханической инженерии Массачусетского технологического института; автор книги Programming the Universe («Программируя Вселенную»)

Нижеследующее глубокое, изящное и красивое объяснение истинной вращательной симметрии пространства дал ныне покойный Сидни Коулмен перед своими гарвардскими студентами-старшекурсниками. Это объяснение производится в виде физического опыта, который вы можете проделать сами. Однако при всей своей элегантности объяснение трудно выразить словами и физически трудно произвести как опыт. Возможно вам потребуется несколько раз потренироваться. Итак, укрепитесь духом и приготовьтесь: вам предстоит лично испытать, что такое истинная вращательная симметрия пространства!

По сути, законы физики основаны на разного рода симметриях, и одна из важнейших – вращательная симметрия пространства. Максимальной вращательной симметрией среди всех объектов обладает сфера. Так что возьмем шар – скажем, футбольный или баскетбольный мяч, причем на каком-то участке его поверхности должна иметься надпись, значок, логотип или что-нибудь в этом роде. Раскрутим шар вокруг любой оси. Вращательная симметрия пространства подразумевает, что форма шара инвариантна по отношению к вращению. Более того, если на поверхности сферы есть метка и вы поворачиваете сферу на 360°, в результате эта метка вернется в исходное положение. Можете попробовать сами. Держите мяч обеими руками и поверните его на 360°, пока метка не вернется на место.

Вы скажете, что это не так уж трудно. Но дело в том, что пока вы еще не продемонстрировали истинную вращательную симметрию пространства. Для этого нужны более тонкие ухищрения. Пусть мяч покоится у вас на одной руке, в чуть вогнутой ладони, обращенной вверх. Ваша цель – вращать сферу так, чтобы ладонь оставалась обращенной кверху. Это сложнее, но Майкл Джордан умеет проделывать такую штуку, сумеете и вы.

По стадиям:

Держа ладонь обращенной кверху, вращайте мяч «внутрь», в сторону вашего тела. После поворота на 90° (четверть полного оборота шара вокруг собственной оси) мяч уютно угнездится у вас под мышкой.

Продолжайте вращение в том же направлении, по-прежнему держа кисть руки ладонью вверх. После поворота на 180° (половина полного оборота) ваша рука вынуждена протянуться назад, чтобы мяч по-прежнему оставался у вас на ладони.

Вращение продолжается. При 270° (это три четверти полного оборота) ваша рука нелепо вывернута, и мяч едва удерживается на ладони.

В этот момент вам может показаться, что довернуть мяч на последние 90° до полного оборота не удастся. Но если вы все-таки попытаетесь это сделать, то обнаружите, что можете продолжать вращение мяча так, чтобы ладонь по-прежнему оставалась обращенной кверху: для этого вам придется поднять руку, согнув ее в локте так, чтобы участок от кисти до локтя был обращен вперед. Мяч совершил полный оборот – на 360°. Однако если вы сделали все правильно, то обнаружите, что вам пришлось для этого согнуть руку в самом мучительном и неудобном положении.

Чтобы уменьшить мучения, продолжайте вращать мяч – совершите оборот еще на 90° (четверть полного оборота), не забывая, что ладонь по-прежнему должна быть обращена кверху. Теперь мяч окажется у вас над головой, и болезненное напряжение в плече несколько ослабнет.

Наконец, подобно официанту, являющему клиентам поднос с главным блюдом, продолжайте движение, совершая остальные три четверти полного оборота: в итоге мяч вместе с вашей рукой окажутся в первоначальном положении (какое облегчение!).

Если вы сумели проделать все стадии трюка правильно и без травм, вы обнаружите, что траектория мяча походит на изображенную в пространстве восьмерку или знак бесконечности (f) и что траектория эта совершила не один полный поворот, а два. Таким образом, истинная симметрия пространства соответствует повороту не на 360°, а на 720°.

Хотя это упражнение может показаться пустой забавой или, в лучшем случае, мучительным элементом баскетбольной тренировки, тот факт, что истинная симметрия пространства подразумевает не однократное, а двукратное вращение, является весьма значимым для понимания природы физического мира на его наиболее микроскопическом уровне. Иными словами, из этого факта следует, что «шарики» (например, электроны), «привязанные» к некоей отдаленной точке посредством упругих деформируемых «струн» (скажем, линий магнитного поля), должны совершить двойной оборот, чтобы вернуться к своей исходной конфигурации. А если копнуть еще глубже, обнаружится, что такая природа сферической симметрии, требующая двойного вращения, приводит к тому, что два электрона, вращающиеся вокруг своей оси в одном и том же направлении, не могут находиться в одном и том же месте в один и тот же момент времени. В свою очередь, этот принцип исключительности лежит в основе стабильности материи. Если бы истинная симметрия пространства требовала лишь однократного вращения, все атомы вашего тела в кратчайшую долю секунды схлопнулись бы в ничто. К счастью, истинная симметрия пространства требует двойного оборота, и ваши атомы стабильны. Пускай этот факт утешает вас, когда вы будете прикладывать лед к измученному плечу.