Словарь культуры XX века - Вадим Руднев

Таким образом, появляется еще третье значение высказывания: "ни истинно, ни ложно"; или "и истинно, и ложно"; или "неопределенно".

Когда соответствующие явления стали обнаруживаться в математике и физике - например в квантовой механике при описании микромира, частица может производить одновременно воздействия на места, в которых она сама не находится, или как в трансперсональвой психологии, когда сознание настолько расширяется, что может одновременно находиться в разных местах, - то назревает необходимость в адекватном описании таких аномальных, с точки зрения двузначной логики, явлений. Здесь-то и помогает аппарат многозначной, например трехзначной, логики, которая наряду с обычными значениями "истинно" и "ложно" оперирует значением "неопределенно", или "неизвестно", или "ненаблюдаемо".

Мы знаем (см. математическая логика), что в основе логического исчисления лежат несколько самоочевидных истин, аксиом, которые мы называем законами логики. В обычной двухзначной логике таких законов четыре: закон тождества (любое высказывание с необходимостью равно самому себе); закон двойного отрицания (двойное отрицание высказывания равно утверждению этого высказывания); закон исключенного третьего (высказывания может быть либо истинным, либо ложным); закон противоречия (неверно, что высказывание может быть одновременно истинным и ложным).

В начале ХХ в. выяснилось, что закон исключенного третьего, строго говоря, не является законом логики, в силу того, что он действует только применительно к конечному множеству объектов, тогда как, например, числа представляют собой бесконечное множество. Вот что пишет об этом известный логик, а также автор знаменитых диссидентских памфлетов А. А. Зиновьев: "Возьмем утверждение: всякое целое число, большее единицы, есть либо простое, либо сумма двух простых, либо сумма трех простых. Неизвестно, так это или нет, хотя во всех рассмотренных случаях это так (а их конечное число). Назовем исключительным числом число, которое не удовлетворяет принятому утверждению. Существует ли такое число или нет? Мы не можем указать такое число и не можем вывести противоречие из допущения его существования. Отсюда делается вывод о неприменимости закона исключенного третьего в таких случаях". В данном случае, также показывающем, что не все законы двухзначной логики срабатывают, речь шла о так называемом интуиционистском понимании логики (авторы концепции интуиционизма - Л. Броуэр и А. Гейтинг).

Аналогичным образом, двухзначная логика плохо описывает некоторые модальные высказывания (см. модальности). Например, высказывания "возможно, идет дождь" и "возможно, не идет дождь" не противоречат друг другу. Может быть, идет, а может, уже кончился. Но их немодальные аналоги - "дождь идет" и "дождь не идет" - являются явными противоречиями. Для подобных случаев и создавались М. л. Их авторы - Я. Лукасевич, Э. Пост, Д. Бочвар, Г. Рейхенбах стремились более адекватно, чем это делает классическая двузначная логика, описать такие сложные процессы, как процессы в микромире, или обойти такие технические трудности, как в примере с модальными высказываниями.

В результате было построено несколько самостоятельных систем М. л. со своей аксиоматикой, своими законами, отличающимися от законов двузначной логики. Мы не будем вдаваться в суть этих законов - важно, что они построены и что мы поняли, чему они служат.

Лит.:

Вригт Г. Х. фон. Логика истины // Вригт Г. Х. фон. Логико-философские исследования. - М., 1986.

Зиновьев А А Философские проблемы многозначной логики - М., 1960.

МОДАЛЬНОСТИ

(от лат. modus - вид, способ) - тип отношения высказывания к реальности. Наиболее известные нам М. - это наклонения: изъявительное - оно описывает реальность ("Я иду"), повелительное - оно ведет диалог с реальностью ("Иди") и сослагательное ("Я бы пошел") - оно вообще слабо связано с реальностью.

Но, кроме обычных наклонений, существуют еще логические М. - они называются алетическими (от древнегр. aletycos истинный) это М. необходимости, возможности и невозможности. Эти М. существуют как бы незримо. При логическом анализе они добавляются к предложению в виде особых зачинов на метаязыке, модальных операторов. Например, все аксиомы математики и логики являются необходимо истинными - "2х2 4", "Если а, то неверно, что не а" (закон двойного отрицания).

Тогда мы говорим:

Необходимо, что если а, то неверно, что не а.

Такие высказывания истинны всегда, во всех возможных мирах (см. семантика возможных миров). Они называются тавтологиями.

Пример возможно истинного высказывания: "Завтра пойдет дождь"; пример невозможного высказывания: "Если а, то не а". Такие высказывания называются противоречиями.

Алетические М. были известны еще Аристотелю. В ХХ в. К. Льюис построил на их основе особую модальную логику, аксиомы которой отличаются от аксиом обычной пропозициональной логики (логики предложения).

Например, законом (тавтологией) обычной логики является предложение: "Если а, то а"(форма закона тождества). Если добавим сюда оператор "возможно", то это предложение перестанет быть тавтологией, необходимой истиной:

Если возможно, что а, то возможно, что и не а.

В ХХ в. были разработаны и другие модальные системы:

1. Деонтические М. ( лат. deonticos - норма) - это М. нормы. Они предписывают, что должно, что разрешено и что запрещено. Например, в трамвае:

Должно платить билеты.

Можно ехать.

Нельзя курить.

Логику деонтических М. разработал финский философ Георг фон Вригт.

2. Аксиологические М. (лат. ахiс - ценность), различающие негативные, позитивные и нейтральные оценки. В сущности, любое предложение так или иначе окрашено аксиологически в зависимости от контекста (см. прагматика). Равным образом можно сказать:

Хорошо, что идет дождь.

Плохо, что идет дождь.

И просто: Идет дождь.

Аксиологическую логику разработал русский философ А. А Ивин.

3. Эпистемическая логика ( древнегр. ерisteme - знание) изучает М. знания, незнания и полагания:

Он знает, что я это сделал.

Он полагает, что я это сделал.

Он не знает, что я это сделал.

Эпистемическую логику разработал Яакко Хинтикка, один из создателей семантики возможных миров.

4. Логика времени - прошлое, настоящее, будущее:

Вчера шел дождь.

Сегодня идет дождь.

Завтра пойдет дождь.

Логику времени разработал английский философ Артур Прайор.

5. Логика пространства - здесь, там, нигде. Подробно о ней см. в ст. пространство.

Можно заметить, что все шесть М. устроены одинаковым образом, в каждой по три члена - позитивный, негативный и нейтральный:

М. + 0

алетические необходимо возможно невозможно

деонтические должно разрешено запрещено

аксиологические хорошо нейтрально плох о

эпистемические знание полагание незнание

временные прошлое настоящее будущее

пространственные здесь там нигде

Можно заметить также, что все М. и содержательно похожи друг на друга. Необходимо соответствует тому, что должно, хорошо, известно, находится в настоящем и здесь. И наоборот. Возможно, в эпоху мифологического сознания (см. миф) они составляли одну супермодальность.

Для чего нужны М.? Они регулируют всю нашу жизнь (см. реальность). Например, деонтическая логика сможет когда-нибудь решить, разрешено ли то, что не запрещено.

Каждый наш шаг в жизни характеризуется в сильном смысле хотя бы одной такой М., а в широком смысле - всеми шестью. Рассмотрим простейшую ситуацию:

Человек вышел из дома.

Это возможное высказывание С деонтической точки зрения это разрешенное действие (но если бы контекст предшествующих или последующих предложений указывал на то, что в это время наступил комендантский час, то это действие перешло бы в разряд запрещенных). Хорошо это действие или плохо, также зависит от контекста. Если человека ждет приятель, то оно хорошо, а если наемный убийца, то, конечно, плохо. С точки зрения времени, это высказывание о прошлом. С точки зрения пространства, это переход из одного актуального пространства в другое. В сильном смысле это именно пространственное высказывание и действие.

Построенная типология М. может отражать не только реальную жизнь, но и классифицировать сюжеты (об этом см. соответствующую статью словаря).

Лит.:

Вригт Г.Х. фон. Логико-философские исследования.- М., 1986.

Ивин А. А. Основания логики оценок. - М., 1971.

Рrior A. N. Time and modality.- Ох., 1957.

Hintikka J. Knowledge and belief1. - L., 1962.

Руднев В. Морфология реальности: Исследование по "философии текста".- М., 1996.

= МОДЕРНИЗМ

- достаточно условное обозначение периода культуры конца ХIХ - середины ХХ в., то есть от импрессионизма до нового романа и театра абсурда. Нижней хронологической границей М. является "реалистическая", или позитивистская, культура ХХ в., верхней - постмодернизм, то есть 1950 - 1960-е гг.

Не следует путать искусство М. и авангардное искусство, хотя порой грань между ними провести трудно.