Почему существует наш мир? Экзистенциальный детектив - Джим Холт

– Все несколько сложнее, – поправил меня сэр Роджер. – Каждый из трех миров – физический мир, мир сознания и платоновский мир – возникает из крохотной частички одного из двух других. И это всегда самая со вершенная частичка. Возьмем человеческий мозг. Если посмотреть на физический мир в целом, то наш мозг – это его очень, очень крохотная часть. Но это самая совершенно организованная часть. По сравнению со сложностью мозга галактика выглядит не более чем неуклюжей глыбой. Мозг представляет собой самую утонченную частичку физической реальности, и именно эта частичка дает начало ментальному миру, миру сознательной мысли. Подобным же образом лишь маленькая часть нашей сознательной мысли связывает нас с платоновским миром, но это самая безупречная часть – та, которая состоит из наших размышлений о математической истине. Наконец, всего лишь несколько частичек математики в платоновском мире необходимы для описания всего физического мира – но это самые мощные и поразительные его части!

«Вот уж действительно слова настоящего математического физика!» подумал я. Но могут ли эти «мощные и поразительные» части математики – те самые, которые так занимают Пенроуза, – создать физический мир сами по себе? Имеет ли математика онтологическую силу?

– Да, что-то в этом роде, – ответил Пенроуз. – Может быть, философы слишком переживают о менее значимых вещах, не осознавая, что самая великая тайна состоит в том, каким образом платоновский мир «управляет» физическим. – На мгновение задумавшись, он добавил: – Я не говорю, что у меня есть ответ на этот вопрос.

Мы еще немного поговорили о Геделевской теореме о неполноте, квантовых вычислениях, искусственном интеллекте и сознании животных.

– Я понятия не имею, обладает ли морская звезда сознанием, – сказал Пенроуз, – но должны быть какие-то наблюдаемые признаки.

На этом мой визит к сэру Роджеру завершился. Я оставил его в мире платоновских идей на крыше небоскреба и после стремительного спуска на лифте вернулся в эфемерный мир сенсорного восприятия на Земле.

По дороге через Вашингтон-сквер обратно домой я прошел под «висельным деревом», мимо шахматных жуликов, мимо оживленной толпы у центрального фонтана, пробираясь сквозь тот же хаос движения, ярких цветов, резких запахов и экзотических звуков.

«Вот народ! – думал я. – Что они знают о безмятежном и вечном платоновском мире?»

Туристы, уличные музыканты, попрошайки, подростки-анархисты или даже профессора культурологии Нью-Йоркского университета, выбирающие более короткий путь через площадь по дороге на лекции, – неважно, кто они: сознание всех этих людей никогда не соприкасается с эфемерным миром математической абстракции, который является истинным источником реальности. Они и понятия не имеют, что, несмотря на яркое солнце, прикованы в аллегорической темноте пещеры Платона, обреченные жить в мире теней. Они не могут познать истинную реальность – она доступна лишь тем, кто способен постичь вечные формы, лишь настоящим философам вроде Пенроуза.

Однако со временем чары сэра Роджера стали рассеиваться. Каким образом формальные математические абстракции Платона могли создать буйство жизни на Вашингтон-сквер? Действительно ли эти абстракции дают ответ на вопрос «Почему существует Нечто, а не Ничто»?

Структура бытия, нарисованная Пенроузом, казалась способной сотворить и поддерживать себя каким-то чудесным образом. Существуют три мира: платоновский мир, физический мир и ментальный мир, и каждый из них как-то создает один из двух других. Платоновский мир посредством математической магии создает физический мир. Физический мир посредством магии химических процессов в мозгу создает ментальный мир. А ментальный мир посредством магии сознательной интуиции создает платоновский мир – который, в свою очередь, создает физический мир, создающий ментальный мир, и так далее, по кругу. С помощью этой замкнутой причинной цепочки – математика создает материю, материя создает ум, ум создает математику – все три мира взаимно поддерживают друг друга, паря без всякой опоры над бездной Ничто, подобно одной из невозможных фигур Пенроуза.

Однако, несмотря на первое впечатление от этой картинки, три мира не равны онтологически. По мнению Пенроуза, именно платоновский мир является источником реальности. «Для меня мир совершенных форм первичен (как и для Платона) – существование этого мира является чуть ли не логической необходимостью, – оба же прочих мира суть его тени»119, – написал он в «Тенях разума». Другими словами, платоновский мир должен существовать на основе лишь логики, тогда как миры материи и ума проистекают из него в качестве побочного продукта.

Эти рассуждения вызвали у меня два вопроса. Действительно ли существование платоновского мира обеспечивается самой логикой? И если так, то что заставляет его отбрасывать тени?

Что до первого вопроса, то я не мог не заметить повышенной нервозности Пенроуза. Он сказал: «почти является логической необходимостью». Но почему «почти»? Логическая необходимость либо есть, либо ее нет. Пенроуз придает большое значение утверждению о том, что платоновский мир математики «существует вечно», вне времени. Однако то же самое может быть верно в отношении Бога – если Бог существует. Однако Бог не является логически необходимым существом: Его существование можно отрицать, не впадая в логическое противоречие. Чем математические объекты лучше Бога в этом отношении?

Веру в то, что объекты чистой математики необходимо существуют, можно назвать «древней и почтенной»120, однако при ближайшем рассмотрении она не выдерживает критики. Основывается она на двух допущениях: 1) математические истины логически необходимы; 2) некоторые из этих истин утверждают существование абстрактных объектов. Возьмем, например, предложение 20 из «Начал»

Евклида, утверждающее, что существует бесконечное множество простых чисел. Это явно выглядит как утверждение о существовании. Более того, оно кажется верным логически. В самом деле, Евклид доказал, что отрицание существования бесконечного множества простых чисел приводит к абсурду. Допустим, что существует конечное число простых чисел. Тогда, умножая их все вместе и прибавляя 1, можно получить новое число, которое будет больше всех простых чисел и при этом не делится ни на одно из них, – противоречие! Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел способом доведения до абсурда называют первым действительно элегантным доказательством в истории математики. Но дает ли это какие-то основания верить в существование чисел как вечных платоновских сущностей? Не совсем. На самом деле, существование чисел предполагается в доказательстве. В действительности Евклид показал, что если существует бесконечное множество объектов, ведущих себя как числа 1, 2, 3…, то среди них должно существовать бесконечно много объектов, ведущих себя как простые числа. Всю математику можно рассматривать как состоящую из подобных «если… то» утверждений: если такая-то структура удовлетворяет определенным условиям, то эта структура должна также удовлетворять определенным другим условиям. Эти «если… то» истины действительно логически необходимы, но они не делают необходимым существование какого бы то ни было объекта, абстрактного или материального. Например, утверждение «2+2=4» говорит, что если бы у вас было два единорога и вы прибавили бы к ним еще два единорога, то всего у вас получилось бы четыре единорога. Однако это «если… то» утверждение верно, даже если никаких единорогов не существует – или если в мире вообще ничего не существует.

Математики фактически придумывают сложные фантазии. Некоторые из этих фантазий могут иметь аналоги в физическом мире – они составляют то, что мы называем прикладной математикой. Другие, подобные тем, что постулируют существование высших бесконечностей, являются чисто гипотетическими. В создании своих воображаемых вселенных математики ограничены только необходимостью быть логически последовательными – и создавать нечто красивое. «Воображаемые вселенные гораздо прекраснее глупо устроенной настоящей»121, – заявил великий английский математик Годфри Харди. Если набор аксиом не ведет к противоречию, то вполне может быть, что он описывает Нечто. Именно поэтому, выражаясь словами Георга Кантора, разработавшего теорию бесконечности, «сущность математики заключена в ее свободе»122.

Итак, существование математических объектов логикой не предписывается, как считает Пенроуз, а просто дозволяется – а это гораздо более слабый вывод. В конце концов, практически все позволено логикой, но для некоторых современных платонистов еще более радикального толка этого вполне достаточно. С их точки зрения, внутренняя непротиворечивость сама по себе гарантирует математическое существование. То есть если набор аксиом не ведет к противоречию, то описываемый ими мир не только может существовать, но и существует в реальности.