«Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!» - Ричард Фейнман

Они так никогда и не поняли, как мне это удалось.

Когда я был в Лос-Аламосе, я обнаружил, что Ханс Бете умеет превосходно считать. Например, как-то раз мы подставляли числа в формулу и дошли до возведения в квадрат числа 48. Я потянулся за калькулятором Маршан, он же сказал: «Это 2300». Я начинаю нажимать кнопки, а он говорит: «Если тебе нужно знать точно, то ответ 2304».

Машина говорит 2304. «Класс! Это же просто здорово!» – говорю я.

– Разве ты не знаешь, как возводят в квадрат числа, близкие к 50? – говорит он. – Возводишь в квадрат 50, это 2500, а потом вычитаешь 100, умноженное на разность нужного тебе числа и 50 (в данном случае эта разность равна 2), получается 2300. Если хочешь получить точный результат, возведи эту разность в квадрат и прибавь к полученному числу. Так и получается 2304.

Через несколько минут нам понадобилось взять кубический корень из 2,5. Чтобы взять кубический корень с помощью калькулятора Маршан, нужно воспользоваться таблицей для первого приближения. Я открываю ящик, чтобы взять эту таблицу, – на этот раз времени требуется немного больше, – а он говорит: «Примерно 1,35».

Я проверяю результат на Маршане, и он оказывается правильным. «А как ты это сделал? – спрашиваю я. – Ты владеешь секретом того, как брать кубический корень из числа?»

– О, – говорит он, – логарифм 2,5 равен стольки-то. Треть этого логарифма находится между логарифмом 1,3, который равен стольки-то, и логарифмом 1,4, который равен стольки-то, так что я просто применил метод интерполяции.

Итак, кое-что я выяснил: во-первых, он наизусть знает таблицы логарифмов, а во-вторых, один только объем арифметических действий, которые он проделал во время интерполяции, отнял бы у меня больше времени, чем если бы я просто подошел к столу и понажимал кнопки калькулятора. На меня это произвело колоссальное впечатление.

После этого я тоже пытался проделать что-либо подобное. Я запомнил значения нескольких логарифмов и начал замечать, что происходит. Например, если кто-то спрашивает: «Чему равно 28 в квадрате?», замечаешь, что квадратный корень из двух равен 1,4, а 28 – это 20, умноженное на 1,4, поэтому 28 в квадрате должно примерно равняться 400, умноженному на 2, или 800.

Если кто-нибудь спрашивает, сколько получится, если разделить 1 на 1,73, то можно сразу ответить, что 0,577, потому что знаешь, что 1,73 – это почти квадратный корень из 3, поэтому 1/1,73 равно одной трети квадратного корня из 3. А если нужно определить отношение 1/1,75, оно равно величине обратной дроби 7/4, а вы помните, что если в знаменателе стоит 7, то десятичные цифры повторяются: 0,571428…

Меня очень забавляли мои собственные попытки быстрого выполнения арифметических действий с помощью хитрых приемов, а в особенности состязание с Хансом. Однако заметить что-либо, что упустил он, и указать ему на ответ мне удавалось крайне редко, но, когда все же удавалось, он от души смеялся. Он обладал уникальной способностью почти всегда находить ответ на любую задачу в пределах одного процента. Для него это не составляло особой сложности: каждое число было близко к какому-то другому, которое он знал.

Однажды я пребывал в особенно хорошем расположении духа. В техническом отделе был обеденный перерыв, и я не знаю, как такая идея могла прийти мне в голову, но я заявил: «За шестьдесят секунд я могу дать ответ с точностью до 10 процентов на любую задачу, которую кто-либо сумеет сформулировать за десять секунд!»

Люди начали давать мне задачи, которые казались им сложными, например, проинтегрировать функцию типа 1/(1+x4), которая практически не изменяется в названном ими диапазоне. Самой сложной задачей, которую мне дали, было определить биномиальный коэффициент x10 в выражении (1 + x)20. Я это сделал ровно за 60 секунд.

Все давали мне задачи, я чувствовал себя великим, когда в столовую вошел Пол Олам. До приезда в Лос-Аламос какое-то время Пол работал вместе со мной в Принстоне и всегда оказывался умнее меня. Например, однажды я в рассеянности играл одной из мерных лент, которые при нажатии кнопки, возвращаясь в рулетку, врезаются в руку. Лента все время слегка поворачивалась, и мне было немного больно. «Ой! – воскликнул я. – Ну и осел же я. Я продолжаю играть с этой штукой, а она каждый раз причиняет мне боль».

Он сказал: «Ты ее неправильно держишь», взял эту чертову штуковину, вытащил ленту, нажал кнопку, и она вернулась точно на место, не причинив ему боли.

– Здорово! Как ты это делаешь? – воскликнул я.

– Догадайся!

В течение следующих двух недель я хожу по Принстону, щелкая рулеткой и пытаясь загнать ленту на место, до тех пор пока на моей руке не остается живого места. Наконец, мое терпение лопается. «Поль! Я сдаюсь! Как, черт побери, ты держишь эту штуковину, что она не ранит твою руку?»

– А кто говорил, что не ранит? Мне тоже бывает больно!

Я почувствовал себя полным идиотом. Он сумел сделать так, что я две недели издевался над своей рукой!

Так вот, Пол проходит по столовой, где все просто стоят на ушах. «Эй, Пол! – кричат они. – Фейнман – просто супер! Мы даем ему задачу, которую можно сформулировать за десять секунд, и он за одну минуту дает ответ с точностью до 10 процентов. Дай ему какую-нибудь задачу!»

Почти не останавливаясь, он говорит: «Тангенс 10 градусов в сотой степени».

Я влип: для этого нужно делить на число пи до ста десятичных разрядов! Это было безнадежно!

Однажды я похвастался: «Я могу решить любой интеграл, который все остальные могут решить только с помощью интегрирования по контуру, другими способами».

Тогда Пол пишет мне просто огромный чертов интеграл, который он получил, начав с комплексной функции, ответ которой он знал. Он убрал вещественную часть этой функции и оставил лишь мнимую. Он развернул функцию так, что единственным возможным способом решения интеграла осталось интегрирование по контуру! Он все время подставлял мне такие подножки. Он был очень умен.

Когда я впервые попал в Бразилию, я как-то раз обедал, не помню во сколько, – я постоянно приходил в ресторан не вовремя, – поэтому и оказался единственным посетителем. Я ел рис с бифштексом (который обожал), а неподалеку стояли четыре официанта.

Тут в ресторан вошел японец. Я уже раньше видел его: он бродил по городу, пытаясь продать счеты. Он начал разговаривать с официантами и бросил им вызов, заявив, что может складывать числа быстрее, чем любой из них.

Официанты не хотели потерять лицо, поэтому сказали: «Да, да, конечно. А почему бы Вам не пойти к тому посетителю и не устроить соревнование с ним?»

Этот человек подошел ко мне. Я попытался сопротивляться: «Я плохо говорю на португальском!»

Официанты засмеялись. «С числами это не имеет значения», – сказали они.

Они принесли мне карандаш и бумагу.

Человек попросил официанта назвать несколько чисел, которые нужно сложить. Он разбил меня наголову, потому что пока я писал числа, он уже складывал их.

Тогда я предложил, чтобы официант написал два одинаковых списка чисел и отдал их нам одновременно. Разница оказалась небольшой. Он опять выиграл у меня приличное время.

Однако японец вошел в раж: он хотел показать, какой он умный. «Multiplicao!»[7] – сказал он.

Кто-то написал задачу. Он снова выиграл у меня, хотя и не так много, потому что я довольно прилично умею умножать.

А потом этот человек сделал ошибку: он предложил деление. Он не понимал одного: чем сложнее задача, тем у меня больше шансов победить.

Нам дали длинную задачу на деление. Ничья.

Это весьма обеспокоило японца, потому что он явно прекрасно умел выполнять арифметические операции с помощью счет, а тут его почти победил какой-то посетитель ресторана.

«Raios cubicos!» – мстительно говорит он. Кубические корни! Он хочет брать кубические корни с помощью арифметики! Трудно найти более сложную фундаментальную задачу в арифметике. Должно быть, это был его конек в упражнениях со счетами.

Он пишет на бумаге число – любое большое число – я до сих пор его помню: 1729,03. Он начинает работать с этим числом и при этом что-то бормочет и ворчит: «Бу-бу-бу-хм-гм-бу-бу», – он трудится как демон! Он просто погружается в этот кубический корень!

Я же тем временем просто сижу на своем месте.

Один из официантов говорит: «Что Вы делаете?»

Я указываю на голову. «Думаю!» – говорю я. Затем пишу на бумаге 12. Еще через какое-то время – 12,002.

Человек со счетами вытирает со лба пот и говорит: «Двенадцать!»

«О, нет! – возражаю я. – Больше цифр! Больше цифр!» Я знаю, что, когда с помощью арифметики берешь кубический корень, то каждая последующая цифра требует большего труда, чем предыдущая. Это работа не из легких.

Он опять уходит в работу и при этом бормочет: «Уф-фыр-хм-уф-хм-гм…». Я же добавляю еще две цифры. Наконец, он поднимает голову и говорит: «12,0!»

Официанты просто светятся от счастья. Они говорят японцу: «Смотрите! Он делает это в уме, а Вам нужны счеты! И цифр у него больше!»