Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

Гипотеза стационарного состояния Бора также не была частью большой системы. На самом деле она тоже противоречила тому, что казалось очевидным следствием очень успешной теории, а именно – механики Ньютона. Кем был Бор, чтобы указывать электронам, где они могут, а где не могут быть или какие скорости они могут или не могут иметь? Это был скандал! Гипотеза объясняла некоторые факты, но ценой подрыва существующих и очень успешных основных принципов, которые объясняли многие другие явления.

Правило Бора для водорода могло быть и было проверено экспериментами. Их успех сделал его скандальную гипотезу достойной доверия.

И Эйнштейн, и Бор очень хорошо понимали, что они делают и чего не делают, выдвигая свои скандальные гипотезы. Они не предлагали последовательную «теорию всего» или даже некий большой синтез в духе небесной механики Ньютона или электромагнетизма Максвелла. Вернее будет сказать, что они, в духе поисков Пифагора, работы Ньютона о свете или Максвелла о восприятии, выявили поразительные совокупности фактов, которым в будущем могло найтись более глубокое объяснение.

Важная часть хорошей научной стратегии – это деление проблемных областей на те, из которых может вырасти большое обобщение, и на те, где более плодотворным будет конъюнктурный подход. Успешная теория чего-то может быть более ценной, чем попытка создания Теории Всего.

«Высшая форма музыкальности»

Атомы определенного вида – например, атомы водорода – поглощают одни цвета спектрального света более эффективно, чем другие. (Если говорить более обобщенно, они будут поглощать электромагнитные волны некоторых частот гораздо более эффективно, чем другие.) Те же самые атомы, если их «подогреть», будут испускать большую часть своего излучения в тех же самых спектральных цветах. Набор приоритетных цветов различен для атомов различных видов и формирует что-то вроде отпечатков пальцев, по которому мы можем распознать их. Набор приоритетных цветов атома называется его спектром.

В своей атомной модели Бор допустил, что электроны в атомах могут существовать только в дискретном наборе стационарных состояний. Таким образом, возможные значения энергии электронов также формируют дискретный набор. И вот как Бор связал свою идею с реальностью через еще одну скандальную гипотезу. Он предположил, что вдобавок к своим «разрешенным» регулярным движениям в стационарных состояниях электрон иногда совершает квантовый скачок между одним стационарным состоянием и другим. Почему? Как? Не спрашивайте… Важно, что процесс квантового скачка сопровождается излучением или поглощением фотона. Квантовые скачки создают атомные спектры.

В этой иконоборческой во всех других отношениях модели Бор не тронул один священный принцип – сохранение энергии. Он настаивал на том, что энергия должна сохраняться даже в процессе квантового скачка.

Итак, энергия фотона по Эйнштейну пропорциональна его частоте, а частота закодирована в цвете. А значит, идеи Бора образуют конструкцию с предсказательной силой: цвета спектра атома отражают его способности к переходу между стационарными состояниями, при этом указывая на величину разностей между энергиями стационарных состояний. Модель Бора, предсказывая эти энергии, предсказала цвета в спектре водорода. И это сработало!

Эйнштейн, размышляя о работе Бора, писал:

Мне всегда казалось чудом, что этой колеблющейся и полной противоречий основы оказалось достаточно, чтобы позволить Бору – человеку с гениальной интуицией и тонким чутьем – найти главные законы спектральных линий и электронных оболочек атомов… Это мне кажется чудом и теперь. Это наивысшая музыкальность в области мысли[60].

Однако Эйнштейн в данном случае был не прав. Самая лучшая музыка все еще была впереди.

Новая квантовая теория: атомы как музыкальные инструменты

Успех Бора оставил теоретикам проблему объяснения его постулатов «от достигнутого». Его модель обеспечила описание атомов в виде «черного ящика», где говорится, «что» они делают, но не говорится «как». Набрасывая ответ на неизвестный вопрос, Бор положил начало великой игре «Jeopardy!» («Рискуй!»)[61] Физики должны были теперь найти те уравнения, для которых модель Бора являлась решением.

После героических битв, после продолжавшихся больше десяти лет усилий и споров ответ был найден. Он устоял до сего дня, и его корни уходят так глубоко, что, кажется, его никто и никогда не сумеет оспорить.

Что такое квантовая теория?

При описании поведения вещества в атомном и субатомном масштабе выяснилось, что требуется не только добавлять новое к тому, что было известно раньше, но также создавать полностью отличающийся понятийный аппарат, в котором многие идеи, считавшиеся незыблемыми, подлежали пересмотру. Такой аппарат, получивший известность как квантовая теория или квантовая механика, был по большей части готов к концу 1930-х гг. С этого времени наши методы решения математических задач, которые ставила квантовая теория, значительно улучшились, и мы добились гораздо более детального и глубокого понимания основных сил Природы, как мы увидим в следующих главах. Но это развитие происходило уже внутри рамок квантовой теории.

Многие физические теории можно описать как достаточно конкретные утверждения о физическом мире. Специальная теория относительности, например, – это в основе своей двойное утверждение галилеевой симметрии вместе с постоянством скорости света.

Квантовая теория, как она понимается в настоящее время, не похожа на такие теории. Квантовая теория – это не конкретная гипотеза, а сеть тесно переплетенных идей. Я не имею в виду, что квантовая теория расплывчата – это не так. За редкими и обычно временными исключениями все, кто сведущ в применении квантовой механики, при столкновении с любой конкретной физической задачей соглашаются по поводу того, как следует подходить к этой задаче, используя квантовую теорию. Но очень немногие, если такие вообще есть, могли бы сказать точно, какие допущения они сделали, чтобы получить ответ. Достижение согласия с квантовой теорией – это процесс, при котором работа сама учит вас, как ее делать.

Давайте же начнем.

Волновые функции, облака вероятности и дополнительность

В квантовом описании мира фундаментальными объектами являются не частицы, занимающие определенные места в пространстве, и не флюиды Фарадея и Максвелла, но волновые функции. Ответ на любой состоятельный физический вопрос о физической системе может быть найден через ее волновую функцию. Но связь между вопросом и ответом не является прямой. И способ, которым волновые функции отвечают на вопросы, и ответы, которые они дают, имеют удивительные – если не сказать странные – черты.

Здесь я сосредоточусь на особом виде волновых функций, которые нужны, чтобы описать атом водорода и открыть его музыкальность. (Более подробную информацию вы можете найти в разделе «Термины», в особенности в статьях «Квантовая теория» и «Волновая функция».)

Итак, нас интересует волновая функция, которая описывает единственный электрон, привязанный электрическими силами к крошечному, но гораздо более тяжелому протону.

Прежде чем говорить о волновой функции электрона, хорошо было бы описать его облако вероятности, которое тесно связано с волновой функцией. Его легче понять, чем саму волновую функцию, и его физический смысл более очевиден, но оно менее фундаментально. (Эти пророчества наполнятся содержанием прямо сейчас.)

В классической механике частицы в каждый заданный момент времени занимают какие-то определенные положения в пространстве. В квантовой механике описание положения частицы весьма отлично от классического. Частица не занимает определенного положения в каждый конкретный момент времени; вместо этого ей ставится в соответствие облако вероятности, которое распространяется на все пространство. Форма облака вероятности может со временем меняться, хотя в некоторых очень важных случаях этого не происходит, как мы вскоре увидим.

Название подсказывает, что мы можем представить себе облако вероятности как протяженный объект, имеющий некоторую неотрицательную (положительную или нулевую) плотность в каждой точке. Плотность облака в точке представляет относительную вероятность того, что частица будет обнаружена в этой точке. Таким образом, частица скорее будет обнаружена там, где плотность ее облака вероятности высока, и едва ли будет найдена там, где плотность облака низкая.