Интуиция - Дэвид Майерс

• «Вас просили найти парня с "горячей" рукой, а не такого, который промахивается», — писал редактор спортивной колонки в нашей местной газете, критикуя тренера баскетбольной команды Колледжа Надежды, после того, как эта команда проиграла со счетом 0:10 в овертайме.

• Новички из числа посетителей спортзалов постоянно становятся свидетелями феномена «горячей» руки. Джей Парини, профессор английского языка в Колледже Мидлберри, так суммирует стратегию своей игры: «Я пытаюсь сотрудничать с коллегами но команде, передавая мяч тому, у кого сегодня "горячая" рука».

Эти люди говорят от имени всех любителей баскетбола. Когда Томас Гилович, Роберт Валлоне и Эмос Тверски проводили опрос среди игроков «Philadelphia 76», выяснилось, что, по оценкам игроков, они с вероятностью примерно 25% более склонны делать бросок после предыдущего удачного броска, нежели после предыдущего промаха. Девять из десяти болельщиков согласны с тем, что у баскетболиста больше шансов на удачный бросок после двух-трех удачных бросков, нежели после двух-трех промахов. Следовательно, игроки склонны по,одерживать того, у кого «горячая» рука, а тренеры склонны отправлять на скамью запасных тех, у кого в этот день нет «горячей» руки.

Но факты не демонстрируют существование такого явления, как «горячая» рука. Когда Гилович с сотрудниками изучили детальные отчеты о бросках отдельных игроков команд «Philadelphia 76», «Boston Celtics», «New Jersey Nets», «New York Knicks» и женской, и мужской команд Корнсльского университета, им не удалось обнаружить явление «горячей» руки. Игроки с равной вероятностью попадали в кольцо и после промаха, и после удачного броска. Если и выявилась какая-то слабая тенденция, так это склонность промахиваться после удачного броска. В течение одного сезона игроки «Philadelphia 76» совершили 46% удачных бросков после трех последовательных бросков, 50% после двух последовательных бросков, 51% после одного броска, 54% после одного промаха, 53% после двух последовательных промахов, и 56% после трех последовательных промахов. (Учитывая выявленный феномен, прямо противоположный явлению «горячей» руки, можем ли мы задним числом предположить, что после трех промахов поощренный ими игрок начинает форсировать броски? Или это более жесткая оборона?) Группа Гиловича проанализировала также статистику свободных бросков «Celtics» в течение двух сезонов. После первого свободного броска они совершали 75% удачных свободных бросков. После проигранного свободного броска они совершали 75% удачных свободных бросков. Звезда «Celtics» Ларри Бирд совершил 88% своих свободных бросков после совершения свободного броска, и 91% — после промахов. Во время соревнований «NBA» по трехочковым броскам психолог Алан Рейфман наблюдал примерно такую же картину: игроки с большей вероятностью попадали после промаха, а не после попадания.

Может ли такое быть на самом деле, что все игроки, тренеры и болельщики, наблюдавшие тысячи последовательностей бросков, впали в заблуждение и поверили, что игроки более склонны набирать очки после удачных бросков и промахиваться посте неудачных? Да, это действительно может быть. И причина очень проста. Здесь не имело места неправильное восприятие сочетаний элементов, а баскетбольные броски являются такими сочетаниями, люди неверно интерпретировали их. Они замечали кластеры и полосы, которые естественным образом возникают в любой случайной последовательности, и приписывали их тому, что игрок «находится в зоне». Они в этом отношении напоминали работников больницы, которые иногда отмечают полосу рождения мальчиков или девочек — так, в Нью-Йоркском госпитале Дансвилл в августе 1997 г. родилось подряд 12 девочек и приписывают это мистическим силам, например, фазе Луны в момент зачатия[16]. Сочетания элементов действительно существуют, а вот объяснения далеки от реальности.

Возможно, вы можете увидеть «горячую» руку в одной из последовательностей удачных и пропущенных бросков. Какой из приведенных двух примеров бросков тех, кто попадал с 50%-ной вероятностью (в данном случае, 11 из 21 сделанного броска), выглядит более соответствующим нашим ожиданиям относительно случайной последовательности?

Игрок Б, результаты которого выглядят более случайными для большинства людей, на самом деле демонстрирует меньше сочетаний элементов, чем ожидалось. Случайные попадания, равно как и случайные результаты подбрасывания монетки, должны давать изменения в результатах примерно в 50% случаев. Но в 70% случаев (14 из 20) результаты игрока Б менялись во время последовательных ударов. Несмотря на то что после «горячей» полосы 7 из 8 следовала «холодная» полоса 1 из 6, игрок А набрал больше очков, чем мы могли бы ожидать от того, кто попадает в 50% случаев; следующим результатом игрока А был результат 10 из 20.

Математики долго спорили по поводу того, образуют ли цифры числа я истинно случайную последовательность (согласно новым доказательствам, такое возможно). Тем не менее последовательность четных и нечетных чисел является, для наших целей, функционально случайной. А теперь давайте рассмотрим сочетания, которые возникают даже в цифрах числа л. Проверив первые 1 254 543 цифры числа л, я обнаружил среди них числовую последовательность дат рождения четырех из пяти членов моей семьи. (Если бы я дошел до 131 564-й цифры, я наткнулся бы на свою собственную дату — дружеское подмигивание богов?)[17]. Брюс Мартин, ушедший на пенсию химик, в качестве развлечения предположил, что если мы заменим решками нечетные цифры в числе л (3,14159...), а орлами — четные, мы получим следующую последовательность для первых 100 цифр:

POPPPOOPPPOPPPPOPOOOOOOPPOPOPPPOOOOOPPPPOPPPPPРРРО

РОООРРОРООРРОРОРОРООООООООООРРОООООРОООРРООРРРООРР

Случайные последовательности подвержены флюктуациям, и эти 49 решек и 51 орел представляют собой несколько более широкую полосу, чем обычно, с 57 повторяющимися результатами от одной цифры к другой. Но все это для того, чтобы создать выраженные полосы из 8 последовательных решек и 10 последовательных орлов. Если бы это была баскетбольная игра, можете ли вы представить себе репортаж в перерыве между таймами, — включая советы тренеров и игроков, — после того, как один игрок пропустил 8 передач подряд, а другой забросил подряд 10 мячей? Но для тех, кто выигрывает в половине случаев, например, для тех, кто подкидывает монетку, такие сочетания элементов случаются. Тот игрок из Колледжа Надежды, который сыграл в большой игре со счетом 0:10, был тем, кто забивает гол в 47% случаев.

Чтобы удостовериться в вышесказанном, можно доказать, что неслучайные сочетания элементов не возникают никогда. Бывают дни, когда конкретные игроки больны или чувствуют, что им море по колено. Но с холодными фактами относительно «горячей» руки не поспоришь: в исследованных данных, касающихся спорта, сочетания элементов возникают с той же частотой, с какой мы ожидаем. Поэтому большинство таких сочетаний вовсе не нуждаются в вымышленных объяснениях, и они не должны оказывать на работу тренеров такое влияние, которое оказывают по сей день.

Познакомившись с этими результатами, отрицающими существование интуиции, болельщики обычно начинают протестовать: «Вы хотите сказать, что баскетбол — это просто лотерея, что навыки, оборона, эмоции и т. п. не имеют никакого значения, что люди ведут себя, как подбрасываемая монетка? Игроки чувствуют "горячую" руку! Это видно любому!»

Я не говорил ничего подобного. Все эти вещи действительно имеют значение. Одни игроки попадают в кольцо лучше, чем другие, — 90% свободных бросков Ларри Бирда подтверждают его мастерство, — и у всех могут быть хорошие и плохие дш1 в силу самых разных причин. На самом деле приведенные данные показывают просто и ясно, что результат предыдущего броска не позволяет предсказать результат следующего. При отсутствии дополнительных данных (которые я с радостью получил бы от кого угодно) кажется, что знаменитый и влиятельный миф о «горячей» руке является просто иллюзией. Чувство, что ты в «зоне» является, похоже, результатом, а не причиной заброшенных мячей.

Да, но разве одни игроки не чаще оказываются в «зоне», чем другие? Болельщики «Detroit Pistons» помнят Винни Джонсона по прозвищу Микроволновка, который имел славу одного из .лучших игроков «NBA» по серийным удачным броскам. Во время сезона 1987-1988 гг. на его долю пришлось 20% попаданий после неудачных бросков, сделанных его командой, и 45% после удачных бросков. Увы, хотя все эти броски после подсчета баллов увеличивали его шансы на голы, на самом деле непохоже, что вероятность удачного броска после предыдущего удачного броска у него была выше, чем после предыдущего промаха

До сих пор эксперты по баскетболу предпочитают верить тому, что, как кажется, ясно говорят им их глаза — или, точнее, тем выводам, которые делает их интуиция на основе того, что правдиво говорят им их глаза. Оценивая открытия Гиловича, Ред Авербах, бывший одно время «мозгом» «Celtics», сказал так: «Кто такой этот парень? Он провел исследование. Меня мало волнуют его результаты». Услышав, как баскетбольный комментатор «CBS» Билли Паркер напоминает университетским тренерам о явлении «горячей» руки, один из моих друзей послал ему текст моей статьи с убедительными фактами из жизни. Вот что ответил Паркер: «Существуют и должны существовать закономерности, определяющие, кто забивает мячи, когда он их забивает и как часто он это делает, и это может и должно варьироваться от одной игры к другой. Посоветуйте этому статистику лучше заняться делом»[18].