Когда грабить банк и другие лайфхаки - Стивен Левитт

Сегодня плохой день. Никакой больше Мировой серии. Никаких игр... до поры до времени. Просто съездим с семьей на плотину Гувера, а затем долгий перелет обратно в Чикаго.

Ну, может, еще маленький лотерейный билет в «Голливуд-парке»...

Почему так мало играют в нарды? (Стивен Дабнер)

Я уже признавался в своей любви к нардам. Недавно один читатель спросил, играл ли я когда-нибудь с Левиттом и почему столь замечательная игра не очень популярна.

К сожалению, я никогда не играл с Левиттом. Но задуматься меня заставила вторая половина вопроса: и в самом деле — почему? Вот первые соображения:

· Не столь уж нарды непопулярны. Я даже слышал, что сейчас они возрождаются. Мы с моим другом Джеймсом Алтачером ведем матч (с партиями до 101 очка) — преимущественно в кафе и ресторанах. Почти всегда вокруг нас собирается толпа, которая наблюдает за игрой и комментирует.

· И все же, согласен, игра редкая. Почему? Думаю, в нее обычно играют без ставки или во всяком случае без куба удвоения. А без куба игра, которая может стать весьма запутанной и стратегической, слишком легко выливается в скучную гонку шашек. Если же использовать куб, причем привязать очки к долларам, игра в корне меняется, поскольку самые захватывающие и трудные решения начинаются именно в этом случае.

· Почему игра как таковая зачастую малоинтересна? Не поймите превратно: играть в нарды мне нравится. Однако факт остается фактом: набор возможных ходов невелик. Для многих роллов есть только один оптимальный ход, максимум два. И если знать эти ходы, негде развернуться. И тут нужны ставки, чтобы сделать игру увлекательной. В этом смысле нарды проигрывают шахматам с их многообразием позиций и стратегий.

Последний момент спорен, и тут я заинтересовался: в каком проценте позиций в нардах есть только один оптимальный ход — в сравнении с теми же шахматами?

Поскольку Джеймс отлично играет и в шахматы, и в нарды, да и вообще он головастый, я задал ему этот вопрос. Приведу здесь его ответ.

Вопрос интересный. Но сначала разберемся, что значит «оптимальный».

Допустим, у программы есть оценочная функция (ОФ). Оценив позицию, ОФ выдает число от 1 до 10 в зависимости от того, насколько позиция хороша для игрока, которому сейчас ходить. К позиции с 10 стоит стремиться. ОФ есть функция многих факторов (сколько шашек в центре, на сколько очков я впереди, какие участки контролирую, сколько у меня запертых шашек и т. д.). Если сейчас мой ход, компьютер смотрит все мои начальные ходы и находит те, которые дают лучшую ОФ. Затем он смотрит все ответы моего противника на каждый ход и находит те, которые дают самую низкую ОФ для меня. Затем он смотрит все мои ответы на ответы моего оппонента и находит те, у которых лучшая ОФ. Это называется «минимакс». Рассматривать все лучшие ходы — это «альфа-бета поиск». Так работает большинство игровых программ.

Итак, что считать «оптимальным» ходом? Если по шкале от 1 до 10 ход на три балла лучше, чем другой, оптимален ли он? Допустим.

В шахматах легко определить оптимальные ходы. Допустим, я могу отдать ладью за ферзя. Вероятно, это выгодный размен, а потому такой ход оптимален. Другие оптимальные ходы позволяют, скажем, объявить противнику мат или выиграть фигуру. Если такой возможности нет, ход, возможно, не оптимален. В обычной шахматной партии лишь около 5% ходов имеют ценность большую, чем «половина пешки».

В нардах, на мой взгляд, это 10%. Мое суждение основано на работе с Backgammon NJ (кстати, отличная программа) и общении с составителями компьютерных программ для нардов. И я использую 10%, а не 5%, поскольку нарды несколько менее сложны, чем шахматы. Впрочем, они и не просты. Чтобы стать хорошим игроком в нарды, нужно трудиться немногим меньше, чем в шахматах.

Надеюсь, мой ответ был полезным.

Да, Джеймс, он был очень даже полезным. Теперь я значительно больше знаю о том, что ты думаешь об игре, в которой мне нужно выиграть у тебя матч. Спасибо!

Каковы мои шансы сыграть в Чемпионском туре (или хотя бы посылать мяч подальше)? (Стивен Левитт)

Я не очень силен в гольфе, но втайне мечтаю сыграть в Чемпионском туре, соревновании для профессионалов возрастом 50 лет и старше. Мне вот- вот стукнет 44 года, а значит, пора настроиться серьезно.

Ну раз серьезно, надо налечь на тренировки. Мой друг Андерс Эрикссон везде говорит, что профессионального уровня можно достичь, если тренироваться 10,000 часов (магическое число!). Конечно, тренировка тренировке рознь, но, по моим подсчетам, у меня уже набралось около 5,000 часов. Однако, если учесть, что после первых 5,000 часов я не слишком продвинулся, далеко не факт, что от следующих 5,000 часов будет большой толк.

Поэтому я стал прикидывать, сколь сильно я отстаю. У лучших игроков из Профессионального тура гандикап не подсчитывается регулярно, но вроде бы составляет «плюс 8» по шкале гандикапов (т. е. на восемь ударов лучше, чем у обычного гольфиста). У меня гандикап 6. Значит, выступай я на поле с 18 лунками против лучших игроков мира, я сыграл бы хуже на 14 ударов.

Вероятность того, что за шесть лет я ликвидирую разрыв, конечно, равна нулю.

К счастью, моя цель состоит не в том, чтобы стать лучшим гольфистом на свете, а в том, чтобы стать худшим гольфистом в Чемпионском туре. Это тоже нелегко. Но вдруг реально?

Меня заинтересовало, насколько именно худший игрок хуже лучших. Эта задача в лоб не решается, поскольку аутсайдеры Чемпионского тура нечасто соревнуются с игроками класса Тайгера Вудса. Однако звезды Чемпионского тура иногда участвуют в Профессиональном туре. Я нашел 19 игроков, которые участвовали в обоих соревнованиях в 2010 году. В среднем у этих игроков было 70,54 удара в Чемпионском туре и 71,77 — в Профессиональном туре. Видимо, поле в типичном Чемпионском туре пройти чуточку легче, чем в типичном Профессиональном туре.

У лучших игроков Профессионального тура результат получается чуть ниже 70 очков за раунд. Стало быть, верхний эшелон пожилых гольфистов уступает им очка на два. Худшие игроки Чемпионского тура набирают около 73 очков на этом соревновании, что означает примерно на два с половиной удара хуже, чем у лучших игроков в возрасте. Если лучшие игроки мира имеют гандикап «плюс 8», это означает, что «плохие» гольфисты в турнире для игроков в возрасте имеют «плюс 3» и «плюс 4».

Это «всего лишь» на девять или десять ударов лучше, чем у меня. Задача посильная! Если за каждые 500 часов тренировок я буду ликвидировать отставание в один удар, то за 10,000 часов тренировок достигну «плюс 4».