Звезды: их рождение, жизнь и смерть - Шкловский Иосиф Самуилович

Мы уже говорили выше, что поле излучения в звездных недрах почти изотропно. Если мы вообразим себе малый объем звездного вещества где-нибудь в недрах звезды, то интенсивность излучения, идущего «снизу», т. е. по направлению от центра звезды, будет чуть-чуть больше, чем из противоположного направления. Именно по этой причине внутри звезды имеется поток излучения. От чего зависит разность интенсивностей излучения, идущего «сверху» и «снизу», т. е. поток излучения? Вообразим на минуту, что вещество звездных недр почти прозрачно. Тогда через наш объем «снизу» будет проходить излучение, которое возникло далеко от него, где-то в самой центральной области звезды. Так как температура там высока, то и интенсивность будет весьма значительной. Наоборот, интенсивность, идущая «сверху», будет соответствовать сравнительно низкой температуре наружных слоев звезды. В этом воображаемом случае разность интенсивностей излучения «снизу» и «сверху» будет весьма велика и ей будет соответствовать огромный поток излучения.

Теперь представим себе другую крайность: вещество звезды очень непрозрачно. Тогда из данного объема можно «видеть» только на расстояние порядка l/, где  — коэффициент поглощения, рассчитанный на единицу массы[ 20 ]. В недрах Солнца величина l/ близка к одному миллиметру. Даже странно на первый взгляд, что газ может быть настолько непрозрачным. Ведь мы, находясь в земной атмосфере, видим предметы, удаленные на десятки километров! Такая огромная непрозрачность газообразного вещества звездных недр объясняется его высокой плотностью, а главное — высокой температурой, которая делает газ ионизованным. Ясно, что разница в температуре на протяжении одного миллиметра должна быть совершенно ничтожной. Ее можно грубо оценить, считая перепад температуры от центра Солнца к его поверхности равномерным. Тогда получается, что разность температур на расстоянии 1 мм близка к одной стотысячной градуса. Соответственно этому, ничтожной будет и разница между интенсивностью излучения, идущего «сверху» и «снизу». Следовательно, поток излучения будет ничтожно мал по сравнению с интенсивностью, о чем речь уже шла выше.

Таким образом, мы приходим к важному выводу, что непрозрачность звездного вещества определяет проходящий через него поток излучения, а следовательно, светимость звезды. Чем больше непрозрачность звездного вещества, тем меньше поток излучения. Кроме того, поток излучения должен, конечно, еще зависеть от того, как быстро меняется температура звезды с глубиной. Вообразим себе нагретый газовый шар, температура которого строго постоянна. Совершенно очевидно, что в этом случае поток излучения был бы равен нулю безотносительно к тому, велико или мало поглощение излучения. Ведь при любом интенсивность излучения «сверху» будет равна интенсивности излучения «снизу», так как температуры строго равны.

Теперь мы вполне можем понять смысл точной формулы, связывающей светимость звезды с основными ее характеристиками:

(7.10)

где символ означает изменение температуры при продвижении на один сантиметр от центра звезды. Если бы температура была строго постоянной, то было бы равно нулю. Формула (7.10) выражает то, о чем уже шла речь выше. Поток излучения от звезды (а следовательно, ее светимость) тем больше, чем меньше непрозрачность звездного вещества и сильнее перепад температуры в звездных недрах.

Формула (7.10) позволяет прежде всего получить, светимость звезды, если основные ее характеристики известны. Но прежде чем перейти к численным оценкам, мы эту формулу преобразуем. Выразим T через M, используя формулу (6.2), и примем, что = 3M/4R3.

Тогда, полагая , будем иметь

(7.11)

Характерной особенностью полученной формулы является то, что из нее выпала зависимость светимости от радиуса звезды. Хотя зависимость от среднего молекулярного веса вещества звездных недр довольно сильная, сама величина , для большинства звезд меняется в незначительных пределах. Непрозрачность звездного вещества зависит в первую очередь от наличия в нем тяжелых элементов. Дело в том, что водород и гелий в условиях звездных недр полностью ионизованы и в таком состоянии поглощать излучение почти не могут. Ведь для того, чтобы квант излучения был поглощен, необходимо, чтобы его энергия была полностью израсходована на отрыв электрона от ядра, т. е. на ионизацию. Если же атомы водорода и гелия полностью ионизованы, то, выражаясь просто, и отрывать нечего[ 21 ]. Иное дело тяжелые элементы. Они, как мы видели выше, сохраняют еще часть своих электронов на своих самых внутренних оболочках и поэтому могут довольно эффективно поглощать излучение. Отсюда следует, что хотя относительное содержание тяжелых элементов в звездных недрах мало, их роль непропорционально велика, так как в основном именно они определяют непрозрачность звездного вещества.

Теория приводит к простой зависимости коэффициента поглощения от характеристик вещества (формула Крамерса):

(7.12)

Заметим, однако, что эта формула носит довольно приближенный характер. Все же из нее следует, что мы не сделаем очень большой ошибки, если положим величину не очень сильно меняющейся от звезды к звезде. Точные расчеты показывают, что для горячих массивных звезд 1, между тем как для красных карликов значение раз в 10 больше. Таким образом, из формулы (7.11) следует, что светимость «нормальной» (т. е. находящейся в равновесии на главной последовательности) звезды в первую очередь зависит от ее массы. Если подставить численное значение всех входящих в формулу коэффициентов, то ее можно переписать в виде

(7.13)

Эта формула дает возможность определить абсолютное значение светимости звезды, если известна ее масса. Например, для Солнца можно принять, что коэффициент поглощения 20, а средняя молекулярная масса = 0,6 (см. выше). Тогда L/L = 5,6. Нас не должно смущать то обстоятельство, что L/L не получилось равным единице. Это объясняется чрезвычайной грубостью нашей модели. Точные расчеты, учитывающие распределение температуры Солнца с глубиной, дают значение L/L близкое к единице.