Занимательная история. Выпуск 2 - Андрей Гоголев

Теперь вопрос чуть менее сложный. Когда и трудами кого именно все числа были подразделены (кто бы мог подумать?!) на алгебраические, трансцендентные, рациональные, иррациональные, натуральные как частный случай действительных, нечётные и чётные, мнимые, составные, взаимно простые и взаимно обратные? А если не было понимания разницы меж ними от давна, то как велись подсчёты в Древнем мире, да и в Средних веках без учёта особенностей обращения с каждым из приведённых классов чисел? Как арабские астрономы до эпохи хиджры, а китайцы и евреи, конечно же, аж со времён Адама рассчитывали дату очередного затмения Солнца? Как шустрые новгородские клирики умудрялись составлять таблицы пасхалий в XII веке, при том что математический опус Кирика Новгородца представляет, на мой взгляд, тяжелейший анаколуф с признаками эрратива, но, правда, без зауми?

Давайте ещё раз попробуем с помощью славянских цифр, римских или же китайских идеограмм перемножить 18/3 на 452 ½, или провести расчёт даты ближайшего лунного затмения, которое бы наблюдалось в Иерусалиме. А потом попытаемся повторить все расчёты (внимание!) не в десятичной и не в позиционной системе, а например, в восьмеричной – такой популярной, но не единственной в Аравии во времена Исхода евреев из Египта; а ещё были финикийская пятеричная и аккадская шестнадцатеричная… Вот когда начнётся аттракцион.

* * *

Янтра – сакральный символ в буддизме, который, похоже, таковым стал в момент, когда искусство геометрического построения янтр было утеряно; по крайней мере ни в одном буддийском трактате технологию построения подобных звёзд найти не удаётся. Важно подчеркнуть: речь не идёт о творчестве художника, который бы перерисовал символ; речь – о построении знака с помощью циркуля и линейки. На каком компьютере предки буддистов проводили расчёты алгоритма построения Шри-Янтры и подобных звёзд? В силу каких причин те навыки были утеряны?

История от аль-Джахиза про греков просто умиляет, я в восхищении! Мол, жил-был человек аки Илья Муромец, который до поры до времени палец о палец не ударил ни разу в своей жизни. Но меж тем сумел набраться таких знаний и навыков в земледелии, делах ремесленных и военных, что и всего-то нужно ему было несколько часов свободного времени (свободного от чего?), чтобы его мозги, вскипев гениальностью, враз выдали проекты астролябии, часов, музыкальных инструментов, военных машин etc. То есть успехи технического творчества лежат, как оказывается, не в каждодневном труде познания и овладении новыми трудовыми навыками, а в лёжке на печи! Теперь понятно, откуда брались сюжеты русских народных сказок? Не так ли?

Но если наши предки именно как сказку воспринимали эту заграничную ахинею, то почему человеческий интеллект так катастрофически опустился в России за какие-то два десятка последних лет до состояния, когда сегодняшние «звездульки» искренне верят, что без многих лет труда и пота можно в момент стать любимцем миллионов? И ведь государство весь этот бред Зазеркалья логики поддерживает всеми силами своих СМИ, чуть ли не каждый день устраивая шабаши комедиантов. Разве никто не знает, чем это обернулось для Греции и Рима? – Трудно поверить. Значит, из власть имущих никто в эти древние истории заката империй, на самом деле не верит, скармливая истории этих империй «электорату» – «чем бы дитя ни тешилось…». Не так ли?

* * *

Книга «Тайная тайных» была настольным руководством для кремлёвских правителей. Возникают лишь практические вопросы по теме. Хотелось бы узнать:

Как спецы Александра из Македонии рисовали карты (описать в современных терминах геодезии и картографии!)? Как, встретив широкую реку или бескрайнее болото, они измеряли их ширину? Тригонометрию уже тогда в школах изучали? Где, наконец, можно взглянуть на карты Александра?

Как Александр из Македонии проводил перепись населения? Где можно взглянуть на итоги хоть одной переписи? Как статистики Александра избегали повторного счёта, – уж не крестики ли ставили на лбах учтённых людей? Как сводили итоги сотен переписных листов в общий итог (цифра «ноль» не была ещё изобретена!)? Как, наконец, использовали полученные данные? – Только конкретно!

* * *

Говорят, что решением квадратуры круга занимались Анаксагор, Антифон, Архимед и не только: в III веке до нашей эры над её решением бился Евклид, чьи старания через пару тысяч лет продолжил, как мы видели выше, некий монах из Льежа. Вспомним: квадратура круга – это задача по нахождению способа построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади исходному кругу. Нужно подчеркнуть – речь идёт не о вычислении, а именно о построении!

После монаха Франко проблемой озаботился Фибоначчи (XIII), затем Николай Кузанский (XV) и наконец Леонардо (XVI), Кеплер и Гюйгенс (XVII). И только в 1766 г. трудами Ламберта иррациональность числа п была доказана, соответственно задача решения квадратуры круга при использовании только циркуля и линейки была признана принципиально неразрешимой (невозможно построить отрезок прямой, точно равный по длине этому числу).

Вопрос только один: почему в течение более одной тысячи лет (sic!) от времён Архимеда и до времён жития монаха Франко в мире так и не нашлось ни одного человека, кто бы столь же неистово набросился на решение этой задачи? Откуда возник столь долгий вакуум людской любознательности? Не странно ли?

* * *

Но продолжим слушать свидетельства истории (или якобы истории?).

П.Ф. Каптерев, †1922

Кирик (Новгородец. – А.Г.) знал первые четыре действия, но как производил их – неизвестно. В древности сложение производилось чаще всего при помощи инструментальных средств, следовательно, почти механически. Сложение больших чисел при посредстве отдельных сложений единиц, десятков, сотен и т. д., хотя и было известно, но употреблялось редко, вследствие затруднений, представляемых существовавшими способами изображения чисел. Для обозначения чисел употреблялись вместо цифр буквы, имевшие только одно значение, на каком бы месте они ни стояли. Такое обозначение вызывало необходимость в дополнительных условных знаках и делало все вычисления крайне затруднительными.

Например, умножение производилось в старину так: для умножения 409 на 15 нужно было умножить на 5 и на 10 сперва 400, а потом 9; для умножения 400 на 5 составлялся ряд: 400, 800, 1200, 1600, 2000 и последнее число этого ряда складывалось с числом 400, взятым 10 раз, т. е. с 4000. Таким же образом поступали и относительно числа 9, т. е. составляли ряд 9, 18, 27, 36, 45 и последнее число 45 складывали с 9, взятым 10 раз. Результаты обоих сложений 6000 и 135 складывали и получали сумму 6135.

К началу XIII века русские могли считать лишь до миллиона, и то не особенно твёрдо и бойко. Так, они писали: 300000 и 60000, и 400, и 40, и 6 рун (т. е. 360 446 рун. – А.Г.); 70000 и 3000, и 700, и 20, и 8 свиней; 30000 и 6000, и 800, и 60 гривен, и 4 гривны (в некоторых списках «Русской правды»).

Особенно затрудняли наших предков дроби. Употребительными дробями на практике были: половина, четверть и треть, пол четверти и полтрети, полполчетверти и полполтрети и, наконец, полполполчетверти и полполполтрети. Всякую другую дробь старались выразить приблизительно путем механического сопоставления перечисленных дробей, так что слово «пол» (четверти или трети) повторялось до 10 раз, обозначая мелкое дробное число. Когда же дроби нужно было складывать или вычитать, тогда дело было уже совсем плохо, так как приведение дробей к одному знаменателю не было известно, а потому приходилось во что бы то ни стало действия над дробями заменять действиями над целыми числами.

Вопросы к учителю

Пока не забылась информация от Каптерева, попробую расписать алгоритм решения задачи в его примере.

Первое, и что кажется понятным, люди Средних веков использовали на первом шаге алгоритма современную систему устного счёта:

409 × 15 = (400 + 9) × (10 + 5) = 400 × 10 + 400 × 5 + 9 × 10 + 9 × 5

Но дальше мозги предков работали совсем необычно для нас, примерно так: = [(400 + 400 + 400 + 400 + 400) + (400 + 400 + 400 + 400 + 400 + 400 + 400 + 400 + 400 + 400)] + [(9 + 9 + 9 + 9 + 9) + (9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9)] = (2000 + 4000) + (45 + 90) = 6 × 1000 + 1 × 100 + 3 × 10 + 5 = 6135 – ух!

Ну не знали ещё тогда способ умножения в столбик, да и десятичная система не была позиционной, так как не была известна ни на Руси, ни где-либо ещё, кроме Индии, ни цифра «ноль», ни шрифт деванагари (как бы арабские цифры)! Записи чисел производились буквами алфавита. Не позавидуешь!

Смотрим далее.

Сигизмунд Герберштейн, 1517, 1526

Сверх того, они (Епископы. – А.Г.) должны определять и устанавливать единицы измерения…

Способ счёта у них таков, что они считают и делят все предметы по сорока и девяносту, так же как мы по сотням. При счёте они последовательно повторяют и умножают таким образом дважды сорок, трижды сорок, четырежды сорок; sorogk – на их языке «сорок»; или дважды, трижды, четырежды девяносто: dewenosto – на их языке «девяносто».