Этюды о Галилее - Александр Владимирович Койре

С. Я утверждаю, что если с того момента, когда он начал двигаться, его тяжесть его покидает, то он будет пребывать в одном и том же движении, пока не достигнет точки С. Но тогда он не будет двигаться от А к В ни быстрее, ни медленнее, чем от В к С. Однако, поскольку в действительности это не так, он сохраняет свою тяжесть, заставляющую его двигаться вниз и в каждый момент времени прибавляющую новые силы для спуска; из этого следует, что груз проходит расстояние ВС гораздо быстрее, чем расстояние АВ, так как, проходя первый отрезок, он сохраняет весь импетус, благодаря которому он двигался вдоль АВ, и кроме того, за счет тяжести, вновь приводящей его в движение с каждым новым мгновением, к этому импетусу прибавляется новый. Что касается пропорции, в которой возрастает эта скорость, то это показывается с помощью фигуры ABCDE. Первый отрезок действительно обозначает силу скорости, сообщенной в первый момент, второй – скорость, полученную во второй момент, третий – скорость, переданную в третий момент, и так далее. Таким образом образуется треугольник ACD, который представляет увеличение скорости груза, когда он опускается из точки А в точку С, и треугольник АВЕ, который представляет увеличение скорости в первую половину пути, пройденного этим грузом. А так как трапеция BCDE в три раза больше, чем треугольник АВЕ, то, очевидно, из этого следует, что груз пройдет от В до С в три раза быстрее, чем от А до В. Т. е. если он пройдет от А до В за три момента, то от В до С он пройдет только лишь за один момент. Это значит, что за четыре момента он пересечет вдвое большее расстояние, чем за три; следовательно, за 12 моментов – вдвое больше, чем за 9, и за 16 моментов – в четыре раза больше, чем за 9, и так далее276.

Как было сказано, решение проблемы свободного падения, которое Декарт передает Мерсенну, сильно отличается от решения, разработанного им под влиянием Бекмана. В самом деле, понятие притяжения, столь удачно использованное последним, полностью исчезло. Декарт действительно отходит от этой идеи, возвращаясь к идее импетуса, и его описание свободного падения лишь слегка отличается от того, что предлагали Бенедетти и Скалигер277: тяжесть – важнейшее качество тела, которое в каждый момент времени порождает новый импетус, заставляющий тело двигаться вниз; ускорение (выражая в терминах теории импетуса идею, сформулированную в терминах притяжения)278 объясняется тем фактом, что эти импетусы последовательно порождаются в каждый новый момент времени. Действительно, каждый импетус производит движение с постоянной скоростью; таким образом, только лишь прибавлением новых импетусов и можно объяснить ускорение. Принцип сохранения движения Бекмана действительно отныне утверждается без оговоренного ограничения (и без упоминания Бекмана), однако, как ни странно, он сводится к принципу сохранения импетуса.

Вывод формулы движения свободного падения, равноускоренного движения, также отличается от предшествующих выводов – за исключением, как уже было сказано ранее, совпадения итоговой формулы. Так же как и в предыдущий раз, Декарт путает пространство со временем, а физику – с геометрией.

В самом деле, воображая реальный, физический механизм ускорения, Декарт представляет импетусы, возникающие и порождающиеся один за другим в последовательные моменты времени. Когда же, напротив, он переходит к математическому исследованию движения, он тут же замещает время пространством, а затраченное время – пройденным расстоянием.

Фигура, которая служит основанием для его вывода, по правде сказать, не вполне ясна. Она во всем отличается от предшествующих фигур, кроме одной детали: линия АС, проходящая сверху вниз, представляет траекторию свободного падения. Как и прежде, мышление Декарта поддается искушению геометрического воображения. Его умозаключение, по-видимому, состоит в следующем: в первый момент падения – и только в этот момент – первый импетус производит движение, которое должно переносить тело в точку С с заданной скоростью. Этот импетус действует на протяжении всего пути; так, он представлен отрезком АС, который символизирует всю траекторию в целом. Второй импетус производит движение со скоростью (абсолютной), равной той, которая была произведена первым импетусом. Но он не действует с начала движения, он, скажем так, подхватывает тело на каком-то расстоянии от точки А; третий импетус начинает действовать от еще более удаленной точки279и так далее. Потому множество импетусов представлено множеством отрезков-расстояний – пройденного пути, – в продолжение которых они действуют.

Декарт, скажем так, позабыл, что импетусы возникают последовательно, или, если угодно, он представляет эту последовательность простирающейся в пространстве, вдоль траектории движения280. Так и не сумев (даже к 1629 году) вполне осмыслить новое понятие движения, привносимое законом сохранения движения, он всегда разделяет каузальное объяснение и математический анализ, развитие во времени и геометрическую репрезентацию свободного падения.

Мерсенн (не станем его корить за это) не вполне понял объяснение Декарта. Тогда последний вновь принимается за поставленную проблему281:

В вашем последнем письме, – пишет он Мерсенну, – вы спрашиваете, почему я говорю, что скорость сообщается [телу] тяжестью – как единичная в первый момент падения и как двойная во второй момент и т. д. Я отвечаю, при всем уважении, что я имел в виду вовсе не это, а то, что скорость сообщается тяжестью как единичная в первый момент и вновь сообщается той же тяжестью как единичная во второй момент и т. д. Однако единичная в первый момент и единичная во второй дают двойную, и единичная в третий дают тройную, и таким образом [скорость] возрастает в арифметической прогрессии. Тем не менее я полагал, что достаточно обосновал это, исходя из того, что тяжесть всегда сопровождает тела, в которых она присутствует; и она может сопровождать тело иначе, чем постоянно увлекая его вниз. Также если мы предположим, к примеру, что кусок свинца падает вниз благодаря силе тяжести и что с первого момента от начала падения Бог отбирает тяжесть у свинца таким образом, что после этого кусок свинца не более тяжел, чем если бы он