Загадки и диковинки в мире чисел - Яков Исидорович Перельман

только приближенный результат). Во-вторых, если бы даже оно и было вычислено, то, чтобы напечатать его, понадобилось бы не менее тысячи таких книг, как эта, потому что число наше состоит из 369 693 100 цифр; набранное обыкновенным шрифтом, оно имело бы в длину 1000 верст… Наконец, если бы меня снабдили достаточным количеством бумаги, я и тогда не мог бы удовлетворить вашего любопытства; вы легко можете сообразить почему. В самом деле, если я способен писать без перерыва по две цифры в секунду, то в час я напишу 7200 цифр, а в сутки, работая непрерывно день и ночь, – не более 172800 цифр. Отсюда следует, что, не отрываясь ни на секунду от пера, трудясь круглые сутки изо дня в день без праздников, я просидел бы за работой не менее 7 лет, прежде чем написал бы это число…

Вы видите, что уже число цифр нашего результата невообразимо огромно. Как же велико само число, выражаемое этим тысячеверстным рядом цифр? Трудно дать хотя бы приблизительное представление о его громадности, потому что такого множества отдельных вещей – считая даже каждый электрон за отдельную вещь – нет в целой вселенной!

Архимед вычислил некогда, сколько песчинок заключал бы в себе мир, если бы весь он, до неподвижных звезд, был наполнен тончайшим песком. У него получился результат, не превышающий единицы с 63 нулями. Наше число состоит не из 64, а из 370 миллионов цифр – следовательно, оно неизмеримо превышает огромное число Архимеда.

Поступим же по примеру Архимеда, но вместо «исчисления песчинок» произведем «исчисление электронов». Вы уже знаете, что электрон меньше песчинки примерно во столько же раз, во сколько раз песчинка меньше земного шара. Для размеров вселенной возьмем наибольшую предельную величину, допускаемую для нее современной наукой. Именно, есть основание думать, что поперечник вселенной не может превышать расстояния, пробегаемого световым лучом в миллиард лет (в секунду свет проходит 300000 километров). Представим себе теперь, что вся таких размеров вселенная сплошь заполнена плотнейшим металлом – платиной, каждый атом которой заключает 78 электронов. Сколько электронов помещалось бы тогда во вселенной? Расчет дает результат, состоящий «всего только» из 100 цифр. Сколько же понадобилось бы «платиновых вселенных», чтобы вместить

 электронов? Столько, сколько единиц в числе, состоящем примерно из 369693 цифр… Вы видите, что, наполняя весь мир – величайшее, что мы знаем – электронами, т. е. мельчайшим из того, что нам известно, – мы не исчерпали бы и небольшой доли того исполинского числа, которое скромно скрывается под изображением:

Познакомившись с этим замаскированным гигантом, обратимся к его противоположности. Если бы вас спросили, какое самое маленькое число можно написать тремя цифрами, вы теперь не удовлетворились бы ответом вроде

а написали бы, вероятно, что-нибудь вроде

Это, действительно, весьма малое число, потому что оно равно

Однако скромное вторжение в область алгебры даст вам средство написать гораздо меньшее число, именно

Это означает:

Другими словами, мы имеем здесь уже знакомое нам огромное число, но только в знаменателе. Сверхвеликан превратился в сверхлилипута…

Глава XI Арифметические путешествия

Ваше кругосветное путешествие

Лет пятнадцать назад я занимался в редакции одного распространенного петроградского журнала, где состоял секретарем, когда мне подали визитную карточку посетителя. Я прочел на ней незнакомое мне имя и совершенно необычайное обозначение профессии или звания: «Первый русский кругосветный путешественник пешком». По обязанностям службы мне не раз доводилось видеть русских путешественников по всем частям света и даже кругосветных, – но о «кругосветном путешественнике пешком» я никогда еще не слыхал. С любопытством поспешил я в приемную, чтобы познакомиться с этим предприимчивым и неутомимым человеком.

Замечательный путешественник был молод и имел очень скромный вид. На вопрос, когда успел он совершить свое необыкновенное путешествие, «первый русский кругосветный и т. д.» объяснил мне, что оно теперь именно и совершается. Маршрут? Шувалово[48] – Петроград; о дальнейшем он желал посоветоваться со мною… Из разговора выяснилось, что планы «первого русского и т. д.» довольно смутны, но во всяком случае не предусматривают оставления пределов России.

– Как же в таком случае совершите вы кругосветное путешествие? – с изумлением спросил я.

– Главное дело пройти длину земного обхвата, а это ведь можно сделать и в России, – разрешил он мое недоумение. – Десять верст уже пройдено, и остается…

– Всего 37490. Счастливого пути!

Не знаю, как странствовал «первый и т. д.» на протяжении остальной части своего пути. Но что он успешно выполнил свое намерение, я нисколько не сомневаюсь. Даже если он больше совсем не странствовал, а сразу возвратился в родное Шувалово и безвыходно проживал там, – он и в таком случае прошел не менее 40 тысяч верст. Боюсь только, что он не первый и не единственный человек, совершивший такой подвиг. И я, и вы, и большинство других граждан России имеют столько же прав на звание «русского кругосветного путешественника пешком», в понимании шуваловского ходока. Потому что каждый из нас, какой бы он ни был домосед, успел в течение своей жизни, сам того не подозревая, пройти пешком путь, даже менее длинный, чем окружность земного шара. Маленький арифметический подсчет сейчас убедит вас в этом.

В самом деле. В течение каждого дня вы, конечно, не менее 5 часов проводите на ногах: ходите по комнатам, по двору, по улице, словом, так или иначе шагаете. Если бы у вас в кармане был шагомер (прибор для подсчета сделанных шагов), он показал бы вам, что вы ежедневно делаете не менее 30000 шагов. Но и без шагомера ясно, что расстояние, проходимое вами в день, очень внушительно. При самой медленной ходьбе человек делает в час 4–5 километров. Это составляет в день, т. е. за 5 часов, 20–25 километров. Теперь остается умножить этот дневной наш переход на 360 – и мы узнаем, какой путь каждый из нас проходит в течение целого года:

20 × 360 = 7200, или же 25 × 360 = 9000.

Итак, самый малоподвижный человек, быть может, никогда даже и не покидавший родного города, проходит ежегодно пешком около 8000 километров. А так как окружность земного шара имеет 40000 километров, то нетрудно вычислить, во сколько лет мы совершаем пешеходное путешествие, равное кругосветному: