1. Современная наука о природе, законы механики - Ричард Фейнман

Рассмотрим еще возможную связь тяготения с прочими си­лами. В нынешнее время не удается свести тяготение к другим силам. Тяготение отнюдь не проявление электричества или чего-либо подобного; этим его не объяснишь. И все же тяготение похоже на другие силы, и любопытно посмотреть, в чем. К при­меру, электрическая сила между двумя заряженными телами чрезвычайно похожа на тяготение: она равна со знаком минус постоянной величине, умноженной на величины зарядов тел, и изменяется обратно квадрату расстояния. Правда, она действу­ет в обратную сторону, т. е. отталкивает. Но замечательно не столько это, сколько одинаковая зависимость от расстояния, входящая в оба закона. Не исключено, что тяготение и электри­чество связаны значительно сильнее, чем мы думаем. Было сде­лано много попыток объединить их; так называемая единая тео­рия поля — лишь одна из очень изящных попыток сочетать электричество с тяготением. Но самая интересная вещь в сопо­ставлении их друг с другом — это относительная величина этих сил. Любая теория, в которой появятся обе силы, обязана будет также объяснить величину тяготения (константу G).

Если мы измерим в естественных единицах отталкивание двух электронов (возникающее из-за того, что у них есть заряд) и их притяжение (возникающее оттого, что у них есть масса), то мы можем получить и отношение электрического отталкивания к гравитационному притяжению. Отношение это не зависит от рас­стояния, это фундаментальная мировая константа. Изображена она на фиг. 7.14.

Фиг. 7.14. Относительная сила электрического и гравитационного взаимодействия двух электронов.

Гравитационное притяжение составляет 1/4,17·1042 от электрического отталкивания! Откуда же может возникнуть такое исполинское число в знаменателе? Оно же не случайно, ведь это не отношение объема Земли к объему тли. Мы рассматриваем два естественных свойства одного и того же предмета — электрона. Это фантастическое число есть естест­венная константа, и в нем таятся какие-то глубинные свойства природы. От каких же свойств оно зависит? Некоторые надеют­ся, что если кто-нибудь однажды напишет «универсальное урав­нение», то одним из его корней будет это число. Но очень трудно найти уравнение, в котором корнем было бы такое немыс­лимое число. Были придуманы и другие возможности; одна свя­зывает его с возрастом Вселенной. Иначе говоря, необходимо найти в природе еще одно такое огромное число. При этом не собираются выражать возраст в годах, нет, ведь год — не «есте­ственная» величина, она введена людьми.

Как пример чего-то естественного выберем время, за какое свет проходит сквозь протон, 10-24 сек. Разделив это число на возраст Вселенной (2·1010 лет, ~=1018 сек), получим 10-42 — число со столькими же нулями; потому и предлагают считать постоян­ную всемирного тяготения связанной с возрастом всего мира. Если бы это было так, то она изменялась бы со временем: по мере старения Вселенной отношение ее лет к промежутку, в те­чение которого свет проносится мимо протона, возрастало бы. Возможно ли, что постоянная тяготения и впрямь меняется с годами? Ясно, что изменения столь малы, что в этом убедиться нелегко.

Вот один из способов проверить эту мысль. Зададим вопрос: что при этом должно было измениться за последние 109 лет (вре­мя появления жизни на Земле), т. е. за 1/10 возраста Вселен­ной? За это время постоянная тяготения выросла бы на 10%. Оказывается, что если рассмотреть структуру Солнца — ба­ланс между его массой и степенью генерации излучательной энергии внутри Солнца,— то при росте тяжести на 10% Солнце оказалось бы не на 10% ярче, а значительно больше: яркость его возросла бы как шестая степень постоянной тяго­тения! Можно подсчитать и то, на сколько при таком измене­нии тяжести Земля приблизится к Солнцу. В итоге выясняется, что Земля стала бы более чем на 100° горячее и, следовательно, вся вода из морей превратилась бы в пар. Поэтому мы сейчас не верим, что постоянная тяготения изменяется по мере того, как мир стареет. Все же приведенный нами аргумент не очень убе­дителен, и вопрос до конца не выяснен.

Как известно, сила тяготения пропорциональна массе, т. е. мере инерции тела, или мере того, насколько трудно удержать тело, вращающееся по кругу. Поэтому два тела, тяжелое и лег­кое, движущиеся бок о бок вокруг массивного тела по одному и тому же кругу с одной скоростью под действием тяготения, будут все время оставаться рядом, потому что движение по кру­гу требует для большего тела и большей силы. Иначе говоря, тяжесть у большей массы больше как раз в нужной пропорции, так что два тела будут вращаться, не удаляясь одно от другого. Если же одно тело находится внутри другого, то оно и останет­ся там; равновесие является совершенным. Поэтому Гагарин и Титов наблюдали невесомость всех предметов внутри космиче­ского корабля; выпущенный из руки карандаш, например, вра­щался вокруг Земли по той же траектории, что и весь корабль, поэтому он замирал, повиснув в воздухе. Любопытно, что эта сила в точности пропорциональна массе; если бы это было не так, то должны были бы наблюдаться явления, в которых инер­ция и вес отличаются. Отсутствие подобных явлений было с ог­ромной точностью проверено на опыте, выполненном впервые

Этвешем в 1909 г., а позже повторенном Дикке. У всех веществ масса и вес пропорциональны с точностью 1/1 000 000 000 или даже более того. Не правда ли, замечательный эксперимент?

§ 8. Тяготение и относительность

Заслуживает еще обсуждения видоизменение ньютонова закона тяготения, сделанное Эйнштейном. Оказывается, несмот­ря на вызванное им воодушевление, ньютонов закон тяготения все же неверен! Учтя требования теории относительности, Эйн­штейн видоизменил этот закон. Согласно Ньютону, тяготение действовало мгновенно. Это значит вот что: сдвинув массу, мы должны в тот же миг почувствовать изменение силы в резуль­тате смещения; стало быть, таким способом можно посылать сигналы с бесконечной скоростью. А Эйнштейн выдвинул до­воды, что невозможно посылать сигналы быстрее скорости света; закон тяготения, таким образом, должен быть ошибочным. Если исправить его, учтя запаздывание, то получится уже новый закон, закон тяготения Эйнштейна. Одна из особенностей ново­го закона легко укладывается в голове: по теории относитель­ности Эйнштейна все, любой объект, обладающий энергией, обладает и массой в том смысле, что он должен тяготеть к дру­гим объектам. Даже световой луч имеет «массу», ибо он обла­дает энергией. И когда луч света, неся с собой энергию, прохо­дит мимо Солнца, то Солнце его притягивает. И луч уже идет не по прямой, а искривляется. Например, во время солнечных затмений звезды, окружающие Солнце, кажутся сдвинутыми с того места, где они наблюдались бы, если бы Солнца не было. И это явление и впрямь наблюдалось.

И наконец, сопоставим тяготение с другими теориями. В последние годы выяснилось, что любая масса обязана своим происхождением мельчайшим частицам и что существует неско­лько видов взаимодействия, например ядерные силы и т. п. Ни одна из этих ядерных или электрических сил пока тяготения не объясняет. Квантовомеханические стороны природы мы еще пока не распространили на тяготение. Когда на малых расстоя­ниях начинаются квантовые эффекты, то тяготение оказывается еще настолько слабым, что нужды в квантовой теории тяготе­ния не возникает. С другой стороны, для последовательности наших физических теорий было бы важно понять, должен ли закон Ньютона с внесенным Эйнштейном видоизменением быть изменен и дальше с тем, чтобы согласовываться с принципом неопределенности. Это последнее видоизменение пока не сде­лано.

* В нашем курсе нет этого доказательства.

* Иначе говоря, на сколько окружность (орбита Луны) отходит от касательной к ней на протяжении пути, проходимого Луной за 1 сек.

* Отрезок, соединяющий Солнце с точкой орбиты.

Глава 8

ДВИЖЕНИЕ

§ 1. Описание движения

§ 2. Скорость

§ 3. Скорость как производная

§ 4. Расстояние как интеграл

§ 5. Ускорение

§ 1. Описание движения

Чтобы найти законы, управляющие различ­ными изменениями, происходящими с течением времени, нужно сначала описать эти изменения и придумать какой-то способ их записи. Начнем с самого простого изменения, которое происхо­дит с телом,— с изменения его положения в пространстве, т. е. то, что мы называем движе­нием. Рассмотрим движущийся предмет, на который нанесена маленькая отметка; ее мы будем называть точкой. Неважно, будет ли это кончик радиатора автомобиля или центр падаю­щего шара. Мы будем пытаться описать тот факт, что она движется и как это происходит.