Знание-сила, 2009 № 09 (987) - Михайлов

продуктов. Какова главная цель ЕГЭ? Отличить полных невежд или глупцов от неглупых полузнаек! Поэтому всякий ложный вариант ответа должно формулировать так, чтобы возбудить подозрение или даже отвращение у сколько-нибудь бдительного читателя. Из четырех вариантов ответа хотя бы два — ложные; пусть даже заурядный школьник уверенно отсеет их!

Выбор из двух оставшихся вариантов можно делать либо с умом (если он есть), либо с надеждой на везение — хотя бы кидая монетку. Вот и все, что нужно выпускнику школы, чтобы не огорчить школьную администрацию и работников РОНО. Порадует ли такой продукт школы приемные комиссии вузов? Это их проблема, пусть сами ее решают!

Сдвинемся теперь из «совсем неточной» истории в «совсем точную» математику. Здесь умение решать задачи гораздо важнее, чем навык декламации определений объектов или формулировок теорем. А задачи в математике издавна делятся на три основных класса: на вычисление, на построение и на доказательство. В первом случае ответ выражается числом или формулой: то и другое легко поддается компьютерному диагнозу и потому преобладает в вопросниках ЕГЭ.

Кстати: сложность вычислительной задачи никак не связана с видом верного ответа в ней! Оттого компьютер-контролер одинаково оценит любую ошибку школяра: будь то в арифметике чисел, или в выборе подходящей формулы для расчетов, или в логике математического рассуждения. Ни один учитель так не поступает — потому что он сам человек и оценивает знания человека-ученика (порой — пристрастно, но обычно объективно). Напротив, компьютер оценивает любой ответ беспристрастно — как если бы он оценивал качество изготовления другого компьютера. Вот и сбылось предсказание старого юмориста Леца: скоро человек научится обходиться без самого себя! Но тогда и природа обойдется без человека.

Об этом ли мечтали зачинатели компьютеризации школьного образования 20 лет назад? Романтический академик А.П. Ершов говорил прямо и неосторожно: если выяснится, что плохого учителя можно заменить компьютером, то это следует сделать немедленно! Более трезвый администратор А.Ю. Уваров говорил иное: аппарат чиновников от образования стремится воплотить свое подобие в бесчеловечной компьютерной среде — то есть добиться коллективного бессмертия бюрократии! И правда: за 20 лет компьютеризация школы состоялась, Ершов умер, а ЕГЭ возник — и теперь он готов воспитывать на свой лад новые поколения школьников и учителей. Вот вам победный «бунт машин против человека»!

Как эта новость повлияла на школьный курс математики? Давнее и привычное искусство счета в уме и с карандашом на бумаге почти исчезло в современной школе. Когда-то военные инженеры удивлялись тому, что студент мехмата умеет извлечь квадратный корень на бумаге. Теперь толковая журналистка удивляет коллег в редакции «Известий» тем, что может перемножить два двузначных числа, не прибегая к калькулятору. А что творится в школьной геометрии?

Из великого множества задач на построение в программе остались только простейшие: например, вписать окружность в треугольник. Кто это умеет — тот ходит в отличниках. Кто хочет уметь и понимать больше — тот должен поступать в школу с математическим уклоном. Если такая найдется неподалеку; если ее нет — то обычно потому, что в округе не осталось ни одного по настоящему умного и увлеченного учителя ма тематики. Остальные лишь имитируют обучение вечно юной науке: их питомцы имитируют знание этой науки, а компьютерный ЕГЭ имитирует контроль и оценку познаний новой российской молодежи. Все, приехали в мировое научное захолустье. Кто и как способен из него выбраться? Вот Ломоносов же выбрался из Холмогор!

Да, выбрался — благодаря дефицитному ресурсу, который умница Экзюпери назвал «единственной в мире роскошью», то бишь роскоши человеческого общения. В Холмогорах тогда нашелся один провинциальный интеллигент — Шубин да два умных учебника — по основам математики и русской грамматики. Любознательному и сильному крестьянскому парню хватило этой роскоши, чтобы выбиться из Холмогор в Москву, из Москвы — в Питер и в Академию наук. Но много ли было подобных удач в XVIII веке? И много ли их в наши дни? Увы, немного!

Через 200 лет после Ломоносова в России вырос схожий универсальный талант по части математики: Андрей Колмогоров. Он рос в Москве в начале ХХ века — так что мог посещать хорошую гимназию, а из нее попасть сразу в университет. Там два выдающихся профессора — Егоров и Лузин — быстро вовлекли Андрея в творческую научную работу. В 19 лет юноша сделал первое крупное открытие и стал заметен на мировом математическом горизонте. Через 40 лет академик Колмогоров основал в Москве школу-интернат для новых научных самородков из российской глубинки. Этот опыт оказался весьма удачен. Вдохновленный таким успехом, 10 лет спустя Колмогоров попытался реформировать систему МАССОВОГО школьного образования, подарив ВСЕМ юным россиянам новые учебники математики — много лучше тех, которыми располагал молодой Ломоносов или юный Колмогоров.

Но тут педагогическое везение академика иссякло. Реформа массового школьного курса математики за счет введения в обиход ее «высших» разделов НЕ удалась Колмогорову, несмотря на многолетние усилия его многочисленных сподвижников. Почему так вышло?

Да потому, что Колмогоров смог тиражировать хорошие учебники, но не смог тиражировать хороших учителей. Не окажись в Холмогорах Шубина — не вырос бы там Ломоносов, даже при наличии учебников Магницкого и Смотрицкого! Если бы в 1970-е годы академик Колмогоров мог ежегодно вызывать из российской глубинки в Москву тысячу современных Шубиных и учить их хотя бы полгода в режиме личного общения с сотней своих бывших аспирантов — вот тогда реформа школьной математики имела бы шанс на успех. А без массовой роскоши личного общения с активными учеными ничего тогда не вышло — и никогда не выйдет, как ни колдуй с компьютерами или с учебниками.

В свете этих природных фактов обретает неожиданный смысл часто повторяемый наивный призыв: «Уберем ВЫСШУЮ математику из обязательной программы массовой школы!» Какую математику следует считать «высшей»? И почему она — высшая, а все остальное — ширпотреб? Не в том ли дело, что внятно объяснить производные и интегралы (или комплексные числа, или группы вращений, или делимость многочленов) может лишь тот учитель, для которого эти вещи НЕ находятся на пределе понимания? Который сам с ними много раз успешно работал — и потому предложит ученикам как раз те задачи, которые легче и красивее всего решаются именно с производными или с инверсией?

Такой стиль преподавания математики у нас издавна называют «кружково-олимпиадным»; еще в 1930-е годы он породил в Москве и Ленинграде великую российскую математическую традицию. Так не тождественны ли (в рамках средней школы) два разных прилагательных: «высшая» математика и «олимпиадная» математика?

Если задать сей вопрос школьникам — ответ