На волне Вселенной. Шрёдингер. Квантовые парадоксы - Довид Ласерна

Модели атомов

Новая интерпретация ψ влечет различный расчет вероятностей в зависимости от уровня энергии атома водорода. Проведем такой мысленный эксперимент: возьмем 100 независимых атомов, находящихся в одинаковом энергетическом состоянии, и попытаемся определить положение их электронов. Каждый займет определенную точку пространства с зафиксированными координатами. Затем внесем данные в компьютер и объединим 100 атомов в одну целостную картину. Мы заметим, что в одних зонах атомы располагаются менее, а в других — более концентрированно, образуя, таким образом, облака нерегулярной плотности (рисунок 1).

Количество точек в каждой зоне дает представление о вероятности найти в ней электрон в ходе нового эксперимента. Если бы нужно было предположить, в какой зоне будет находиться электрон 101-го атома, то мы однозначно остановились бы на одном из таких мест концентрации атомов. Это зоны, в которых |ψ|² достигает максимального значения. С уменьшением плотности точек функция тоже уменьшается; там, где точек нет вообще, функция равна нулю. Если бы мы проводили этот опыт с другими 100 атомами водорода с одинаковым уровнем энергии (но этот уровень отличался бы от уровня в предыдущем опыте), облака точек были бы организованы другим образом (рисунок 2).

РИС. 1

РИС. 2

Благодаря ψ и |ψ|² эти данные можно представить в виде чисел. Мы уже знаем, что невозможно визуализировать ψ в трех измерениях; это же справедливо и для |ψ|². Чтобы представить часть информации, содержащейся в этих функциях, графически, обычно изображают облака точек или нечто подобное.

Технически термин «орбитальный» является синонимом волновой функции, но на практике он используется для описания этих представлений. Функции — решения уравнения Шрёдингера математически определяют контуры всех уровней энергии, на которых электрон может находиться в атоме водорода.

Любопытная деталь: существуют различные варианты форм орбиталей, однако их не бесконечное количество, скорее мы имеем дело с повторяющимися шаблонами, которые имеют разные размеры или другие незначительные отличия друг от друга. Все типы форм физики распределили по группам: s-орбитали соответствуют облакам со сферической симметрией; p-орбитали похожи на лопасти пропеллера; d- и f-орбитали состоят из множества лепестков и напоминают цветок. Буквенные обозначения соответствуют терминологии, которую используют спектроскописты: s — от sharp («резкий»), р — от principal («главный»), d — от diffuse («диффузный») и f — от fundamental («фундаментальный») (рисунок 3, стр. 125).

В функциях — решениях ψ также находят отражение квантовые числа n, m и l, как и в модели Зоммерфельда. Каждое из них означает определенный параметр, позволяющий смоделировать орбитали. Число / обозначает модель: l=0 соответствует s-орбитали; l = 1 соответствует р-орбитали; l = 2 — d-орбитали; l = 3 - f-орбитали. Число п дает представление о масштабе, то есть является ли орбиталь для данной модели большей или меньшей. Число т определяет ориентацию орбитали. Меняя эти параметры, в итоге получаем модель s-орбитали, трех р-орбиталей, пяти d-орбиталей и семи f-орбиталей, расположение которых будет зависеть от уровня энергии (рисунки 4 и 5).

По мере роста п увеличивается и энергия, и в каждой модели мы наблюдаем изменения, которые напоминают манипуляции продавца воздушных шариков, когда он скручивает свои шарики-колбаски, превращая их в маленькую собачку. Эти перегибы играют роль узлов на колеблющейся струне, и с ростом энергии их количество также увеличивается. В структуре атомов эти узлы обозначают зоны, в которых вероятность найти электрон равна нулю. Некоторые из этих частиц построены на основании радиальных функций, рассмотренных в предыдущей главе, и функции радиального распределения вероятностей Р(r) в рассматриваемой площади. Если бы мы решили рассмотреть различные орбитали во время описанного мысленного эксперимента со 100 атомами, то смогли бы увидеть узлы, совершив поперечное сечение облака распределения атомов: узлы соответствовали бы пустым зонам, свободным от точек (рисунок 6, стр. 126).

За исключением самых простых случаев (таких как атом водорода) листа бумаги и карандаша недостаточно для поиска решений уравнения Шрёдингера, поскольку это выражения, сформулированные с помощью известных функций, в которых участвуют различные переменные и постоянные показатели. Однако когда уравнение уже сформулировано, можно пойти путем приближений. Самое простое предположение, возможно, заключается в том, что атом, состоящий, например, из семи электронов, мы могли бы представить, накладывая друг на друга (словно слои в фотошопе) семь отдельных атомов водорода, причем состояние всех семи электронов отличалось бы.

РИС.З

Орбиталь s Орбиталь р Орбиталь d Орбиталь f

РИС. 4

Три р-орбитали при n = 2 Три р-орбитали при n- 3

РИС. 5

Пять d-орбиталей при n = 3 Семь f-орбиталей при n = 4

РИС. 6

Облако и Р(r) для s-орбитали, n = 1 (0 узлов)

Облако и Р(r) для s-орбитали, n = 2 (1 узел)

Облако и Р(r) для р-орбитали, n = 2 (1 узел)

Облако и Р(r) для р-орбитали, n = 3 (2 узла)

Облако и Р(r) для р-орбитали, n = 4 (3 узла)

Таким образом, основываясь на строении атома водорода, мы можем предполагать, как устроены более сложные атомы. Чтобы сделать последний штрих, нам не хватает главного ингредиента — им является принцип запрета Паули. Применительно к атому принцип означает, что на одной орбитали могут находиться максимум два электрона. Благодаря этому ограничению заряды не концентрируются на уровне минимальной энергии, в отличие, например, от толпы зрителей на концерте, которая стремится собраться перед сценой. В соответствии с принципом Паули заряды распределяются по энергетическим ступенькам, формируя таким образом структуру атома. Каждая s-орбиталь может принять два электрона, три р-орбитали могут принять шесть электронов, пять d-орбиталей — десять электронов и семь f-орбиталей — 14 электронов. По мере возрастания энергии количество орбиталей увеличивается, и атом становится похож на матрешку или луковицу. Химические свойства вещества определяются формой и содержимым орбиталей, расположенных ближе к внешнему краю. Конечно, описывая атом таким образом, мы несколько упрощаем: в реальности волновая функция атома из семи электронов является результатом взаимодействия частиц, а не механического наслоения семи независимых электронов.

Секрет химии

Зимним утром 1869 года русский химик Дмитрий Менделеев (1834-1907) записал на маленьких кусочках картона названия 63 элементов, известных в то время, а также коротко перечислил их главные характеристики. Оставляя некоторые места пустыми, он уложил эти кусочки картона в ряды и столбцы, и это расположение в общих чертах иллюстрировало периодическое повторение химических свойств элементов. При этом Менделеев эмпирическим путем смог подтвердить справедливость орбитальной модели. Каждая клетка таблицы содержит один элемент. Таблица читается слева направо и сверху вниз. Чтобы перейти от одной клетки к другой (от одного элемента к другому), достаточно прибавить к исходному элементу один протон и один электрон. Положительный заряд концентрируется в ядре, а отрицательный находится на орбиталях. Отправная точка — это водород, состоящий из одного электрона и одного протона; следующий элемент — это гелий, с двумя электронами и двумя протонами, и так далее. Нейтроны живут по своим собственным правилам. Электроны элементов одного столбца распределены на орбиталях, ближних к внешнему краю, одинаково.

Периодическая таблица и орбитали.

Например, каждый элемент столбца 7А имеет пять электронов, распределенных по трем р-орбиталям, которые расположены ближе к внешнему краю. Речь идет о галогенах: фторе, хлоре, броме, йоде... Все эти элементы, несмотря на свои различия, имеют общие характеристики. Например, они очень летучи и легко могут отнять электрон у других элементов, чтобы пополнить свою р-орбиталь, на которой всегда находится одинокий электрон.

Модель наложения прозрачных контуров орбиталей можно расширить, добавив к ней другие атомы и соединив их с молекулами. Наложение атомных орбиталей позволяет увидеть молекулярные орбитали. В более точных вариантах приближения молекулярные орбитали являются результатом взаимодействия между всеми зарядами, а не обычного наложения независимых атомов.