Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть - Джефф Форшоу

Принципом Гейзенберга мы чуть позже воспользуемся для иллюстрации некоторых примеров из реального мира. Сейчас же достаточно и того, что нам удалось вывести один из ключевых результатов квантовой теории, не пользуясь ничем другим, кроме простых манипуляций с воображаемыми циферблатами.

Подставим в уравнения несколько цифр, чтобы добиться лучшего понимания предмета. Сколько нужно ждать возникновения существенной вероятности, что песчинка выпрыгнет из спичечного коробка? Предположим, что спичечный коробок имеет стенки длиной 3 см, а песчинка весит 1 мкг. Напомним, что условие для появления существенной вероятности перемещения песчинки на заданное расстояние определяется неравенством

где Δx – размер коробка. Теперь подсчитаем, каким должно быть время t, если мы хотим, чтобы песчинка покрыла расстояние x = 4 см, что уверенно превосходит размеры спичечного коробка. С помощью очень несложной алгебры находим, что

после чего подставляем числа и обнаруживаем, что t должно быть больше, чем примерно 1021 секунд. Это около 6 × 1013 лет, то есть в 1000 раз больше возраста Вселенной. Так что, вероятно, этого не случится. Квантовая механика – странная штука, но не настолько странная, чтобы песчинка сама по себе выпрыгивала из спичечного коробка.

Завершая эту главу и переходя к следующей, сделаем еще одно, последнее наблюдение. Наш вывод принципа неопределенности основывался на конфигурации часов, показанной на рис. 4.4. Если говорить точнее, то мы установили исходную группу часов так, чтобы все стрелки были одинаковой длины и показывали одно и то же время. Это соответствует частице, находящейся в начальном состоянии покоя в определенной области пространства, – как, например, песчинка в спичечной коробке. Хотя мы выяснили, что частица, скорее всего, не будет пребывать в покое, мы также обнаружили, что для больших объектов – а для квантового мира песчинка действительно очень велика – это движение совершенно незаметно. Таким образом, какое-то движение в нашей теории есть, но это движение неощутимо для достаточно больших объектов. Похоже, мы упускаем из виду что-то важное, потому что крупные предметы на самом-то деле движутся, а квантовая теория, как мы помним, – это теория и малых, и больших объектов. Теперь мы должны обратиться к новой проблеме: как объяснить движение?

5. Движение как иллюзия

В предыдущей главе мы вывели принцип неопределенности Гейзенберга из размышлений над определенным исходным расположением циферблатов в небольшой области. Часы имели стрелки одинакового размера, указывавшие в одинаковом направлении. Мы выяснили, что это отображает частицу, которая находится в относительно стационарном состоянии, хотя квантовые законы предполагают, что она все же совершает некие перемещения. Сейчас мы зададим другую первоначальную конфигурацию, чтобы описать частицу в движении.

На рис. 5.1 новое сочетание циферблатов. Это по-прежнему группа циферблатов, соответствующая частице, первоначально расположенной вблизи от них. Стрелка в положении 1 указывает на 12, как и ранее, но все остальные стрелки в поле повернуты и показывают другое время. На этот раз мы нарисовали пять часов просто потому, что так рассуждения будут более наглядными, хотя мы по-прежнему должны представить циферблаты и между точками, где размещаются те, что мы нарисовали: по одному циферблату для каждой точки в области. Применим, как и ранее, правило квантовой теории и переместим эти циферблаты в точку Х, находящуюся далеко от исходной группы, чтобы вновь описать то множество траекторий, по которым частица может переместиться из этой группы в точку Х.

Рис. 5.1. Исходная группа (которую иллюстрируют циферблаты 1–5) состоит из часов, показывающих разное время – стрелки каждых последующих сдвинуты на три часа вперед по отношению к предыдущим. Нижняя часть рисунка демонстрирует, как отличается время на часах по всей группе

Повторим уже ставшую, надеемся, стандартной процедуру: возьмем циферблат из точки 1 и переместим в точку Х, поворачивая стрелку в процессе этого перемещения. Она повернется на величину

Теперь возьмем циферблат из точки 2 и переместим в точку Х. Расстояние будет немного больше – допустим, что больше на d, и потребуется чуть больше повернуть стрелку:

Именно это мы и делали в предыдущей главе, но, возможно, вы уже заметили, что для новой начальной конфигурации циферблатов результат будет не совсем тем же, что в прошлый раз. Новая установка стрелок отличается тем, что циферблат 2 изначально показывает время на три часа вперед по сравнению с циферблатом 1:3 часа, а не 12. Но при переносе циферблата 2 в точку Х мы должны повернуть стрелку назад чуть больше, чем на циферблате 1, в соответствии с тем дополнительным расстоянием d, которое он должен покрыть. Если построить исходную ситуацию так, что начальное опережение показаний циферблата 2 будет точно таким же, как дополнительный поворот стрелки в процессе движения в точку Х, то циферблат 2 прибудет в точку Х, показывая точно такое же время, как циферблат 1. Это будет означать, что произойдет не отмена, а суммирование циферблатов и создастся новый циферблат бо́льших размеров, что, в свою очередь, означает наличие высокой вероятности нахождения частицы в точке Х. Это совершенно не похоже на ту неконтролируемую квантовую интерференцию, случившуюся, когда все наши циферблаты показывали одинаковое время. Сейчас рассмотрим циферблат 3, который мы повернули на 6 часов вперед по сравнению с циферблатом 1. Этот циферблат должен пройти дополнительное расстояние 2d до точки Х, и снова из-за смещения стрелки этот циферблат в точке прибытия будет показывать 12 часов. Если задать все смещения стрелок подобным образом, то же самое будет происходить по всей группе, так что все циферблаты в точке Х будут суммироваться.

Это значит, что вероятность нахождения частицы в точке Х в какое-то более позднее время будет достаточно высокой. Точка Х отличается от других, потому что именно в ней все циферблаты из исходной группы, словно сговорившись, покажут одно и то же время. Но точка Х – не единственная из имеющих особенный характер: все точки слева от Х на расстоянии, равном размеру исходной группы, обладают тем же свойством: циферблаты в них тоже складываются с положительным результатом. Чтобы увидеть это, заметьте, что можно взять циферблат 2 и переместить его в точку на расстоянии d слева от Х. Это будет соответствовать перемещению циферблата на расстояние x, а это то же самое расстояние, на которое мы переместили циферблат 1 по направлению к точке Х. После этого можно переместить циферблат 3 в эту новую точку на расстояние x + d, что будет тем же самым расстоянием, на которое мы до того переместили циферблат 2. Эти два циферблата, следовательно, тоже должны показывать одно и то же время в точке прибытия и суммироваться. Мы можем продолжать делать то же самое для всех циферблатов в исходной группе, но только до тех пор, пока расстояние слева от Х не станет равно размеру исходной группы. За пределами этой особой области циферблаты в основном будут отменять друг друга, потому что останутся без защиты от обычной неконтролируемой квантовой интерференции[15].

Истолкование этого эксперимента очевидно: группа циферблатов движется, как показывает рис. 5.2.

Рис. 5.2. Группа циферблатов с постоянной скоростью движется вправо. Это происходит потому, что в исходной группе стрелки циферблатов повернуты по отношению друг к другу так, как описано в тексте

Это удивительный результат. Задав начальную группу с помощью часов, показывающих разное, а не одинаковое время, мы пришли к описанию движущейся частицы. Интересно, что мы можем установить очень важную связь между часами со сдвинутыми стрелками и поведением волн.

Помните, что в главе 2 нам пришлось ввести идею циферблатов, чтобы объяснить волновое поведение частиц в двухщелевом эксперименте. Вернемся к рис. 3.3, где мы изобразили набор циферблатов, описывающий волну. Он напоминает набор циферблатов в нашей движущейся группе. Соответствующую волну мы изобразили под группой циферблатов на рис. 5.1, пользуясь совершенно теми же методами, что и ранее: 12 часов – пик волны, 6 часов – ее минимум, а 3 и 9 часов соответствуют нулевой высоте волны.