Пифагор и его школа - Леонид Яковлевич Жмудь

«Система Парменида обязана своей формой математике Пифагора»{90}.

В истории науки можно найти множество примеров того, как одна научная отрасль заимствует методы, оказавшиеся успешными в других областях знания. Но никто не будет перенимать метод, если его первое применение не дало ощутимых результатов на материале той области, в которой он возник. Между тем дедуктивное доказательство в философии элеатов, да и вообще в философии, отнюдь не обладает той логической убедительностью и неопровержимостью, что и в математике{91}. Ни Пармениду, ни Зенону не удалось, собственно, ничего доказать, они лишь пытались это сделать. Уже их младшие современники атомисты отвергают идею о том, что небытия (т. е. пустоты) нет — их космос состоит именно из пустоты и движущихся в ней атомов. Не имели успеха (да и не могли иметь) и попытки Зенона опровергнуть возможность движения и множественности, хотя поднятые им проблемы во многом стимулировали развитие философии. Влияние элеатов на последующих философов объясняется глубиной и смелостью их мысли, а не дедуктивным доказательством.

Разве не были восприняты некоторые идеи Гераклита, стиль рассуждений которого очень далек от доказательности? После сравнения весьма скромных успехов дедуктивного метода в философии с тем, что он дал математике, вопрос «у кого он был заимствован?» кажется риторическим.

Не более убедительна и гипотеза, связывающая зарождение дедуктивного доказательства с красноречием, будь то политическим или судебным. Дело даже не в том, что начало риторики принято относить ко второй трети V в. до н. э., а свое полное развитие она получила еще позднее, — в конце концов греки могли аргументированно доказывать свои взгляды и во времена Фалеса. Но там, где речь идет о жизненных интересах людей, логические аргументы не могут иметь решающей силы, — а именно с этой ситуацией мы сталкиваемся в народном собрании и в суде{92}. В то время как греческая математика отталкивалась в своих доказательствах от вещей очевидных и всеми признававшихся истинными, для политической и судебной аргументации такой общей основы нет. Здесь мы имеем дело не только с фактами, но и с различием взглядов и ценностных ориентаций: то, что очевидно для аристократа, может быть совершенно неубедительным для сторонника демократии. Хорошо известно, что в Греции один и тот же человек часто писал убедительные речи и для истца, и для ответчика, а обвиняемые в тяжелых преступлениях приводили в суд жену и детей, больше надеясь смягчить судей их несчастным видом и плачем, чем своими аргументами. Трудно представить, что в этой атмосфере могло зародиться стремление строго следовать фактам и ни в чем не погрешать против логики.

Итак, можно быть уверенным: математика не заимствовала дедуктивное доказательство у философии или красноречия — оно зародилось в ней самой. В то же время дедуктивный метод в отличие от просто логических рассуждений нельзя считать чем-то внутренне присущим обращению с числами и фигурами: на Древнем Востоке (включая Индию и Китай) математика развивалась, без него. Что же заставило Фалеса искать ее именно дедуктивное доказательство очевидных фактов? Играли ли здесь роль чисто математические соображения или следует искать стимулы, внешние по отношению к математике?

На наш взгляд, наиболее убедительный ответ на эти вопросы дал А. И. Зайцев{93}. Одно из центральных положений его концепции состоит в том, что в Греции в силу специфических исторических условий впервые в истории человечества получили общественное одобрение все формы творчества, все формы продуктивной духовной деятельности, в том числе и лишенные непосредственно-утилитарного значения·. Только в такой атмосфере Фалес, влиятельный и богатый человек, мог, не будучи профессионалом (какими были египетские и вавилонские писцы), взяться за доказательство того, что диаметр делит круг пополам. Более того, он не просто взялся, а приобрел на этом поприще общественное признание. Традиция сохранила его имя и донесла до нас суть тех теорем, которыми он занимался (одну из них до сих пор изучают в школе как теорему Фалеса). Значит, общественная и культурная обстановка того времени была такова, что широкую известность получали авторы даже таких открытий, которые не имели практической ценности, — тем самым создавались мощные стимулы для новых поисков в этой области.

Вторым важным фактором А. И. Зайцев считает особый тип соревновательности, присущий греческому обществу того времени, а именно такой, в котором главным признавалась победа, дававшая славу, а не связанные с ней материальные блага — их зачастую могли и не быть. Этот дух чистого соперничества зародился в греческой агонистике (спортивных состязаниях), а затем распространился и на сферы интеллектуального творчества — сначала на литературу, а вслед за ней на философию и науку, удесятеряя силы тех, кто стремился к истине.

Став на путь свободного, не стесненного узким практицизмом исследования, математики очень быстро убедились в том, что добиться общепризнанных и неопровержимых результатов на этом поприще можно, лишь применяя строго логическое доказательство. Эмпирический, вычислительный, метод (в пределах четырех действий арифметики), доступный грекам в то время, не обладал такой убедительной силой и не мог дать столь интересных результатов, следовательно, он был ненадежным средством в достижении успеха. Ведь сколько бы ни измерял Фалес углы при основании равнобедренного треугольника, всегда оставалась возможность возразить, что один из них больше или меньше другого. Иное дело — дедуктивное доказательство: любой скептик мог самостоятельно пройти по всем его этапам и убедиться в его. неопровержимости. История геометрии VI–V вв. до н. э. позволяет нам проследить последовательное вытеснение из нее приемов, опиравшихся в основном на чувственное восприятие, и решительную победу дедуктивного метода. Бесспорность достигнутых с его помощью выводов была настолько очевидна и притягательна, что вслед за математиками к нему обращаются и философы.

Причину «отрыва» греческой геометрий от ее эмпирической основы следует видеть именно в сочетании всех этих факторов, а не в. особых чертах греческого характера (рационализме, ясности, особой одаренности в математике), на которые так часто ссылаются. Высокий уровень вычислительных приемов вавилонян ясно показывает, что природа не обделила их математическими способностями — все дело в том, в каком направлении они использовались.

Математика Пифагора

Вернемся еще раз к вопросу о том, приписывались ли Пифагору научные открытия его учеников, — ведь, по общему мнению, это обстоятельство служит главным препятствием в реконструкции его математики. Допустим, что Ямвлих прав — в таком случае картина пифагоровой математики была бы следующей. 1) Число) открытий, приписываемых Пифагору, явно превышало бы возможности одного человека. 2) С его именем связывались бы открытия, сделанные уже после его смерти и выходящие за пределы доступных ему сведений. Известно, например, что «отцу медицины» Гиппократу Косскому приписываются сочинения, написанные