Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы - Владимир Костин

собой безрисковый актив с доходностью. Эффективные портфели, получаемые в результате сочетания рыночного портфеля с безрисковым активом с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств при кредитной ставке, равной безрисковой ставке, находятся на данной прямой, которая в САРМ известна под названием линии рынка капитала или рыночной линии (Capital Market Line, CML). Поскольку принято допущение (постулат) о том, что рыночный портфель является касательным, все остальные неэффективные портфели достижимого множества должны лежать ниже рыночной линии.

Тангенс угла наклона линии рынка капитала определяется отношением, а её уравнение имеет вид

Как утверждается в [5] на практике данная формула используется для анализа хорошо диверсифицированного портфеля активов, в том числе для сопоставления уже сформированного портфеля с другими эталонными портфелями или фондовыми индексами.

Таким образом, состояние равновесия на рынке ценных бумаг может быть охарактеризовано двумя ключевыми величинами. Первая — это ордината точки пересечения линии рынка капитала CML с осью ординат (т. е. безрисковая ставка), которую называют премией за ожидание. Вторая — это наклон линии рынка капитала CML, которую называют премией за единицу принятого риска (точнее премией за неустойчивость доходности). По сути, фондовый рынок позволяет осуществлять торговлю временем и риском по ценам, определяемым спросом и предложением, а рыночный портфель в сочетании с безрисковой ставкой является своеобразным эталоном, который в данном случае определяет величину премии за неустойчивость доходности [1].

3.3.Рыночная линия ценной бумаги

В модели САРМ для определения МО доходности — ой ценной бумаги, входящей в состав портфеля, предложено соотношение [1]

где и — МО доходности — ой ценной бумаги и её ковариация (корреляционный момент) с рыночным портфелем соответственно.

Линейная зависимость между МО доходности и ковариацией ценной бумаги с рыночным портфелем изображена в виде графика на рис. 3.2а и носит название рыночной линии ценной бумаги (Security Market Line, SML).

а)

б)

Рис. 3.2. Рыночная линия ценной бумаги

Представим отношение в виде [5]

где — СКО доходности — ой ценной бумаги; — коэффициент корреляции доходности — ой ценной бумаги с доходностью рыночного портфеля; — бета — коэффициент — ой ценной бумаги.

Тогда соотношение (3.2) может быть преобразовано к виду

Графически рыночная линия ценной бумаги согласно формуле (3.3) представлена на рис. 3.2б.

Уравнение (3.3) устанавливает соотношение между МО и СКО доходности ценной бумаги. Другими словами, данное уравнение определяет премию, достаточную инвесторам для принятия на себя дополнительной неустойчивости доходности ценной бумаги, измеряемой с помощью бета — коэффициента. Значение бета — коэффициента определяется параметрами рыночного портфеля, который и в данном случае является своеобразным эталоном для сопоставления инвестиционных качеств ценных бумаг.

Согласно портфельной теории рыночная линия ценной бумаги позволяет инвестору выявить переоцененные и недооцененные ценные бумаги. Ценная бумага, ожидаемая доходность которой меньше, чем её равновесная ожидаемая доходность, является переоцененной бумагой. Ценная бумага, ожидаемая доходность которой выше, чем её равновесная ожидаемая доходность, является недооцененной бумагой. Инвестор стремится выявить такие ценные бумаги с целью продажи переоцененных и покупки недооцененных бумаг.

Следует отметить, что при выводе уравнения рыночной линии ценной бумаги на основе методов дифференциального исчисления использована ошибочная исходная формула (10.18) [1, с. 284] для определения производной дробной функции. Не обсуждая причины и последствия допущенной ошибки, продемонстрируем несостоятельность модели САРМ.

3.4. Аргументы несостоятельности модели ценообразования на капитальные активы

Выше уже обсуждались отдельные положения, характеризующие несовершенство модели ценообразования на капитальные активы САРМ. Кроме высказанных критических замечаний, несостоятельность модели ценообразования на капитальные активы аргументируется следующими принципиальными соображениями.

1. Одинаковыми бета — коэффициентами могут обладать множество активов с равными значениями произведений

где и — коэффициенты корреляции доходностей ценных бумаг и соответственно с рыночным портфелем; и — СКО доходностей ценных бумаг и соответственно.

Согласно модели САРМ активы с одинаковыми бета — коэффициентами и, как следствие, с равными МО доходностей ценных бумаг и следует считать равноценными. Но при различающихся коэффициентах корреляции такие активы будут иметь неравные СКО доходностей, и по этой причине в принципе не могут быть равноценными.

Например, предположим, что безрисковая ставка равна, а рыночный портфель имеет следующие параметры:, С использованием рыночной линии инвестору необходимо сопоставить две ценные бумаги и.

Пусть ценная бумага обладает СКО доходности, коэффициентом корреляции доходности с рыночным портфелем и бета — коэффициентом. Тогда в равновесном состоянии рынка согласно соотношению (3.3) МО доходность ценной бумаги будет составлять

Пусть ценная бумага обладает СКО доходности, коэффициентом корреляции доходности с рыночным портфелем и бета — коэффициентом. Тогда при равенстве бета — коэффициентов в равновесном состоянии рынка МО доходностей ценных бумаг и должны быть одинаковыми (). По этой причине точки, соответствующие ценным бумагам и, на рыночной линии будут наложены друг на друга.

Таким образом, в рассмотренном примере ценные бумаги и на равновесном рынке в соответствии с моделью САРМ считаются равноценными, несмотря на равные МО доходностей, но отличающиеся СКО доходностей, что противоречит постулату № 3 (см. п. 3.1). Очевидно, что в этих условиях ценная бумага с меньшим СКО доходности не может быть равноценной ценной бумаге.

2. Вопрос о равноценности или неравноценности активов, расположенных на линии рынка капитала и рыночной линии, в модели ценообразования на капитальные активы САРМ портфельной теории умалчивается.

С одной стороны, величина премии должна компенсировать дополнительную неустойчивость доходности ценной бумаги в такой степени, чтобы инвестору был безразличен выбор того или иного актива на линии рынка капитала или рыночной линии. Поэтому активы на линии рынка капитала или рыночной линии должны быть равноценными. Только в этом случае линия рынка капитала или рыночная линия позволит инвестору выявлять недооцененные и переоцененные активы.

С другой стороны, активы на линии рынка капитала и рыночной линии не могут быть равноценными. Данное обстоятельство обусловлено, по крайней мере, двумя причинами.

Во — первых, в портфельной теории пришлось бы признать неправомерность использования кривых безразличия, индивидуальных для каждого инвестора. В этом случае равноценность активов на линии рынка капитала или рыночной линии означала бы существование единственно возможной «кривой безразличия» в виде линейной зависимости CML.

Во — вторых, равноценность активов на линии рынка капитала или рыночной линии безосновательно предполагает равноценность безрискового актива и рыночного портфеля, а также любой их комбинации в портфеле активов.

Докажем невозможность равноценности безрискового актива и рыночного портфеля на простом примере от обратного, учитывая, что прямая CML обязательно должна проходить через точку.

Предположим, что безрисковый актив равноценен рыночному портфелю. По прошествии некоторого времени безрисковая ставка изменилась в большую или меньшую сторону и линия CML стала проходить