П.С.Александров. Страницы автобиографии - Неизвестно

20-го я уехал из Ба и, задержавшись в Париже на день, 22 августа приехал в Гёттинген, где меня ждали Бpayэр, Курант и Эмми Нётер; Гильберт и Клейн попросили меня придти к ним. Это было моё последнее свидание с Клейном. Летом следующего года он умер.

В самых первых числах сентября я возвратился в Москву. Вместе со мною приехали В. В. Степанов и С. С. Ковнер, бывшие перед тем в Гёттингене. В Москве я поселился у Урысонов и прожил у них до конца 1929 г. В маленькой комнате, которую я занимал в их квартире, происходили и собрания групп моего семинара. Впрочем, потом собрания третьей (абстрактной) группы семинара происходили в большой столовой квартиры родителей Н. Б. Веденисова.

Я говорю о квартире Урысонов. В действительности это была квартира сестры Павла — детской писательницы Л. С. Нейман (издавшей потом свои воспоминания о брате) и её мужа, врача С. М. Неймана. В этой квартире рядом со мною, за фанерной перегородкой, в комнате, ещё гораздо меньшей чем моя, жил тогда восемнадцатилетний племянник Павла Самуиловича, Миша, ныне известный юрист М. С. Липецкер, с которым я до сих пор сохраняю дружеские отношения.

Зиму 1924–1925 гг. мой семинар интенсивно работал. Среди всей группы первых его участников своим особенно ярким математическим талантом выделился Андрей Николаевич Тихонов. Он довольно скоро начал думать над трудной задачей: всякое ли нормальное пространство является подпространством некоторого бикомпакта? Размышления А. Н. Тихонова над этой задачей привели его не только к её положительному решению, но и к нескольким другим фундаментальным топологическим открытиям. Первым из них является понятие так называемого тихоновского куба I τ данного веса τ (где τ — произвольное бесконечное кардинальное число), т.е. топологического (или тихоновского, или декартова) произведения обыкновенных прямолинейных отрезков I = [0, 1] числовой прямой, взятых в числе τ экземпляров, и введённое по этому поводу впервые в математику понятие топологического произведения любого (несчётного) числа топологических пространств. При этом Тихонов доказал замечательный факт (первая теорема Тихонова), что произведение любого числа бикомпактных пространств бикомпактно и что если имеется τ топологических пространств, вес каждого из которых не превосходит числа τ, то вес их произведения равен τ. Отсюда следует, что тихоновский куб I τ есть бикомпактное (хаусдорфово) пространство веса τ;оно-то, оказывается, и содержит топологический образ всякого нормального пространства веса τ. В то же время подпространство бикомпакта может и не быть нормальным пространством: А. Н. Тихонов определил более широкий чем класс нормальных пространств — класс пространств, названных им вполне регулярными, а теперь обычно называемых тихоновскими, — и доказал относительно этого класса, что он в точности совпадает с классом подпространств бикомпактов (бикомпактных хаусдорфовых пространств) — вторая теорема Тихонова. При этом тихоновские пространства веса ≤τ могут быть определены и как топологические образы подпространств тихоновского куба I τвеса τ, т.е. как топологические пространства, допускающие описание посредством координат, взятых в числе τ: не даром тихоновские произведения называются

Несчётные кардинальные числа получили, так сказать, действенное право гражданства в топологии с возникновением теории бикомпактных топологических пространств. Вместе с тем начала наполняться конкретным математическим содержанием и та трансфинитная математика, о которой, как о райском саде, открытом нам абстрактной теорией множеств, так много и так вдохновенно любил говорить Гильберт. Работы А. Н. Тихонова подняли овладение этим райским садом на существенно новую ступень. Несчётномерные тихоновские кубы, с их гранями, проекциями на них, связанная с ними факторизация непрерывных отображений — всё это стало началом новой несчётномерной геометрии, которую уже в наш сегодняшний день начал строить Е. В. Щепин, дополнив совершенно новой и своеобразной несчётномерной геометрической топологией ту счётномерную топологию гильбертова куба и гильбертовых многообразий, которая так богато развилась в последние десятилетия.

В то время, когда А. Н. Тихонов делал свои топологические открытия, он только что достиг своего двадцатилетия. Я не знаю, понимал ли он в какой-нибудь степени всю значительность полученных им результатов и интересовался ли он вообще этим. Более бескорыстного, я бы сказал, наивного увлечения математикой, чем у А. Н. Тихонова в эти годы трудно себе представить. Основными чертами его характера были скромность, тёплый доброжелательный юмор и редкие незлобливость и добродушие. Он был всегда в хорошем настроении, и всегда при общении с ним всем было хорошо. Таким мне запомнился А. Н. Тихонов в своей ранней юности.

Из других членов «абстрактной» группы запомнился Николай Борисович Веденисов, который, получив несколько хороших математических результатов и с успехом начав преподавание в университете, в самом же начале Отечественной войны ушёл в ополчение и вскоре погиб.

Математические интересы В. В. Немыцкого были направлены главным образом в сторону вопросов, пограничных между абстрактной топологией и качественной теорией дифференциальных уравнений. В результате его занятий в этом направлении возникла известная совместная монография В. В. Немыцкого и В. В. Степанова по качественной теории дифференциальных уравнений, а также его многочисленные специальные курсы в Московском университете. В. В. Немыцкий был увлечённым туристом. Он умер во время туристического похода в Саянах в августе 1967 г. Его последние слова были: «На небе появились звёзды, завтра можно будет идти дальше».

В. В. Немыцкий был человеком с чистым, ничем не запятнанным сердцем. Такие люди, как он, встречаются редко, и его светлый образ навсегда сохранился в моей памяти.

Лев Абрамович Тумаркин с самого начала работы моего семинара осенью 1924 г. стал активно работать в области теории размерности. Его исследования проходили параллельно с работами В. Гуревича, но независимо от него. В теорию размерности оба эти автора вписали очень существенную новую страницу, непосредственно продолжившую основные работы Урысона и Менгера. Брауэр дал самую высокую оценку работам Л. А. Тумаркина и немедленно опубликовал их в Mathematische Annalen.

С самого начала тридцатых годов Л. А. Тумаркин стал с большим увлечением преподавать в Московском университете, а также, вступив в партию, заниматься общественной работой. Он вскоре сделался деканом факультета и стал видным деятелем нашего университетского математического образования. Ко всем своим обязанностям Л. А. Тумаркин относился горячо и по существу, а не формально.

В течение очень многих лет Л. А. Тумаркин читал на механико-математическом факультете Московского университета основной курс анализа, читал очень строго и вместе с тем очень понятно. Многие поколения выпускников нашего факультета получили на лекциях Тумаркина прочную основу своего математического образования.

Велика была и организационная работа, проведённая Тумаркиным на факультете. Не будет преувеличением, если я скажу, что свою современную структуру механико-математический факультет Московского университета в основном получил именно в годы деканства Л. А. Тумаркина.

Л. А. Тумаркин был человек добрый, любивший студентов, и главное, всегда неформально относившийся к ним. Студенты сполна отплачивали ему тем же. У него любили экзаменоваться, хотя Лев Абрамович отнюдь не обладал излишней снисходительностью и всегда требовал от студентов серьёзного отношения к делу.

Многолетнее деканство Л. А. Тумаркина было хорошим периодом в жизни нашего факультета.

В начале мая 1925 г. я уехал уже один к Брауэру. В моей жизни началось трёхлетие: май 1925 – октябрь 1928 гг., разделённое между Голландией и Гёттингеном и включающее, кроме того, проведённую в Принстоне (США) зиму 1927–1928 гг.

Как я уже упоминал, Брауэр жил в посёлке Бларикум, где у него был дом с довольно большим, совершенно запущенным садом и ещё в этом же саду — маленькая однокомнатная избушка, в которой стояли письменный стол, рояль и кровать. В этой избушке Брауэр собственно и жил, работал и играл на рояле. Жена Брауэра была значительно старше его и постоянно проживала в Амстердаме, где заведовала собственной аптекой. Она довольно часто приезжала в Бларикум и тогда жила в упомянутом «большом» доме. В «большом» доме постоянно жила и Корри Йонгеян, приёмная дочь Брауэра, посвятившая ему всю свою жизнь, неустанно помогавшая ему во всех его научных, университетских и других, многочисленных в их совокупности, всегда сложных и часто запутанных делах. В мае 1925 г. в это сложное семейство включился и я.

Я поселился в доме фрау ван де Линде, близкой знакомой Брауэра и Корри Йонгеян. Обе дамы были приблизительно ровесницами (им было по 30–32 года) и были подругами. Я столовался у фрау ван де Линде, причём строго вегетарианским образом, что в Голландии было очень просто ввиду обилия разнообразных овощей и превосходных молочных продуктов. Часто Брауэр приглашал меня к обеду (не реже раза в неделю). Мяса Брауэр совсем не ел, но в небольших количествах ел иногда рыбу. С Брауэром я виделся постоянно, иногда по несколько раз в день. Много времени мы проводили вместе за работами Урысона. Шли корректуры первой части огромного мемуара Урысона по теории размерности, печатавшегося в «Fundamenta Mathematicae». Кроме того, опираясь на черновые наброски, сохранившиеся после смерти Урысона, я писал вторую часть этого мемуара, опубликованную потом в «Известиях» (Venhadelingen) Амстердамской академии наук. Брауэр вместе со мною прочитывал каждый лист корректур и каждую написанную мною страницу текста второй части, иногда внося небольшие редакционные поправки и кое-где улучшая мой французский язык.