Занимательная электроника - Юрий Ревич

Как видите, если нужно получить полный 32-разрядный диапазон, просто добавьте еще один регистр для старшего разряда (temp3, к примеру) и одну строку кода перед командой ret:

adc temp3,r01

Естественно, можно просто обозвать r01 через temp3, тогда и добавлять ничего не придется.

Деление — значительно более громоздкая процедура, чем умножение, требует больше регистров и занимает больше времени. Операции деления двух чисел (и 8- и 16-разрядных) приведены в той же «аппноте» 200, но они не всегда удобны на практике: часто нам приходится делить результат какой-то ранее проведенной операции умножения или сложения, а он нередко выходит за пределы двух байтов.

Здесь нам потребуется вычислять среднее значение для уточнения результата измерения по сумме отдельных измерений. Если даже само измерение укладывается в 16 разрядов, то сумма нескольких таких результатов уже должна занимать три байта. В то же время делитель — число измерений — будет относительно небольшим и укладывается в один байт. Но мы не будем здесь заниматься построением «настоящих» процедур деления (интересующихся отсылаю к моей книге [21]). Многие подобные задачи на деление удается решить значительно более простым и менее громоздким методом, если заранее подгадать так, чтобы делитель оказался кратным степени 2. Тогда все деление сводится, как мы знаем, к сдвигу разрядов вправо столько раз, какова степень двойки.

Для примера предположим, что мы некую величину измерили 64 раза и хотим узнать среднее. Пусть сумма укладывается в 2 байта, тогда вся процедура деления будет такой:

He правда ли, гораздо изящнее и понятнее? Попробуем от радости решить задачку, которая на первый взгляд требует по крайней мере знания высшей алгебры — умножить некое число на дробный коэффициент (вещественное число с «плавающей запятой»). Теоретически для этого требуется представить исходные числа в виде мантисса-порядок, сложить порядки и перемножить мантиссы. Нам же неохота возиться с этим представлением, т. к. мы не проектируем универсальный компьютер, и в подавляющем большинстве реальных задач все конечные результаты у нас есть целые числа.

На самом деле эта задача решается очень просто, если ее свести к последовательному умножению и делению целых чисел, представив реальное число в виде целой дроби с оговоренной точностью. В десятичной форме это выглядит так: представим число 0,48576 как 48 576/100 000. И если нам требуется на такой коэффициент умножить, к примеру, число 976, то можно действовать, не выходя за рамки диапазона целых чисел: сначала умножить 976 на 48 576 (получится заведомо целое число 47 410 176), а потом поделить результат на 105, чисто механически перенеся запятую на пять разрядов. Получится 474,10176 или, если отбросить дробную часть, 474. Большая точность нам и не требуется, т. к. и исходное число было трехразрядным.

Улавливаете, к чему я клоню? Наше ноу-хау будет состоять в том, что мы для того, чтобы «вогнать» дробное число в целый диапазон в микроконтроллере, будем использовать не десятичную дробь, а двоичную — деление тогда сведется к той же самой механической процедуре сдвига разрядов вправо, аналогичной переносу запятой в десятичном виде.

Итак, чтобы умножить 976 на коэффициент 0,48576, следует сначала последний вручную умножить, например, на 216 (65 536), и тем самым получить числитель соответствующей двоичной дроби (у которой знаменатель равен 65 536) — он будет равен 31 834,76736, или, с округлением до целого, 31 835. Такой точности хватит, если исходные числа не выходят, как у нас, за пределы 3–4 десятичных разрядов. Теперь мы в контроллере должны умножить исходную величину 976 на константу 31 835 (см. процедуру перемножения ранее) и полученное число 31 070 960 (оно оказывается 4-байтовым — $01DA1AF0, потому нашу процедуру Mui1x16 придется чуть модифицировать, как сказано при ее описании) сдвинуть на 16 разрядов вправо:

В результате, как вы можете легко проверить, старшие байты окажутся нулевыми, а в ddM: ddL окажется число 474 — тот же самый результат. Но и это еще не все — такая процедура приведена скорее для иллюстрации общего принципа. Ее можно еще больше упростить, если обратить внимание на то, что сдвиг на восемь разрядов есть просто перенос значения одного байта в соседний (в старший, если сдвиг влево, и в младший — если вправо). Итого получится, что для сдвига на 16 разрядов вправо нам надо всего-навсего отбросить два младших байта и взять из исходного числа два старших ddHH: ddH — это и будет результат. Проверьте — $01DA и есть 474. Никаких других действий вообще не требуется!

Если степень знаменателя дроби, как в данном случае, кратна 8, то действительно никакого деления, даже в виде сдвига, не требуется, но чаще всего это не так. Однако и тогда приведенный принцип может помочь — например, при делении на 215 вместо пятнадцатикратного сдвига вправо результат можно сдвинуть на один разряд влево (умножив число на два), а потом уже выделить из него старшие два байта. В программе далее мы будем делить на 210 = 1024, отбрасывая младший байт (деление на 8) и еще дважды сдвигая результат вправо. Вот такая специальная арифметика в МК.

Операции с числами в формате BCD

О двоично-десятичных числах или числах в формате BCD было подробно рассказано в главе 14. Как ясно из сказанного там, упакованные BCD-числа удобны для хранения данных, но неудобны для отображения и для выполнения арифметических операций с ними. Поэтому перед отображением упакованные BCD-числа распаковывают, перемещая старший разряд в отдельный байт и заменяя в обоих байтах старшие полубайты нулями. А перед проведением арифметических действий их переводят в обычный формат, после чего опять преобразуют в упакованный формат BCD. Вот этими операциями мы и займемся. Следует отметить, что в системе команд процессора 8051 (а также и знаменитого 8086) есть специальные команды десятичной коррекции, но в AVR их нет, и придется изобретать им замену самостоятельно.

В области двоично-десятичных преобразований (BCD-преобразований) есть три основные задачи:

□ преобразование двоичного/шестнадцатеричного числа в упакованный BCD-формат;

□ распаковка упакованного BCD-формата для непосредственного представления десятичных чисел с целью их вывода на дисплей;

□ обратное преобразование упакованного BCD-формата в двоичный/шестнадцатеричный с целью, например, произведения арифметических действий над ним.

Некоторые процедуры для преобразования в BCD-формат содержатся в фирменной Application notes 204. Приведем здесь вариант такой процедуры, более экономичный в части использования регистров. Исходное hex-число находится в регистре temp, распакованный результат — в tempi: temp. Процедура довольно короткая:

Заодно приведем одно из решений обратной задачи — преобразование упакованного BCD в hex-число, после чего с ним можно производить арифметические действия (хотя в программе далее это нам не понадобится). По сравнению с «фирменной» BCD2bin8 эта процедура хоть и немного длиннее, но понятнее и более предсказуема по времени выполнения:

Более громоздкая задача — преобразование многоразрядных чисел. Преобразовывать BCD-числа, состоящие более чем из одного байта, обратно в hex-формат приходится крайне редко, зато задача прямого преобразования возникает на каждом шагу. В программе далее нам понадобится преобразование 16-разрядного hex-числа в упакованный BCD. Реализацию этой задачи нет смысла рассматривать подробно — она во всем аналогична рассмотренному случаю, с готовой процедурой bin2BCD16 вы можете ознакомиться в исходном тексте программы TPjmeter (см. далее).

Хранение данных в ОЗУ

В проектируемом измерителе для всех операций переменных-регистров не хватит, и часть данных придется хранить в ОЗУ (SRAM). Познакомимся с общими принципами обращения к ячейкам этой памяти.

Для чтения и записи SRAM предназначены регистры х, y и z — т. е. пары r27:r26, r29:r28 и r31:r30, которые по отдельности еще именуют XH: XL, YH: YL, ZH: ZL — в том же порядке (т. е. старшим в каждой паре служит регистр с большим номером). Если обмен данными производится между памятью и другим регистром общего назначения, то достаточно задействовать только одну из этих пар (любую), если же между областями памяти — целесообразно задействовать две. Независимо от того, какую из пар мы используем, чтение и запись происходят по идентичным схемам, меняются только имена регистров.

Покажем основной порядок действий при чтении из памяти в случае использования регистра z (r31:r30). Чтение одной ячейки с заданным адресом Address, коррекция ее значения и обратная запись производятся так: