Институты и путь к современной экономике. Уроки средневековой торговли - Авнер Грейф

Хотя описанные здесь ситуации очень просты, тот же самый анализ может быть применен к более сложным случаям, в которых игроки производят ходы последовательно и в которых существует информационная асимметрия или неопределенность. Понятия равновесия, используемые применительно к таким ситуациям, как правило, являются усовершенствованиями равновесия Нэша, т. е. равновесиями Нэша, удовлетворяющими некоторым дополнительным условиям. Последующее обсуждение динамических игр иллюстрирует природу таких усовершенствований и полезность наложения дальнейших ограничений на допустимое самоподдерживающееся поведение.

А.2. Самоподдерживающееся поведение в динамических играх: обратная индукция и совершенные по подыграм равновесия

Рассмотрим динамическую ситуацию, в которой игроки делают ходы последовательно, а не одновременно. Динамические игры легче представлять в расширенной (древовидный график), а не в нормальной (матричной) форме, используемой в рис. А.1–3. В расширенной форме игра представляется в виде графа или древа, в котором каждое ответвление – точка принятия решения для игрока, а каждая ветвь ассоциируется с отдельным действием. Выигрыши, ассоциирующиеся с различными действиями, приводятся в конце древа.

Хотя в динамических играх может быть множество ветвей и поворотных точек, их базовую структуру можно проиллюстрировать на примере игры с двумя точками принятия решений. В этой игре игрок 1 выбирает действие а1 из множества осуществимых решений А1. Наблюдая за выбором игрока 1, игрок 2 выбирает действие а2 из множества осуществимых решений А2. После того как игроки выбрали свои действия, они получают выигрыши u1(a1, a2) для игрока 1 и u2(a1, a2) для игрока 2.

РИС. А.4. Игра «Односторонняя дилемма заключенного»

Примером динамической игры с такой структурой является односторонняя дилемма заключенного (рис. А.4). Сначала игрок 1 выбирает, сотрудничать или нет. Если он выбирает отказ от сотрудничества, игра заканчивается и выигрыши игроков составляют (0,5; 0). Если игрок 1 выбирает сотрудничество, игрок 2 может выбрать какое-либо действие. Если он решает сотрудничать, выигрыши обоих игроков равны 1, но если он решает смошенничать, он получает больший выигрыш, 2, тогда как игрок 1 получает 0[394]. В этой игре игроку 1 сотрудничество выгодно, но только если игрок 2 тоже сотрудничает. Если игрок 2 мошенничает, игрок получает меньший выигрыш, чем в случае, если бы он отказался от сотрудничества.

Динамические игры, такие как «Односторонняя дилемма заключенного», представляют интерес для социальных наук, потому что они передают главное в отношениях обмена – личных, социальных, экономических и политических. Обмен всегда является последовательным: между quid и quo всегда проходит некоторое время [Greif, 1997a; 2000]. Говоря обобщенно, в социальных отношениях прежде, чем что-то получить, приходится давать, и в тот момент, когда ты что-то отдаешь, ты получаешь лишь обещание получить что-то в будущем.

Может ли игрок 1 поверить в то, что игрок 2 будет сотрудничать? Чтобы это выяснить, мы должны пойти обратно по древу игры, изучив оптимальное действие игрока, предположительно делающего ходы в каждой точке принятия решения. Такой метод известен как обратная индукция[395].

РИС. А.5. Односторонняя игра «Дилемма заключенного» в матричной форме

Рассмотрим решение игрока 2. Его выигрыш составляет 2, если мошенничает, и 1, если сотрудничает, из чего следует, что мошенничество является для него оптимальным выбором. Ожидая этого, игрок 1 выберет отказ от сотрудничества и получит 0,5, вместо того чтобы сотрудничать и получить 0. (Эти ветви выделены жирным в графике древа игры на рис. А.4.) Данная комбинация действий является самоподдерживающейся, потому что наилучшим ответом на отказ от сотрудничества является мошенничество. Обратная индукция открывает самоподдерживающуюся комбинацию действий – не сотрудничать, мошенничать. Такая комбинация действий является равновесием Нэша.

Как указывает этот анализ, равновесие Нэша может быть парето-худшим. Выигрыши, связанные со стратегией (сотрудничать, сотрудничать) выгоднее для обоих игроков, чем если игрок 1 отказывается от сотрудничества; таким образом, кооперация является выгодной и эффективной. Но если игрок 1 сотрудничает, выигрыш игрока 2 от мошенничества выше, чем выигрыш от сотрудничества. Сотрудничество не является самоподдерживающимся.

В односторонней дилемме заключенного обратная индукция дает единственное равновесие Нэша. Это легко увидеть, если мы представим игру в матричной форме (рис. А.5). В матричной форме игрок 1 выбирает между сотрудничеством и отказом от него, тогда как игрок 2 выбирает между сотрудничеством и мошенничеством. Связанные с каждым действием выигрыши – те же самые, что на рис. А.4. Исход с равновесием Нэша выделен жирным шрифтом.

Когда обратная индукция возможна, это ведет к таким комбинациям действий, которые являются равновесием Нэша, но обратное неверно. Если мы представим расширенную (древовидную) форму в соответствующей матричной (нормальной) форме, не каждое равновесие Нэша в матричной форме игры может быть достигнуто через обратную индукцию в исходной древовидной форме. Это происходит потому, что анализ игры в древовидной форме при помощи обратной индукции передает тот факт, что игроки делают ходы последовательно, а это не передается в матричной форме представления игры. То, что древовидная форма передает больше информации о структуре игры, позволяет нам исключить некоторые равновесия Нэша, которые мы не можем устранить в нормальной форме. В частности, мы можем исключить равновесия Нэша, основывающиеся на недостоверных угрозах или обещаниях. Древовидное представление, таким образом, способствует дедуктивному ограничению – уточнению – множества допустимых вариантов самоподдерживающегося поведения.

Для того чтобы увидеть преимущество обратной индукции, рассмотрим следующие древовидные и матричные представления одной и той же игры (рис. А.6). В этой игре игрок 1 выбирает между левой (Л) и правой (П) стороной, тогда как игрок 2, который ходит вторым, выбирает между верхом (В) и низом (Н). Если игрок 1 сыграет Л, его выигрыш составит 1, а игрок 2 выиграет 2. Если игрок 1 сыграет П, а игрок 2 сыграет Н, то выигрыши составят (2, 1), но если игрок 2 сыграет В, то выигрыши составят (0, 0). Анализ этой игры показывает, как обратная индукция устраняет равновесие Нэша, основанное на недостоверных угрозах.

РИС. А.6. Устранение равновесия Нэша, основанного на недостоверных угрозах

Матричная форма представления этой игры показывает два равновесия Нэша: (Л, В) с выигрышами (1, 2) и (П, Н) с выигрышами (2, 1). Обратная индукция дает только (П, Н). (Л, В) не выводится путем обратной индукции, потому что основывается на недостоверной угрозе, которую скрывает нормальная форма представления. При этом равновесии игрок 1 мотивирован выбирать Л, потому что игрок 2, как предполагается, сыграет В, тогда как наилучшим ответом игрока 2 на выбор игроком 1 Л было бы В. Учитывая, что игрок 1 выбирает Л, выигрыш игрока 2 в действительности не зависит от выбора между В и Н, потому что, учитывая, что игрок 1 выбрал Л, ни одно из этих действий предпринято не будет. Отсюда следует, что равновесие (Л, В) зависит от недостоверной угрозы, лежащей вне равновесной траектории, т. е. основывается на том, что игрок 2 будет действовать в ситуации, которая никогда бы не произошла, если бы игроки играли в соответствии с этой комбинацией действий. Если бы у игрока 2 действительно возникла потребность, чтобы такое действие совершилось, он не счел бы такое поведение оптимальном. Обратная индукция позволяет нам выявить блеф игрока 2 и соответственно ограничить множество вариантов допустимого самоподдерживающегося поведения. Если игрок 1 играет П и, следовательно, выбор игрока 2 влияет на выигрыши, то оптимальным для игрока 2 будет сыграть Н и получить 1 (вместо того чтобы сыграть В и получить 0). Обратная индукция показывает, что игрок 1, предвосхищая такой ответ, выбрал бы П и получил 2 вместо того, чтобы выбрать Л и получить 1.

Обратная индукция может применяться к любой динамической игре с закрытым горизонтом и совершенной информацией. В таких играх игроки делают ходы последовательно, и все предыдущие ходы становятся общеизвестными прежде, чем будет выбрано следующее действие. В других играх, например в динамических играх с одновременными ходами или при бесконечном горизонте, мы не можем применять обратную индукцию напрямую. Тем не менее понятие совершенного по подыграм равновесия позволяет ограничить множество допустимых равновесий Нэша, устранив те из них, которые полагаются на недостоверные угрозы или обещания. В тех случаях, когда может быть применена обратная индукция, получаемое в результате равновесие Нэша оказывается совершенным по подыграм равновесием: оно представляет собой усовершенствование равновесия Нэша в том смысле, что это равновесие Нэша, удовлетворяющее дополнительному условию.