Алиса в Стране Смекалки - Рэймонд Смаллиан

— По мне, так любые задачки про Алису хороши! — согласилась Алиса.

Остальные ребята также выразили желание послушать какие угодно задачи про Алису, и я рассказал им следующие истории.

— Думаю, самое время устроить ребенку еще один экзамен. Ваше Величество, — сказала Черная Королева Белой Королеве.

— Безусловно! — ответила Белая Королева. Алиса не могла взять в толк, почему так необходимо устраивать ей еще один экзамен, и сама идея Черной Королевы пришлась ей не очень-то по вкусу, но она ничего не сказала.

— Считать умеешь? — спросила Черная Королева.

— Умею, — ответила Алиса.

— Прекрасно! Сейчас посмотрим, действительно ли ты умеешь считать. Ты готова?

— Готова, — ответила Алиса.

— Почтовый дилижанс о шестью пассажирами выехал из Лондона в Харвич. Как, по-твоему, это ты можешь запомнить?

— Конечно, могу, — ответила Алиса. — Тут и помнить нечего!

— Прекрасно! — сказала Черная Королева. — На остановке два пассажира сошли, а пять новых сели. Понятно?

— Да, — кивнула Алиса, подсчитывая, сколько пассажиров осталось в дилижансе.

— Дилижанс поехал дальше, и на следующей остановке сошли три пассажира. Успеваешь следить?

— Да, — сказала Алиса, которая и в самом деле неустанно вела счет пассажирам.

— Дилижанс отправился дальше, и на очередной остановке два пассажира сошли, а два других сели.

— Получилось то же самое, как если бы дилижанс вовсе не останавливался! — заметила Алиса.

— Прошу не прерывать меня все время! — закричала Черная Королева. — Это сбивает меня с мысли!

— Я вовсе не прерывала вас все время, — вполне здраво возразила Алиса. — Я прервала вас только один раз, а для того, чтобы вы могли утверждать, будто кто-то прерывает вас все время, этот «кто-то» должен был бы прервать вас по крайней мере два раза.

— Правильно, — согласилась Черная Королева, — но экзамен принимаю я, а не ты!

— Но вернемся к задаче, — продолжала Королева. — Дилижанс поехал дальше, и на следующей остановке три пассажира сошли, а пять пассажиров сели. Ты все еще считаешь?

— Да, — кратко ответила Алиса.

— Затем дилижанс прибыл в Харвич, и на конечной остановке сошли все пассажиры. Сколько остановок сделал дилижанс в пути?

— Не знаю, — в растерянности воскликнула Алиса. — Остановки я не считала!

— Считать не умеет, — торжествующе сказала Черная Королева.

— Ничуточки! — подтвердила Белая Королева.

— Ты никогда не сдашь экзамена, пока не научишься считать! — заметила Черная Королева.

— Да умею я считать! — взмолилась несчастная Алиса. — Просто я считала не то!

— Это не оправдание! — отрезала Черная Королева. — Считать нужно все потому, что все идет в счет.

Алиса попыталась было разобраться в том, что сказала ей Черная Королева, но та продолжала:

— А теперь слушай правила, по которым проводится экзамен. Мы зададим двенадцать вопросов. Для того чтобы успешно сдать экзамен, ты можешь дать неверный ответ не более трех раз.

И экзамен начался.

52. Первый вопрос

— Знаешь ли ты деление? — спросила Черная Королева.

— Конечно! — уверенно ответила Алиса.

— Прекрасно! Предположим, что ты делишь одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать на три. Чему равен остаток от деления? Если угодно, можешь воспользоваться карандашом и бумагой.

Алиса принялась за работу и произвела необходимые вычисления.

— У меня получилось в остатке два, — сказала она.

— Неправильно! — торжествующе закричала Черная Королева. — Деления ты не знаешь!

— Ничуточки! — подтвердила Белая Королева.

Почему бы и вам не взять карандаш и бумагу и не проверить, правильный ли ответ получила Алиса? На всякий случай загляните в решение, приведенное в конце книги.

53. Еще одна задача на деление

— Попробуй решить еще одну задачу на деление, — предложила Черная Королева. — Сколько получится, если миллион разделить на четверть?

— Четверть миллиона! — быстро ответила Алиса, — или, иными словами, двести пятьдесят тысяч. Нет, что я говорю, — спохватилась Алиса, — Я хотела сказать…

— Поздно передумывать! — прервала ее Черная Королева.

Правильно ли ответила Алиса на этот вопрос?

54. Задача на сложение и вычитание

— Деления она совсем не знает! — повторила Черная Королева. — Задам-ка я ей задачу на сложение и вычитание.

— Прекрасная мысль! — одобрила Белая Королева.

— Тогда приступим, — сказала Черная Королева. — Бутылка вина стоит тридцать шиллингов. Вино стоит на двадцать шесть шиллингов больше, чем бутылка.

Сколько стоит бутылка?

Алиса успешно справилась с этой задачей. Сумеете ли вы получить правильный ответ?

55. Во сне или наяву?

— Перейдем теперь к логическим вопросам, — предложила Белая Королева. — Когда Черный Король спит, то обо всем судит превратно. Иначе говоря, все, что Черный Король считает во сне истинным, на самом деле ложно, и наоборот. С другой стороны, наяву Черный Король обо всем судит здраво, то есть считает истинное истинным, а ложное ложным. Вчера вечером ровно в десять часов Черный Король считал, что он и Черная Королева уже почивали в это время.

Спала или бодрствовала Черная Королева накануне в десять часов вечера?

— Такого просто не может быть! — подумала Алиса, как вдруг поняла, что ничего невозможного в условиях задачи нет, и сумела правильно ответить на вопрос.

Итак, спала или бодрствовала Черная Королева вчера в десять часов вечера?

56. Во сне или наяву?

— Я, как и Черный Король, — призналась Черная Королева, — во сне обо всем сужу превратно, а наяву здраво. Вчера вечером незадолго до одиннадцати часов Черный Король думал, что я сплю. Я же в это самое время либо думала, что он спит, либо думала, что он бодрствует. Что я думала?

Алисе пришлось изрядно поразмыслить над этой задачей, но наконец ей удалось найти правильное решение. Что думала Черная Королева?

57. Сколько погремушек?

— От последней задачи у меня разболелась голова, — пожаловалась Белая Королева. — Давайте вернемся к арифметическим задачам. Ты знакома с Траляля и Труляля?

— Конечно! — обрадовалась Алиса.

— Прекрасно! Так вот, однажды Траляля и Труляля поспорили на пари.

— А о чем они заключили пари? — спросила Алиса.

— Спор вышел из-за страшного ворона. Траляля считал, что ворон непременно прилетит на следующий день, а Труляля думал, что ворон не прилетит. Вот они и решили поспорить на пари.

— А на что они спорили?

— Ты, должно быть, знаешь, что оба братца Траляля и Труляля собирают коллекции погремушек.

— Я знаю, — ответила Алиса, — что у Труляля была погремушка и что он утверждал, будто Траляля сломал ее, но я не знала, что и Траляля собирает погремушки.

— Они оба собирают погремушки, — подтвердила Королева. — У каждого есть по нескольку штук. Так вот, пари они заключили на одну погремушку.

— Вот смешные! — засмеялась Алиса. — А сколько погремушек у каждого?

— Именно это ты и должна узнать! — ответила Королева. — В этом и состоит задача. Траляля знает, что если он проиграет пари, то у него будет столько же погремушек, сколько и у Труляля, а если он выиграет пари, то у него будет вдвое больше погремушек, чем у Труляля.

Сколько погремушек у Траляля и сколько у Труляля?

Обычно эту задачу решают с помощью алгебры, но Алиса еще не проходила алгебру в школе. К счастью, она кое-чему научилась у Грифона и сумела благополучно справиться с задачей. Так сколько же погремушек у Траляля и Труляля?

58. Сколько братьев и сестер?

— Вот еще одна задача, — сказала Черная Королева.

— У одной девочки по имени Алиса был брат по имени Тони…

— Но у меня нет брата по имени Тони, — перебила ее Алиса.

— Я говорю не о тебе, — резко оборвала ее Черная Королева, — а совсем о другой Алисе!

— О, простите, Ваше Величество, — смутилась Алиса.

— Я была бы весьма признательна тебе, если бы ты меня не прерывала все время, — продолжала Королева. — Так вот, у этой Алисы и Тони были и другие братья и сестры.

— Простите, пожалуйста, — прервала меня Алиса (не Алиса из Зазеркалья, а моя знакомая Алиса, у которой я был в гостях). — У меня и Тони нет других братьев и сестер!

— Черная Королева говорила вовсе не о тебе, — ответил я. — а о какой-то другой Алисе.

— Ах так! — воскликнула Алиса.

— Так вот, — продолжала Черная Королева. — У Тони братьев было столько же, сколько сестер. У Алисы братьев было вдвое больше, чем сестер. Сколько мальчиков и девочек было в их семье?

Алиса успешно решила и эту задачу.

59. Не по адресу

— Я хочу предложить тебе одну задачку, — сказала Белая Королева. — То, о чем я расскажу, — подлинное происшествие, приключившееся недавно со мной. Однажды мне понадобилось отправить по почте четыре письма. Я написала четыре письма, надписала адреса на конвертах и по рассеянности вложила часть писем не в те конверты, в которые следовало. В каждый конверт я вложила ровно по одному письму. Получилось так, что я могла либо ровно три письма отправить по правильному адресу, либо ровно два письма отправить по правильному адресу, либо ровно одно письмо отправить по неправильному адресу. Сколько писем я отправила по правильному адресу?