Большая Советская Энциклопедия (ДИ) - БСЭ БСЭ

  Отмеченные уравнения Гаусса — Петерсона играют фундаментальную роль в теории поверхностей.

  Подробнее о поверхностях см. Поверхностей теория.

  Одним из объектов исследований в Д. г. являются семейства кривых и поверхностей. Такие семейства задаются посредством уравнений, содержащих параметры. Например, уравнение (х - a)2 + у2 = 1, содержащее параметр a, определяет семейство окружностей радиуса 1 с центрами в точках (a, 0), т. е. на оси Ox (рис. 12). С семейством кривых (поверхностей) связано понятие огибающей — такой кривой (поверхности), которая касается всех кривых (поверхностей) семейства. В рассмотренном выше примере огибающей будет пара параллельных оси Ox прямых, отстоящих от неё на расстоянии 1. Особенно детально в Д. г. исследованы двупараметрические семейства прямых b в пространстве, называемые конгруэнциями. Простейший пример конгруэнции — семейство параллельных прямых в пространстве. Истоком теории конгруэнций является геометрическая оптика.

  Различные разделы Д. г. посвящены изучению во всевозможных аспектах так называемых дифференциально-геометрических многообразии. Примерами таких многообразий могут служить кривые (одномерные многообразия), поверхности (двумерные многообразия), обычное евклидово пространство (трёхмерное многообразие). Более сложным примером может служить четырёхмерное многообразие, элементами которого являются прямые обычного евклидова пространства (прямая в декартовых координатах определяется уравнениями вида z = ax + b, z = су + d; числа a, b, с, d можно рассматривать как координаты этой прямой).

  Изучение дифференциально-геометрических многообразий ведётся по следующим основным направлениям. 1) Геометрия транзитивной группы отображений многообразия на себя, или геометрия «локальной группы» отображений. В тематику этих вопросов входят обычная классическая локальная Д. г. (изучение инвариантов группы движений евклидова пространства), аффинная, проективная и конформная геометрии (изучение инвариантов соответствующей группы преобразований). 2) Геометрия многообразий с римановой метрикой (римановых пространств), представляющая собой обобщение на многомерный случай внутренней геометрии поверхностей, которое можно рассматривать как двумерные римановы пространства. Геометрия римановых пространств играет важную роль в теории относительности. 3) Геометрия так называемых финслеровых пространств, являющихся обобщением римановых пространств. 4) Геометрия многообразий со связностью, т. е. многообразий, в которых указан способ, с помощью которого можно сравнивать геометрические образы, расположенные в касательных пространствах в разных точках.

  Возникновение Д. г. связано с именами Л. Эйлера и Г. Монжа. Ими к концу 18 в. были получены важные факты теории поверхностей. Значительный вклад в развитие Д. г. сделан в начале 19 в. К. Гауссом, который ввёл обе основные квадратичные формы. Им же была доказана теорема об инвариантности полной кривизны относительно изометрических преобразований. Фактически им были заложены основы внутренней геометрии поверхностей. Построение основ классической теории поверхностей было завершено в середине 19 в. основателем московской геометрической школы К. М. Петерсоном. В середине и во 2-й половине 19 в. много глубоких и общих результатов по классической теории поверхностей было получено Ф. Миндингом, Ж. Лиувиллем, Э. Бельтрами, Ж. Г. Дарбу, Л. Бианки. Ряд замечательных результатов по классической Д. г. был получен русскими учёными Д. Ф. Егоровым, Н. Н. Лузиным, С. П. Финиковым и др.

  Развитие др. направлений в Д. г. связано с именами Б. Римана, Г. Ламе, Ф. Клейна, Г. Вейля, Э. Картана.

  В СССР разрабатывались различные направления Д. г.; наибольшие успехи относятся к области проблем «в целом» (А. Д. Александров, А. В. Погорелов и др.).

  Лит.: Монж Г., Приложение анализа к геометрии, пер. с франц., М. — Л., 1936; Стройк Д. Дж., Очерк истории дифференциальной геометрии до XX столетия, пер. с англ., М. — Л., 1941; Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969; Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 3 изд., М., 1950; Бляшке В., Введение в дифференциальную геометрию, пер. с нем., М., 1957; Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 2 изд., М., 1964; Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М. — Л., 1948; Погорелов А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969.

  Э. Г. Позняк.

Рис. 6 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 7 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 8 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 5 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 4 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 3 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 9 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 2 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 1 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 10 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 11 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 12 к ст. Дифференциальная геометрия.

Дифференциальная психология

Дифференциа'льная психоло'гия, отрасль психологии, изучающая индивидуальные различия между людьми. Предпосылкой возникновения Д. п. на рубеже 19 и 20 вв. явилось введение в психологию эксперимента, а также генетических и математических методов. Пионером разработки Д. п. был Ф. Гальтон (Великобритания), который изобрёл ряд приёмов и приборов для изучения индивидуальных различий. В. Штерн (Германия) ввёл самый термин «Д. п.» (1900). Первыми крупными представителями Д. п. были А. Бине (Франция), А. Ф. Лазурский (Россия), Дж. Кеттел (США) и др.

  В Д. п. широко применяются тесты — как индивидуальные, так и групповые; они используются для определения умственных различий, а с изобретением так называемых проективных тестов — для определения интересов, установок, эмоциональных реакций. С помощью тестов методами факторного анализа выявляются факторы, характеризующие общие свойства (параметры, измерения) интеллекта или личности. На этом основании определяются количественные вариации в психологических свойствах отдельных индивидов.

  Вопрос о причинах психологических различий явился предметом острейших дискуссий на протяжении всей истории Д. п. и прежде всего — проблема соотношения биологических и социально-культурных факторов в формировании индивидуальных особенностей человека. В 50 — 60-х гг. 20 в. для Д. п. характерно интенсивное развитие новых подходов и методов — как экспериментальных, так и математических. Совершенствуется техника статистического анализа тестов (Дж. Гилфорд, США; Р. Кеттел, Великобритания), изучается роль ценностной ориентации личности, детально выявляются психологические аспекты возрастных и половых различий.

  Наряду с различиями между индивидами в умственном отношении широко исследуются различия в творческих и организаторских способностях, общей структуре личности, сфере мотивации. Изучаются корреляции между психологическими свойствами, с одной стороны, и физиологическими — с другой (У. Шелдон, Г. Айзенк — Великобритания). В СССР работа в этом направлении ведётся в ряде лабораторий — в институте психологии АПН СССР (исследования, проводившиеся Б. М. Тепловым и его сотрудниками на основе учения И. П. Павлова о типах высшей нервной деятельности), Ленинградском и Пермском университетах и др.

  Факты и выводы Д. п. важны для решения многих практических задач (отбор и обучение персонала, диагностика и прогностика развития отдельных свойств, склонностей, способностей индивидов и др.).

  Лит.: Теплов Б. М., Проблемы индивидуальных различий, М., 1961; Piéron Н., La psychologie différentielle, 2 éd., P., 1962; Anastasi A., Differential psychology, 3ed., N. Y., 1958.

  М. Г. Ярошевский.

Дифференциальная рента

Дифференциа'льная ре'нта, при капитализме добавочная прибыль, возникающая в результате затрат труда на средних и лучших земельных участках или при повышающейся производительности добавочных вложений капитала, присваивается собственником земли; одна из форм земельной ренты, которая порождается монополией на землю как объект капиталистического хозяйства. Источник её — излишек прибавочной стоимости, создаваемой трудом с.-х. наёмных рабочих над средней прибылью, возникающий вследствие более высокой производительности труда на относительно лучших земельных участках (более плодородных или ближе расположенных к месту сбыта либо таких, в которые вложен дополнительный капитал). Различают Д. р. I и Д. р. II.