Для юных математиков. Веселые задачи - Яков Перельман

Итак, броненосец водоизмещением в 20000 тонн, стоявший раньше в Архангельске, прибыл в экваториальные воды. Известно, что с приближением к экватору все тела становятся легче; разница в весе на широте Архангельска и на экваторе равна 1/250, т. е. гиря в 1 киллограмм из Архангельска, перенесенная на экватор, будет весить меньше на 4 грамма.

Можете ли вы сказать, сколько тонн воды будет вытеснять наш броненосец в экваториальных водах?

ЗАДАЧА № 80 Пароход и пловец на луне

На луне все вещи весят в 6 раз меньше, чем на земле, так как луна в 6 раз слабее притягивает к себе тела, чем наш земной шар. Килограмм, перенесенный на луну, весил бы там всего 160 граммов.

Вообразите, что на луне существует озеро и в нем пресная вода. На это озеро спущен пароход, который в земных пресноводных озерах сидит в воде на 3 метра. Как глубоко будет сидеть наш пароход в воде этого лунного озера?

Заодно решите еще задачу: где не умеющий плавать человек скорее может утонуть – в земном озере или в нашем воображаемом лунном?

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ №№ 71-80

Решение задачи № 71

Место на земле, откуда во все стороны горизонта простирается юг – это… северный полюс! И действительно: ведь северный полюс есть самая северная точка земного шара, и все точки кругом него лежат уже южнее. Когда отважный полярный путешественник Пири в 1912 году водружал в этом пункте английский флаг, он со всех сторон был окружен югом: «везде и всюду нескончаемый юг».

Решение задачи № 72

Ответ: не 6часов, а гораздо меньше, и вот почему. Между Нью-Йорком и Сан-Франциско разница во времени 3 1/4часа. Когда нью-йоркские банки открываются, – т. е. в 10 часов утра, – тогда в Сан-Франциско еще спят: там без четверти 7 час. утра. И только в четверть второго кон – торский служащий Нью-Йорка может позвать к телефону своего товарища в Сан-Франциско, где сейчас только открылись двери контор. В 4 часа нью-йоркские служащие уже покидают конторы, и жители Сан-Франциско не могут вызвать их по телефону, хотя в этом городе всего только без четверти час. Таким образом, конторы этих двух городов могут разговаривать между собою ежедневно по 2 3/4 часа, хотя открыты в течение 6часов.

А если бы существовал телефон между Ленинградом и Петропавловском, то почти совсем невозможно было бы им пользоваться! Между этими городами разница во времени – 10часов, так что, когда ленинградцы бодрствуют, петропавловцы спят, и наоборот. Приходилось бы вставать по ночам, чтобы разговаривать по этому междугородному телефону.

Решение задачи № 73

В Москве пробило двенадцать – только что наступил понедельник; на запад от Москвы всюду простирается еще воскресенье, а на восток – понедельник. Но на шарообразной земле восток и запад неизбежно должны встретиться; значит – где-то должна существовать граница, отделяющая воскресенье от понедельника.

Эта граница существует в самом деле и называется «линией даты»; она проходит через Берингов пролив и тянется по водам Тихого океана в виде изломанной линии, точное направление которой определено морскими законами.

На этой-то воображаемой линии, прорезающей безлюдные пустыни Тихого океана, и совершается впервые на земном шаре смена дней недели, месяцев, лет. Здесь как бы помещаются входные двери нашего календаря: отсюда приходят на землю воскресенья и понедельники, январи и феврали; здесь же находится колыбель Нового года. Раньше, чем где бы то ни было на земном шаре, здесь наступает каждый новый день недели; родившись, он бежит на запад, обегает весь земной шар и снова возвращается к месту своего рождения – на этот раз, чтобы соскользнуть с поверхности нашей планеты и исчезнуть в вечности.

Из стран всего мира СССР раньше всех принимает на свою территорию каждый новый день: на мысе Дежнева каждое «воскресенье», только-что родившееся в водах Берингова пролива, вступает в населенный мир, чтобы начать свое шествие через все части света. И здесь же, у восточной оконечности русской Азии, дни умирают, исполнив свою 24-часовую службу.

Некогда Карл V хвастал тем, что в его владениях не заходит солнце. Мы с большим правом могли бы гордиться тем, что владеем колыбелью нарождающихся дней; в пределах СССР совершается первая на всей твердой земле смена одного дня недели другим.

Итак, вот где происходит смена дней недели. Что же делают мореплаватели, когда проезжают эту «линию даты»? Чтобы не сбиваться в счете дней, подобно спутникам Магеллана, моряки должны пропускать один день недели, если едут с востока на запад; когда же пересекают линию даты с запада на восток, то дважды считают один и тот же день недели, – т. е. после воскресенья опять празднуют воскресенье. Вот почему невозможны в действительности истории, рассказанные Эдгаром По в «Трех воскресеньях на одной неделе» и Жюлем Верном в романе «Вокруг света за 80 дней».

Решение задачи № 74

Перегнать землю в ее суточном вращении вокруг оси вполне возможно на современном гоночном автомобиле, пробегающем свыше 200 километров в час (55 м в секунду) или, еще лучше, на аэроплане, могущем лететь со скоростью 300 и более км в час. Конечно, этого нельзя сделать на экваторе, точки которого движутся со скоростью 460 метров секунду; невозможно это даже и на широте Ленинграда (60°), где движение точек земной поверхности совершается со скоростью 230 метров в секунду. Но это вполне возможно уже на 83 широте и более. Здесь автомобилист, мчащийся в своем моторе с востока на запад, будет видеть солнце неподвижно висящим на небе, не приближаясь к закату [6] .

Земля, конечно, продолжает вращаться, но автомобилист будет отъезжать на столько же в обратную сторону и, следовательно, по отношению к солнцу будет оставаться неподвижным.

При еще большей скорости автомобилист мог бы перегнать землю и увидеть новое чудо: солнце, восходящее не с востока, а с запада! Земля под колесами автомобиля будет вращаться по-прежнему с запада на восток, но сам автомобиль будет обращаться вокруг земной оси с востока на запад.

Решение задачи № 75

Несообразность рисунка состоит в том, что лунный серп обращен своею выпуклою стороною не к солнцу, а от солнца. Ведь луна освещается солнцем, значит, она никак не может быть обращена к нему своею неосвещенною стороною…

«Большинство живописцев, – замечает по этому поводу известный французский астроном Фламмарион, – не знают еще этого, потому что не проходит года, чтобы в Парижском Салоне (зал для выставок) не появлялось большого числа лун в обратном положении».

Решение задачи № 76

Явная несообразность турецкого флага заключается в том, что звезда на изображении слишком близко придвинута к лунному серпу. В таком положении луна и звезда на небе быть не могут. Луна не прозрачна, сквозь нее нельзя видеть звезды; значит, никакая звезда не может сиять внутри круга луны.

На рис. 72-м показано, как должны быть расположены лунный серп и звезда, чтобы картина была согласна с действительностью. Надо отодвинуть звезду от наружного края серпа больше, чем на целый поперечник луны. А между тем на турецком флаге звезда сияет как раз между рогами месяца!

Рис. 72.

Решение задач и № 77

Из всех мест земного шара легче всего живется, конечно, на экваторе, – по той простой причине, что там все предметы становятся легче.

Паровоз, весящий в Москве 60 тонн, становится по прибытии в Архангельск на 60 килограммов тяжелее, а в Одессе – на столько же легче.

Кто же похищает у паровоза эти 60 килограммов? Главным образом похищает их «центробежная сила»; она уменьшает вес всякого тела близ экватора на 1/250 долю по сравнению с весом того же тела у полюсов. A так как земной шар у экватора немного вздут, т. е. поверхность земли там немного дальше от центра планеты, то это еще немного уменьшает вес предметов близ экватора. В общей сложности, потеря веса на экваторе достигает 1/250 доли по сравнению с весом того же тела на полюсе.

На этом основании какой-то затейник объявил однажды, что знает способ вполне законно и честно обвешивать покупателей. Секрет состоит в том, чтобы покупать товары в экваториальных странах, а продавать их поближе к полюсам. Килограмм, будучи перенесен с экватора на полюс, прибавится в весе на целых 5 граммов, – если только пользоваться для взвешивания не весами с коромыслом, а пружинными (и притом непременно своего, «южнаго» изготовления); иначе, конечно, никакой выгоды не получится: на весах с гирями товар станет тяжелее, – но настолько же тяжелее сделаются и гири.

Едва ли можно разбогатеть на такой торговле, – но по существу шутник прав, так как тяжесть действительно увеличивается с удалением от экватора, где «всего легче живется на свете».

Решение задачи № 78

Как ни странно, но лунный серп изображен на рисунке совершенно верно. Это тропический ландшафт, а под тропиками положение лунного серпа отличается от положения его в наших широтах. У нас молодой месяц обращен горбушкой вправо, а серп убывающей луны – влево. В тропических же странах лунный серп висит на небе горизонтально.