Логика - Александр Ивин

Равнозначны, к примеру, имена «квадрат» и «равносторонний прямоугольник»: каждый квадрат является равносторонним прямоугольником, и наоборот.

Равнозначность означает совпадение объёмов двух имён, но не их содержаний. Например, объёмы имён «сын» и «внук» совпадают (каждый сын есть чей-то внук и каждый внук – чей-то сын), но содержания их различны.

Отношения между объёмами имён можно геометрически наглядно представить с помощью круговых схем. Они называются по имени математика XVIII в. Л.Эйлера «кругами Эйлера». Каждая точка круга представляет один предмет, входящий в объём рассматриваемого имени. Точки вне круга представляют предметы, не подпадающие под это имя.

Отношение между двумя равнозначными именами изображается в виде двух полностью совпадающих кругов.

Равнозначность

В отношении пересечения находятся два имени, объёмы которых частично совпадают.

Пересекаются, в частности, объёмы имён «лётчик» и «космонавт»: некоторые лётчики являются космонавтами (они представлены заштрихованной частью кругов), есть лётчики, не являющиеся космонавтами, и есть космонавты, не являющиеся лётчиками.

Пересечение

В отношении подчинения находятся имена, объём одного из которых полностью входит в объём другого.

В отношении подчинения находятся, к примеру, имена «треугольник» и «прямоугольный треугольник»: каждый прямоугольный треугольник является треугольником, но не каждый треугольник прямоугольный.

Подчинение

В этом же отношении находятся имена «дедушка» и «внук»: каждый дедушка есть чей-то внук, но не каждый внук является дедушкой. «Внук» – подчиняющее имя, «дедушка» – подчинённое.

Если в отношении подчинения находятся общие имена, то подчиняющее имя называется родом, а подчинённое – видом. Имя «треугольник» есть род для вида «прямоугольный треугольник», а имя «внук» – род для вида «дедушка».

В отношении исключения находятся имена, объёмы которых полностью исключают друг друга.

Исключают друг друга имена «трапеция» и «пятиугольник», «человек» и «планета», «белое» и «красное» и т.п.

Исключение

Можно выделить два вида исключения:

1. Исключающие объёмы дополняют друг друга так, что в сумме дают весь объём рода, видами которого они являются. Имена, объёмы которых исключают друг друга, исчерпывая объём родового понятия, называются противоречащими.

Противоречащими являются, например, имена «умелый» и «неумелый», «стойкий» и «нестойкий», «красивый» и «некрасивый» и т.п. Противоречат друг другу также имена «простое число» и «число, не являющееся простым», исчерпывающие объём родового имени «натуральное число», имена «красный» и «не являющийся красным», исчерпывающие объём родового имени «предмет, имеющий цвет», и т.п.

2. Исключающие имена составляют в сумме только часть объёма того рода, видами которого они являются. Имена, объёмы которых исключают друг друга, не исчерпывая объём родового имени, называются противоположными.

Противоречащие имена Противоположные имена

К противоположным относятся, в частности, имена «простое число» и «чётное число», не исчерпывающие объёма родового имени «натуральное число», имена «красный» и «белый», не исчерпывающие объёма родового имени «предмет, имеющий цвет» и т.п.

Круговые схемы могут применяться для одновременного представления объёмных отношений более, чем двух имён. Такова, к примеру, приводимая на рисунке схема, представляющая отношения между объёмами имён: «планета» (S), «планета Солнечной системы» (P), «Земля» (M), «спутник» (L), «искусственный спутник» (N), «Луна» (O) и «небесное тело» (C). Согласно этой схеме существуют, в частности, небесные тела, не являющиеся ни планетами, ни их спутниками, планеты, не входящие в Солнечную систему, спутники, не являющиеся искусственными, и т.д. Объёмы единичных имён представляются точками.

3. Определение

Определение – логическая операция, раскрывающая содержание имени. Определить имя – значит указать, какие признаки входят в его содержание.

Определяя, например, манометр, мы указываем, что это, во-первых, прибор, и во-вторых, именно тот, с помощью которого измеряется давление. Давая определение имени «графомания», мы говорим, что это болезненное пристрастие к писанию, к многословному, пустому, бесполезному сочинительству.

Важность определений подчёркивал ещё Сократ, говоривший, что он продолжает дело своей матери, акушерки, и помогает родиться истине в споре. Анализируя вместе со своими оппонентами различные случаи употребления конкретного понятия, он стремился прийти в конце концов к его прояснению и определению.

Определение решает две задачи. Оно отличает и отграничивает определяемый предмет от всех иных. Скажем, определение манометра позволяет однозначно отграничить манометры от всех предметов, не являющихся приборами, и отделить манометры по присущим только им признакам от всех иных приборов. Далее, определение раскрывает сущность определяемых предметов, указывает те их основные признаки, без которых они не способны существовать и от которых в значительной мере зависят все иные их признаки.

С этой второй задачей как раз и связаны основные трудности определения конкретных имён.

Дать хорошее определение – значит раскрыть сущность определяемого объекта. Но сущность, как правило, не лежит на поверхности. Кроме того, за сущностью первого уровня всегда скрывается более глубокая сущность второго уровня, за той – сущность третьего уровня и так до бесконечности. Эта возможность неограниченного углубления в сущность даже простого объекта делает понятными те трудности, которые встают на пути определения, и объясняет, почему определения, казалось бы, одних и тех же вещей меняются с течением времени. Углубление знаний об этих вещах ведёт к изменению представлений об их сущности, а значит, и их определений.

Необходимо также учитывать известную относительность сущности: существенное для одной цели может оказаться второстепенным с точки зрения другой цели.

Скажем, в геометрии для доказательства разных теорем могут Использоваться разные, не совпадающие между собой определения понятия «линия». И вряд ли можно сказать, что одно из них раскрывает более глубокую сущность этого понятия, чем все остальные.

Писатель И.Рат-Вег в своей «Комедии книги» упоминает некоего старого автора, чрезвычайно не любившего театр. Отношение к театру этот автор считал настолько важным, что определял через него все остальное. Рай, писал он, это место, где нет театра; дьявол – изобретатель театра и танцев; короли – люди, которым особенно позорно ходить в театр и покровительствовать актёрам, и т.п. Разумеется, эти определения поверхностны со всех точек зрения. Со всех, кроме одной: тому, кто всерьёз считает театр источником всех зол и бед, существующих в мире, определения могут казаться схватывающими суть дела.

Определение может быть более глубоким и менее глубоким, и его глубина зависит прежде всего от уровня знаний об определяемом предмете. Чем лучше, глубже мы знаем предмет, тем больше вероятность, что нам удастся найти хорошее его определение.

Конкретные формы, в которых практически реализуется операция определения, чрезвычайно разнообразны.

Прежде всего нужно отметить различие между явными и неявными определениями.

Первые имеют форму равенства – совпадения двух имён (понятий). Общая схема таких определений: «S есть (по определению) Р». Здесь S и Р – два имени, причём не имеет значения, выражается каждое из них одним словом или сочетанием слов. Явными являются, к примеру, определения: «Антигены – это чуждые для организма вещества, вызывающие в крови и других тканях образование „антител“» и «Пропедевтика есть введение в какую-либо науку». В последнем определении приравниваются друг другу, или отождествляются, два имени: «пропедевтика» и «введение в какую-либо науку».

Неявные определения не имеют формы равенства двух имён.,

Особый интерес среди неявных определений имеют контекстуальные и остенсивные определения.

Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас имя, является в некотором смысле неявным его определением. Контекст ставит имя в связь с другими именами и тем самым косвенно раскрывает его содержание.

Допустим, нам не вполне ясно, что такое удаль. Можно взять текст, в котором встречается слово «удаль», и попытаться уяснить, что именно оно означает.

«Удаль. В этом слове, – пишет Ф.Искандер, – ясно слышится – даль. Удаль – это такая отвага, которая требует для своего проявления пространства, дали.

В слове „мужество“ – суровая необходимость, взвешенность наших действий, точнее, даже противодействий. Мужество от ума, от мужчинства. Мужчина, обдумав и осознав, что в тех или иных обстоятельствах жизни, защищая справедливость, необходимо проявить высокую стойкость, проявляет эту высокую стойкость, мужество. Мужество ограничено целью, цель продиктована совестью.