Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

Вот еще два примера использования этого правила:

• Движение стрелок часов выражается в их вращении относительно оси, перпендикулярной циферблату. Если вы смотрите на циферблат часов сверху вниз, то применение правила правой руки ко вращению стрелок «по часовой стрелке» дает направление вниз.

• Чтобы закрутить стандартный винт на свое место мы должны заставить его вращаться вокруг своей оси. Если мы смотрим сверху на винт, то мы должны вращать его по часовой стрелке, чтобы заставить его закручиваться вниз. Это срабатывает, поскольку стандартный, хороший винт нарезан так, чтобы соответствовать предыдущему правилу правой руки, и поэтому мы называем его винтом с правой резьбой. Другой вид, назовем их плохими винтами, имеют левую резьбу.

Во всех этих случаях мы могли бы прекрасно заменить правое на левое, чтобы описать точно те же самые ситуации. Нам нужно только поменять в этих определениях местами слова «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки» и «хороший» и «плохой».

Точно так же в учебниках физики вы найдете много правил правой руки, описывающих, как определить направление магнитных полей и сил, создаваемых магнитными полями. Но если бы вы изменили правое на левое и одновременно изменили определение направления магнитного поля с точностью до наоборот, то в законах физики ничего бы не изменилось.

Физики полагали до 1956 г., что все проявления правого и левого в физике являются предметом простых соглашений – т. е. соглашениями о том, как определять понятия, принятыми просто для удобства. Соглашения могут быть очень полезными. Очень важно, например, быть в состоянии объяснить производителям винтов, каким образом нарезать резьбу. Но такие договоренности не принадлежат к фундаментальным принципам. Можно было принять другие соглашения!

Другой способ сформулировать это предположение, который красиво находит ему место в главном русле глубоких размышлений об основных принципах, – это предположение о симметрии. Мы говорим, что система уравнений имеет симметрию четности или они являются инвариантными относительно преобразований четности, если в них можно поменять местами левое и правое, сделав соответствующие изменения в определениях, и при этом содержание уравнений не изменится.

(Сделаем техническое дополнение, являющееся одновременно забавным упражнением. «Поменять левое и правое» требует некоторого более подробного объяснения, потому что левое и правое – это свойства объектов [например, рук], расположенных в пространстве, и мы не можем просто так переделать все левые руки в правые руки, все винты с левой резьбой в винты с правой резьбой и т. д., не сделав изменений в самом пространстве так, чтобы преобразованные объекты продолжали подходить друг другу! Проще всего сделать это если выбрать одну точку O – начало координат – и преобразовать любую точку в ее антипод относительно O. Таким образом, вы перемещаете любую точку P в точку диаметрально противоположную относительно точки O.)

Когда мы выполняем наше преобразование четности, отражая точки в их антиподы, естественно, что векторы изменят свое направление. Например, хорошим упражнением будет мысленно увидеть, что вектор, идущий из точки A в точку B, смотрит в противоположном направлении относительно вектора, нарисованного между их антиподами, из точки −A в точку −B.

Вот забавное упражнение с той же идеей: расположите большой палец и два следующих пальца правой руки, чтобы они указывали в трех взаимно перпендикулярных направлениях, сделайте затем то же самое с вашей левой рукой и расположите руки так, чтобы соответствующие пальцы двух рук указывали в противоположные стороны[122]. Посредством этого упражнения вы воплощаете преобразование четности: ваши пальцы указывают направления, и инверсия всех трех направлений преобразует левую руку в правую и обратно!

В 1956 г. Чжэндао Ли (род. 1926) и Чжэньнин (Фрэнк) Янг (род. 1922) после анализа некоторых озадачивающих экспериментов предположили, что, хотя большинство проявлений «рук» в физике, включая правила правой руки, которые запутывали поколения студентов, изучающих магнетизм, является вполне условным, слабое взаимодействие отличается в этом отношении и действительно делает различие между левым и правым. Другими словами, они предположили, что симметрия четности соблюдается не строго. Или же, если сказать коротко и просто, они предположили нарушение четности. Их предположение вскоре подтвердилось экспериментально, и этот прорыв привел к гораздо лучшему пониманию слабого взаимодействия.

Сегодня мы признаем, что нарушение четности – главная особенность слабого взаимодействия и важная часть формулировки соответствующего раздела Основной теории. Слабое взаимодействие делает большое различие между левым и правым, от которого нельзя избавиться за счет определений!

Чтобы точно установить различие, мы должны ввести спиральность частицы. Когда частица со спином еще и движется, мы имеем два направления, связанные с ней: направление, связанное с ее спином, которое мы определили ранее, и направление ее скорости. В определении направления, связанного со спином, мы использовали правило правой руки. Соответственно, если направление спина частицы, определенное таким образом, совпадает с направлением ее скорости, мы говорим, что это правая частица. В ином случае, если направление спина частицы противоположно направлению ее скорости, мы говорим, что это левая частица.

Подготовившись таким образом, мы теперь готовы описать, как слабое взаимодействие нарушает четность: левые кварки и левые лептоны, а также правые антикварки и антилептоны участвуют в слабом взаимодействии, но частицы с противоположной спиральностью этого не делают.

Наконец, позвольте мне выполнить обещание, сделанное в статье об аксиальном векторе, и дать определение этого термина. Выше мы видели, что векторы, связанные с движением из одной точки в другую, изменяют направление после преобразования четности. Векторы, которые преобразовываются подобным образом, называют истинными векторами, или полярными векторами. Однако не все векторы ведут себя таким образом! Векторы, в определение которых входит правило правой руки, поменяют направление дважды, если мы делаем преобразование четности: один раз, потому что они векторы, а второй раз, потому что они были определены «неправильным» для преобразованной системы правилом (потому что правое превратилось в левое!). Векторы, направление которых не изменяется, когда мы выполняем преобразование четности, называют псевдовекторами, или аксиальными векторами. Например, магнитное поле в физике – это поле аксиальных векторов.

Чистый тон

См. Тон, чистый тон.

Экономность идей Economy of ideas

Мы называем объяснение или, в более общем случае, теорию экономной, если она содержит мало допущений, а объясняет многое.

Хотя она не включает обмена товарами или услугами, эта концепция не полностью лишена связи с настоящей экономикой. В ее рамках мы бы сказали, что разумное использование ограниченных ресурсов для создания ценной продукции – экономное использование этих ресурсов, так что это похожая идея.

Интуитивно кажется обоснованным предпочитать экономные объяснения их противоположностям – объяснениям, которые требуют многих допущений для объяснения ограниченного ряда фактов или наблюдений. Этот интуитивный подход находит поддержку в байесовской статистике, которая уверяет нас в том, что более экономное из двух объяснений с большей вероятностью является правильным, если оба одинаково хорошо объясняют одни и те же данные.

Электрический заряд Electric charge

В современной физике и особенно в нашей Главной теории электрический заряд – первичное свойство вещества, которое не может быть объяснено чем-то более простым. Электрический заряд – это дискретная (цифровая) сохраняющаяся величина, на которую реагируют электромагнитные поля.

Самое простое проявление электрического заряда – его способность порождать силы. Согласно закону Кулона, две электрически заряженные частицы испытывают электрическую силу, пропорциональную произведению их электрических зарядов (и обратно пропорциональную квадрату расстояния между ними). Если заряды одного знака, то это между ними действует сила отталкивания, но она является силой притяжения, если заряды имеют противоположный знак. Следовательно, существует сила электрического отталкивания между двумя протонами, как и между двумя электронами, и сила электрического притяжения между протоном и электроном.