Журнал «Компьютерра» N 9 от 06 марта 2007 года - Журнал Компьютерра

Или еще наглядней: если у нас есть «золотой» кусок хлеба (прямоугольник) и мы отрежем от него квадрат, то оставшаяся часть будет представлять собой такой же (с тем же соотношением сторон) «золотой» прямоугольник, от которого можно отрезать квадрат, и так далее, до бесконечности, или, точнее, пока весь стол не будет усыпан крошками.

Как только ученые обратили внимание на золотое сечение, они медленно, но верно стали обнаруживать его в живой и неживой природе. Хотя нет никаких данных о том, что древние греки вообще уделяли золотому сечению какое-либо внимание, соотношению в честь создателя Парфенона Фидиаса была присвоена буква f (фи) - якобы Парфенон был построен с учетом этой пропорции. Нам неизвестно, знали ли древние египтяне хотя бы теорему Пифагора, но золотое сечение обнаружили и в пирамидах. Примеров, когда золотое сечение (и связанные с ним числа Фибоначчи) находили в живой природе, - вообще не счесть.

Впрочем, нас интересует другое. Нам нужно узнать, приближает ли золотое сечение к идеалу. Нравится ли нам золотое сечение на самом деле?

В середине XIX века психолог Густав Фехнер (Gustav Fechner) измерил сотни объектов материального мира только ради того, чтобы убедиться, что мы действительно предпочитаем «золотое» соотношение сторон (привет Платону!). Психологические тесты, проведенные тем же Фехнером, показали, что три четверти опрошенных предпочитают именно «золотые» прямоугольники, смиряясь с допуском плюс-минус пять процентов.

Надо сказать, что за последние сто пятьдесят лет результаты Фехнера неоднократно опровергались и подтверждались независимыми исследователями. Если ученые хотели найти золотое сечение в человеческих предпочтениях - они его находили (например, Эрик Хэзелтайн и Марк Лауи независимо друг от друга обнаружили золотое сечение в лицах, которые наблюдатели оценивали как красивые [Джудит Ланглуа (Judith Langlois) из Техасского университета в Остине исследовала привлекательность «составных» портретов, каждый из которых состоял из двух, четырех, восьми, шестнадцати или тридцати двух фотографий разных людей. Оказалось, что 16- и 32-составные портреты гораздо привлекательнее фотографий реальных людей. Сама Джудит объясняла этот результат усреднением черт лица и теорией прототипов (прототипы привлекательнее воплощений, и, вспоминая Платона, идеи привлекательнее воплощений). Хэзелтайн же измерил 32-составные портреты Ланглуа и выяснил, что у всех портретов линия золотого сечения проходит на уровне бровей. Марк Лауи пришел к тем же выводам, измеряя лица фотомоделей], а Альфред Линни и Дэвид Перретт - тоже независимо друг от друга - пришли к совершенно иным выводам [Результат Марка Лауи противоречит исследованию Альфреда Линни, который провел высокоточные измерения лиц фотомоделей и показал, что у них такая же вариативность черт лица, как и у всех остальных. Другими словами, фотомодели такие же люди, как мы. Дэвид Перретт в 1994 году не опроверг, а скорее существенно дополнил работу Ланглуа, создав усовершенствованные композитные портреты, которые были привлекательнее усредненных версий]).

Примерно также обстоят дела с обнаружением золотого сечения в картинах великих мастеров. Нет, например, никаких указаний на то, что Леонардо да Винчи активно использовал золотое сечение в своих работах (исключая, конечно, иллюстрации к книге Пачоли). Если говорить о художниках Ренессанса, то на интерес к золотому сечению не указывают ни размеры полотен, ни сами композиции.

Что касается Альбрехта Дюрера, то он прочел Эвклида, книгу Пачоли, а следом за ней - труды Платона, напрасно пытаясь отыскать в «Диалогах» конкретные указания на то, какими должны быть идеальные пропорции человеческого тела. Он обменивался рисунками с итальянскими мастерами и в течение всей своей жизни не оставлял надежды обнаружить идеальные пропорции. Уже после смерти Дюрера был издан четырехтомный труд «Vier BuЁcher von Menschlicher Proportion», известный также под латинским названием «De Symmetria». За следующие тридцать лет книга выдержала шесть изданий на латинском языке, а также издания на французском, итальянском и португальском - выдающийся показатель для мира, в котором только-только изобрели книгопечатание.

Впрочем, итальянских художников успех книги Дюрера не слишком поразил. «Альбрехт сосредоточился на пропорциях и разнообразии человеческих тел, - сказал Микеланджело, - а для них нет четких правил. Его фигуры стоят прямо, как столбы. А о куда более важном - о движениях и жестах человеческих созданий - он не сказал ни слова».

Разумеется, Микеланджело никогда не был женат.

Математические формулы для женщин

Авторы: Скамейкин, Алексей, Яблоков, Сергей

Две тысячи лет мужчины провели впустую. Вместо того чтобы написать формулу красоты и здоровья или хотя бы соорудить внятное определение красоты, они ходили вокруг да около, не в силах определиться, что им нравится, а что нет. Но для окончательного расчета мужчинам потребовалась помощь женщин.

Даже хваленое золотое сечение, которому посвящено бессчетное множество научных трактатов, с женской точки зрения несет лишь психотерапевтическую функцию: в конце концов, если любой отрезок можно рассечь так, что будет выполняться божественная пропорция, то много ли времени нужно, чтобы найти множество удивительных совпадений с золотым сечением у себя на лице?

Мужчины взялись за ум только в середине XIX века, когда бельгийский математик Адольф Кетеле (Adolphe Quetelet) придумал «индекс массы тела». Не сказать чтобы от этого индекса был особый толк, но на рынке математических формул для женщин случилось такое безрыбье, что выбирать не приходилось. Благодаря новому показателю дама любой комплекции могла определить, пора ей худеть или нет, разделив собственный вес на квадрат роста и сравнив полученный результат с табличкой. Собственно, любая женщина могла это определить и раньше, но куда приятнее, когда на руках есть научный результат твоей непревзойденной стройности. Особую популярность индекс массы тела приобрел тридцать лет назад, когда в моду вошли аэробика, джоггинг и прочие безболезненные технологии сброса веса на дому.

К сожалению, у индекса массы тела (который Кетеле придумал вовсе не для того, чтобы порадовать женщин) при домашнем применении обнаружилась масса недостатков.

Во-первых, он измерял не привлекательность как таковую, а степень ожирения или истощения.

Во-вторых, даже степень ожирения он показывал далеко не всегда - оригинальная таблица была рассчитана на мезоморфов, но давала неправильные результаты для людей с другим сложением, эктоморфов и эндоморфов.

В-третьих, формула Кетеле не учитывала соотношение жира и мышечной массы. Она просто ничего не знает об этом.

Ровно теми же недостатками страдает и знаменитая формула Брока (нормальный вес равен росту минус 1n0 см) - разве что рассчитывать ее проще.

Поэтому в 1993 году за дело взялись женщины, и на свет появилась новая формула.

Лучше меньше, да лучше

Профессор Техасского университета в Остине Девендра Сингх (Devendra Singh), выбирая соотношение, наиболее полно описывающее привлекательность, остановилась на отношении объема талии к охвату бедер (Waist-to-Hip ratio). Вооружившись новым показателем, она внимательно изучила статистику. Выяснилось, что за последние тридцать-шестьдесят лет в отношении мужчин к талие-бедерному соотношению изменения если и произошли, то незначительные (чтобы выяснить это, Сингх изучила параметры моделей Playboy и победительниц конкурса Мисс Америка). Выполнив второе исследование, она узнала, что студентам колледжа больше нравятся девушки с узкой талией (низкое значение WHR) - они кажутся им привлекательнее, здоровее и больше пригодными к деторождению (мы подозреваем, что про здоровье и деторождение Сингх просто придумала - когда, скажите на милость, студентов интересовало деторождение? - но доказать этого, конечно, не можем). В третьем подходе Сингх опрашивала мужчин разных возрастов, от 25 до 85 лет, и получила тот же удивительный и необъяснимый результат.

Оптимальное значение WHR равно 0,7. Выяснилось, что мужчины предпочитают женщин с узкой талией. Удивительное дело.

Осознав, что под ногами у нее золотая жила, Сингх стала разрабатывать породу, пока горячо. В поисках подтверждений своей теории универсальности WHR она опрашивала жителей Гвинеи-Биссау и аборигенов Азорских островов, не привыкших к западным стандартам; она искала упоминания о привлекательной широкой талии в анналах мировой литературы - однако каждое новое исследование только убеждало ее в своей правоте. За последние пятнадцать лет из-под ее пера вышли статьи «Адаптивное значение женской физической привлекательности: роль соотношения WHR» (1993), «Идеальная форма женского тела: значение веса и роль WHR» (1994), «Женские суждения о мужской привлекательности и желание завязать отношения: роль WHR и финансового статуса» (1995), «Стратегии молодых женщин по поиску партнера и роль физической привлекательности» (1995. Ну, вы уже понимаете, в чем секрет; в этом исследовании было сделано очень важное открытие: мужчинам, оказывается, больше симпатичны стройные женщины с большой грудью, нежели женщины без талии и груди) и «Ценность женщины как партнера с первого взгляда: как WHR соотносится со здоровьем, плодородием и привлекательностью» (2002).